A universal central limit theorem for the distance of two balls in random split trees

In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell des zufälligen Splitbaumes untersucht. Dies ist ein verallgemeinertes Modell, das bei passender Wahl der zugehörigenParameter viele konkrete Suchbäume umfasst. Das Modell ist in der Arbeit von L. Devroye beschrieben: Nach einem zufallsbasierten Algorithmus werden den Knoten des Baumes Daten in Form von Kugeln hinzugefügt. Tiefe und Höhe sind dabei grundlegende Größen, die die Komplexität von Suchoperationen beschreiben, wenn das Suchbaummodell als Datenstruktur verwendet wird. Das Augenmerk der Arbeit richtet sich auf eine weitere entscheidende Größe: Den Abstand zweier rein zufällig gewählter Kugeln im Baum. Aufbauend auf Devroyes Erkenntnissen zum asymptotischen Verhalten der Tiefe der zuletzt eingefügten Kugel im Splitbaum, wird ein neues Resultat erzielt: Ein universeller Zentraler Grenzwertsatz für den Abstand der Kugeln. Als Anwendungsbeispiel werden zwei vom allgemeinen Modell abgedeckte Suchbäume betrachtet und der jeweilige Grenzwertsatz für die Abstände aus dem universellen Satz abgeleitet.In this work, the random split tree is being analyzed. This general structure depends on several parameters which can be chosen to create specific trees. The previous work of Devroye is used as a foundation. He described the split tree as a random based algorithm, in which data are being symbolized by balls and are allocated to the nodes of the tree. When this search tree model is used as a data structure, depth and height are traditionally considered to be fundamental measures to describe the complexity of search functions in the tree. The focus of this work is on another crucial measure, the distance of two randomly chosen balls in the tree. Based on Devroyes findings concerning the asymptotic behavior of the depth of the last inserted ball in the tree, a new result is achieved: A universal central limit theorem for the distance of two balls. As an example of use of the universal theorem, particular limit theorems for two specific random search trees are derived