On Vanishing Theorems For Vector Bundle Valued p-Forms And Their Applications

Let $F: [0, \infty) \to [0, \infty)$ be a strictly increasing $C^2$ function with $F(0)=0$. We unify the concepts of $F$-harmonic maps, minimal hypersurfaces, maximal spacelike hypersurfaces, and Yang-Mills Fields, and introduce $F$-Yang-Mills fields, $F$-degree, $F$-lower degree, and generalized Yang-Mills-Born-Infeld fields (with the plus sign or with the minus sign) on manifolds. When $F(t)=t, \frac 1p(2t)^{\frac p2}, \sqrt{1+2t} -1,$ and $1-\sqrt{1-2t},$ the $F$-Yang-Mills field becomes an ordinary Yang-Mills field, $p$-Yang-Mills field, a generalized Yang-Mills-Born-Infeld field with the plus sign, and a generalized Yang-Mills-Born-Infeld field with the minus sign on a manifold respectively. We also introduce the $E_{F,g}-$energy functional (resp. $F$-Yang-Mills functional) and derive the first variational formula of the $E_{F,g}-$energy functional (resp. $F$-Yang-Mills functional) with applications. In a more general frame, we use a unified method to study the stress-energy tensors that arise from calculating the rate of change of various functionals when the metric of the domain or base manifold is changed. These stress-energy tensors, linked to $F$-conservation laws yield monotonicity formulae. A "macroscopic" version of these monotonicity inequalities enables us to derive some Liouville type results and vanishing theorems for $p-$forms with values in vector bundles, and to investigate constant Dirichlet boundary value problems for 1-forms. In particular, we obtain Liouville theorems for $F-$harmonic maps (e.g. $p$-harmonic maps), and $F-$Yang-Mills fields (e.g. generalized Yang-Mills-Born-Infeld fields on manifolds). We also obtain generalized Chern type results for constant mean curvature type equations for $p-$forms on $\Bbb{R}^m$ and on manifolds $M$ with the global doubling property by a different approach. The case $p=0$ and $M=\mathbb{R}^m$ is due to Chern.Comment: 1. This is a revised version with several new sections and an appendix that will appear in Communications in Mathematical Physics. 2. A "microscopic" approach to some of these monotonicity formulae leads to celebrated blow-up techniques and regularity theory in geometric measure theory. 3. Our unique solution of the Dirichlet problems generalizes the work of Karcher and Wood on harmonic map

Panorama da oferta de práticas integrativas e complementares nos serviços de atenção primária do município de São Paulo

A partir do reconhecimento de que o processo de saúde e de adoecimento são influenciados por diferentes determinantes, passa-se a exigir uma abordagem mais ampla no processo de cuidado e deslocamento do foco de tratar somente a doença para cuidar do indivíduo. Desde a década de 1970, a Organização Mundial da Saúde (OMS) tem incentivado o uso das Medicinas Tradicionais Complementares e Integrativas como mecanismos para alcançar uma atenção integral e em 2006 o Brasil passou a contar com uma política nacional de Práticas Integrativas e Complementares no âmbito do Sistema Único de Saúde (SUS). No município de São Paulo, desde 2009 esta abordagem é incentivada por diretrizes publicadas em portaria municipal. Assim, reconhecendo os benefícios e incentivo da gestão municipal, o presente trabalho objetivou avaliar como encontra-se a oferta das Práticas Integrativas e Complementares (PIC) na rotina dos serviços de Atenção Primária (APS) do município de São Paulo. Refere-se a pesquisa avaliativa com dados do Programa Nacional de Melhoria do Acesso e da Qualidade da Atenção Básica (PMAQ-AB) no ano de 2018. O instrumento utilizado pelo PMAQ-AB é composto por questões fechadas que contemplavam variáveis de estrutura dos serviços e dos processos realizados pelas equipes de APS. Deste conjunto de questões foram selecionadas aquelas relacionadas às PIC. As variáveis destas questões geraram 62 indicadores pertencentes aos módulos I (estrutura da APS), II (processos na APS) e IV (referentes à atuação e apoio do NASF). Foram avaliadas 1.086 equipes de saúde da família e 73 equipes NASF presentes em 270 serviços da APS do município de São Paulo. Quanto à estrutura das equipes para a oferta das PIC, pode-se constatar que os insumos informados com maior frequência foram: plantas medicinais e/ou fitoterápicas (35,6%), seguido dos medicamentosfitoterápicos industrializados (34,4%) e as sementes para auriculoterapia (31,1%). Entre as práticas ofertadas no município, as mais presentes foram a Medicina Tradicional Chinesa e/ou Auriculoterapia (62,0%), seguido da dança circular (42,3%), Shantala (31,7%) e terapia comunitária (31,1%), enquanto o Sistema Rio Aberto, quiropraxia e osteopatia foram as menos ofertadas (1,0%). Revelou-se também uma diversidade de práticas ofertadas, especialmente, pelos profissionais do NASF. As equipes localizadas na Coordenadoria Regional de Saúde Centro-Oeste foram quem mais utilizam as PIC, além de ofertar maior variedade. Concluiu-se que apesar das tensões entre o incentivo científico e político e o risco de descontinuidade promovido pelo desfinanciamento dos NASF, o município de São Paulo é um território privilegiado, com a maior parte dos serviços avaliados oferecendo alguma PIC. Tais evidências comprovam um avanço na oferta das PIC, porém, ainda, incipiente. Acredita-se que para o fortalecimento das PIC no território, seja necessário, o aprofundamento sobre as estratégias utilizadas pelas equipes localizadas na CRS Centro-Oeste, assim como maiores incentivos em documentos orientadores, capacitação dos profissionais e ampliação do conhecimento e acesso dos usuários aos seus benefícios