Ingénieries entre recherche et formation

La question de recherche traitée dans cet article consiste à identifier le type d’indicateurs d’une aptitude requise par le métier d’enseignant de mathématiques : savoir analyser des situations didactiques, au moyen de concepts épistémologiques et didactiques, au-delà du seul discours sur les valeurs alimentées par des idéologies non questionnées, en particulier celles inspirées du paradigme socio-constructiviste.Elle a été traitée dans le cadre d’une formation initiale d’élèves-professeurs de lycée qui a ainsi joué un rôle phénoménotechnique par le biais d’un dispositif de comparaison d’ingénieries issues de la recherche en didactique et portant sur le concept de dérivée. L’observation est relative à l’analyse mathématique et aux praxéologies « modélisation » qui y préparent des élèves du secondaire en vue de leur faire dépasser une vision empiriste des grandeurs géométriques et physiques modélisées.L’article montre que l’identification des indicateurs recherchés peut difficilement faire l’économie d’un double niveau d’analyses a priori : d’abord, celles qui portent sur les situations didactiques qu’on fait travailler aux élèves-professeurs ; ensuite, à la lumière de ce premier niveau, des analyses relatives à la manière dont ceux-ci s’emparent des spécificités didactiques du même matériau pour mener une réflexion qui leur est propre.In this paper we study the question of identifying indicators of a specific skill required for teaching mathematics: being able to analyze didactic situations using epistemological and didactic concepts and not just arguments based on values drawn from unquestioned ideologies, notably those inspired by socio-constructivist theories.This question was addressed in the framework of an initial teacher training. This training played a phenomenotechnical role thanks to a tool allowing comparisons of didactic engineering devised for the needs of researches on the derivative concept. The data relate to mathematical analysis and modelling praxeologies whose aim is to help secondary school students to overcome an empirical understanding of geometrical and physical magnitudes.The paper shows that the identification of the sought after indicators can hardly bypass a two level prior analysis. The first level pertains to the didactic engineering the student teachers have to work on. The second level, relying on his first one, highlights the features of these didactic engineering the student teachers use to conduct their own thinking

Empirical positivism, an epistemological obstacle in the learning of calculus

Abstract 3 Using Chevallard's anthropological approach to the didactics of mathematics considered as an evolution of Brousseau's theory of didactic situations, we envision calculus' development as an epistemological transition between two types of praxeologies, pragmatic and deductive, a praxeology being an anthropological and epistemological model of knowledge. This allows us to depart ourselves from a form of dichotomy between formal and intuitive aspects of limits where a mathematical activity should finally resort on some formal definition to be rigorous: we give credit to limits being a pragmatic model of magnitudes relying on mental objects. This understanding of limits is used to argue the relevance of empirical positivism, an epistemology held by Belgian students as well as pupils, as an obstacle to learning calculus, and show how it is reinforced by learning institutions as a consequence of their inability to give credit to a pragmatic level of rationality

La « réflexivité » : une compétence transversale dans la formation des enseignants ?

En Belgique francophone, un décret sur la formation des enseignants précise un ensemble d’objectifs et d’attitudes que doit viser tout dispositif didactique conçu pour les préparer à leur futur métier. Cet ensemble est largement dicté par le modèle du « praticien réflexif » capable de « porter un regard réflexif sur sa pratique » pour adapter son enseignement aux circonstances par un « va-et-vient » permanent entre théorie et pratique. Deux analyses didactiques au niveau de l’enseignement secondaire, concernant les sciences biologiques et les mathématiques, nous permettent de pointer des connaissances liées à l’épistémologie des savoirs concernés et dont l’absence de maitrise, chez les élèves-professeurs en formation initiale, les empêche de faire preuve de réflexivité pour choisir une méthode d’enseignement et surtout l’alimenter de manière appropriée. À travers la réflexivité, nous questionnons ici le concept de compétence transversale et sa « sensibilité » aux connaissances plus proprement disciplinaires, en espérant apporter des éléments dans le débat déjà engagé à ce propos, que ce soit au sujet d’apprentissages disciplinaires ou dans la formation professionnelle.In French-speaking Belgium, a decree on the training of teachers specifies a set of objectives and of attitudes that must be aimed by any didactic device designed to prepare them for their future job. This set is largely dictated by the model of the "reflective practitioner" able to "have reflective regards to his practice" in order to adapt the way he teaches to the classroom circumstances by a "back and forth" between theory and practice. Two didactic analyzes at the upper secondary level, concerning the biological sciences and the mathematics, allow us to point out knowledge related to the epistemology of the concerned knowledge, whose lack of control, by the students-teachers in initial formation, prevents them to be reflexive in choosing a teaching method and especially feeding it appropriately. Looking at reflexivity, we examine here the concept of cross-curricular competence and its "sensitivity" to more strictly disciplinary knowledge, hoping to add elements into the current debate on this subject whether it is about disciplinary learning or teachers training

Des objets mentaux aire et volume au calcul des primitives

dissertn: Diss. Doct

Une synergie à double sens entre recherche et formation : l’empirisme comme obstacle à la réflexivité

peer reviewedL’empirisme est ici envisagé sous un double point de vue : celui des obstacles d’apprentissage en mathématique et celui des pratiques enseignantes. Ce double regard, issu de recherches distinctes, nous amène à identifier un frein à la posture de praticien réflexif que vise la formation des enseignants en Belgique pour faire des formés, des vecteurs de changement. Il s’agit de la résistance des pratiques ostensives dont les futurs professeurs de Lycée seraient dupes en raison de leur rapport empirique aux concepts mathématiques, ici le concept de limite

Approche par compétences, définition et désignation des savoirs mathématiques : peut-on envisager la disparition d'une organisation disciplinaire des savoirs ?

International audienceL’insistance sociale à réformer les programmes d’enseignement en décrivant les compétences que les élèves doivent acquérir et non plus les savoirs que les professeurs doivent enseigner n’est pas seulement l’effet d’une demande de pilotage de l’enseignement par l’évaluation. La question du savoir considéré comme pouvoir d’agir dans le monde y est apparemment centrale et suppose que l’agir soit l’effet de la résolution d’un problème, action raisonnable. Les auteurs montrent alors comment les problématiques didactiques permettent de définir les conditions nécessaires à la réussite d’un enseignement « à la résolution de problèmes » et montrent combien l’analyse des enjeux de savoir de cette résolution suppose la connaissance des problèmes d’un même type et donc, des systèmes sémiotiques permettant de les modéliser. La question de l’enseignement devient alors double : 1) Quelles classes de problèmes étudier ? 2) Quelles organisations de systèmes sémiotiques privilégier ? Comme ces questions se poursuivent d’année en année, le travail de définition d’un curriculum est un chantier qui devrait être ouvert faute de quoi, les réformes sont pour les professeurs source d’injonctions paradoxales paralysantes

Ingéniérie entre recherche et formation : élèves-professeurs aux prises avec des ingénieries didactiques issues de la recherche. Un dispositif de formation à portée phénomenotechnique

peer reviewe

Recherches en didactique et réflexivité des enseignants : le créneau des obstacles d'apprentissage et/ou des ingénieries didactiques

Parmi les productions de la recherche potentiellement utiles à la formation des enseignants de mathématiques, nous développerons le rôle que peuvent jouer celles relatives aux obstacles d’apprentissage et aux ingénieries didactiques. L’enjeu de formation initiale concerné est celui de la «réflexivité» attendue chez les enseignants dans les prescrits légaux (décret «Missions») que l’on vise à favoriser en amont de leur pratique future. Les obstacles d’apprentissage et les ingénieries choisies dans l’exposé concernent le calcul infinitésimal et ses applications, en sciences par exemple. Une première partie de l’exposé situera ce que le regard proprement didactique peut apporter au thème de la «réflexivité». Dans une deuxième partie, nous décrirons quelques obstacles d’apprentissage dont le caractère épistémologique est avéré ainsi que le type d’ingénieries didactiques susceptibles de les identifier et de les traiter. Nous montrerons aussi comment nous avons envisagé d’en tirer parti dans la formation : l’analyse des obstacles d’apprentissage des élèves devrait permettre aux formés de prendre conscience de leurs propres lacunes et celle d’ingénieries didactiques devrait favoriser, chez eux, la dénaturalisation de pratiques enseignantes contestables. Dans une dernière partie, nous montrerons que l’entreprise n’est pas simple et qu’elle se heurte à des habitus du corps enseignant faisant la part belle aux pratiques ostensives. Celles-ci, inspirées d’une épistémologie empiriste, font en effet écran à d’autres manières d’enseigner les mathématiques ou les sciences

Quelles évolutions du curriculum mathématique de l'école fondamentale peut-on voir venir et souhaiter?

International audienceLa bipolarité de l'école fondamentale de « jadis », entre préparation à l'université et initiation technologique aux connaissances pratiques utiles au citoyen.Avant l'implosion du curriculum mathématique, qui s'est produite avec les contre réformes ayant suivi, à la fin des années 70, la réforme des « mathématiques modernes », seuls les élèves socialement armés suivaient le curriculum secondaire. En France, comme la numérotation des classes l'indique, le cursus secondaire conduisait au Baccalauréat en 12 ans et les programmes organisaient l'étude à partir de l'enjeu terminal c'est-à-dire de l'examen d'entrée à l'université ou des classes préparatoires aux concours des « Grandes Ecoles ». Le ministère organisait aussi l'instruction élémentaire de tous les autres élèves, devenue obligatoire, dans une organisation des enseignements primaires. Dans ce cursus, les savoirs de l'arithmétique élémentaire étaient supposés instruire, c'est-à-dire que les savoirs enseignés étaient supposés armer les élèves pour les situations sociales où ils seraient engagés. Mais la réforme "des mathématiques modernes a fait imploser les deux organisations, tandis que les mathématiques se sont imposées partout mais ne vivent que sous la forme de "boites noires" efficaces dont seule les sorties intéressent. La réponse proposée aujourd'hui avec la notion de "Compétence" est selon nous inadaptée au problème qui est posé