Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil, de Encarnación Castro y Enrique Castro

Recensión del libro "Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil", de Encarnación Castro y Enrique Castro

The concept of finite limit of a function at one point as explained by students of non-compulsory secondary education

We review various educational studies of the mathematical concept of limit of a function at a point that indicate how colloquial uses of the terms “to approach,” “to tend toward,” “to reach,” “to exceed” and “limit” influence students’ conceptions of these terms. We then present the results of an exploratory study of this question performed with Spanish students in non-compulsory secondary education and analyze the responses they provide to justify the truth or falsity of statements related to the different characteristics of the concept of finite limit of a function at a point when they use these terms. Finally, we organize their answers according to the kinds of arguments made. Using the response profiles detected, we discuss the influence of everyday usage on the students’ arguments

Reasoning, representing, and generalizing in geometric proof problems among 8th grade talented students

Proof, a key topic in advanced mathematics, also forms an essential part of the formal learning experience at all levels of education. The reason is that the argumentation involved calls for pondering ideas in depth, organizing knowledge, and comparing different points of view. Geometry, characterized by the interaction between the visual appearance of geometric elements and the conceptual understanding of their meaning required to generate precise explanations, is one of the foremost areas for research on proof and argumentation. In this qualitative analysis of the arguments formulated by participants in an extracurricular mathematics stimulus program, we categorized students’ replies on the grounds of reasoning styles, representations used, and levels of generality. The problems were proposed in a lesson on a quotient set based on the similarity among triangles created with Geogebra and the responses were gathered through a Google form. By means a content analysis, the results inform about the reasoning style, the scope of the argumentation, and the representation used. The findings show that neither reasoning styles nor the representations used conditioned the level of generality, although higher levels of argumentation were favored by harmonic and analytical reasoning and the use of algebraic representations

Influencia de los conceptos topológicos en la definición de límite de una función en un punto en libros de texto de cálculo

En este trabajo se estudia la influencia de los conceptos topológicos elementales en la definición formal de límite finito de una función en un punto en manuales universitarios destinados a la formación inicial en análisis matemático o cálculo. Seleccionamos cuatro de los manuales más populares dentro las guías docentes de diversas titulaciones universitarias. El análisis realizado permite constatar la escasa presencia explícita que se otorga a los conceptos topológicos en el tratamiento y la definición de límite. Los conceptos topológicos suelen tratarse implícitamente por medio de las ideas de aproximación y tendencia y del trabajo con secuencias numéricas finitas, así como recurriendo a distintos sistemas de representación. Contrastamos estos resultados con la naturaleza del concepto límite que se potencia en cada manual

Errors concerning Statistics and Probability in Spanish Secondary School Textbooks

Textbooks are considered essential, providing a hierarchical organisation of knowledge, forging the intellectual scaffolding of students and teachers alike, and playing a crucial role in compulsory education. In this paper we discuss, by means of a content analysis, the systematic errors detected in the presentation of questions related to statistics and probability in Spanish secondary school textbooks on mathematics. We found some errors appear systematically in the texts, and the most common are: faulty differentiation between quantitative and qualitative variables, between discrete and continuous variables and between randomness and determinism, confused examples for the bar charts, uncritical choice for graphic representations, inaccuracies in specific vocabulary, and ignoring prior probabilities and a poor consideration about representativeness. We classify the observed errors considering that some of these errors arise from the inherent difficulty of the content and others arise from differences between mathematical and statistical thinking as well as from judgments based on heuristic rules. Knowing the existence of these errors and the reasons why they occur are key points to make them disappear from statistical lessons and to help citizens achieving true statistical literacy.Ministry of Science and Innovation, Spain (MICINN) Spanish Government PID2021-128261NB-I0

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil, de Encarnación Castro y Enrique Castro

Review of the book "Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil", written by Encarnación Castro and Enrique CastroReseña del libro "Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil", de Encarnación Castro y Enrique Castr

Análisis de tareas de cálculo de límites en un punto en las que intervienen identidades notables

Una de las dificultades identificadas en las investigaciones en Pensamiento Matemático Avanzado es la ruptura con el pensamiento algebraico y sus procedimientos. El análisis se apoya continuamente en habilidades algebraicas pero, al mismo tiempo, para conseguir dominar el pensamiento analítico se requiere alejarse del algebraico y tomar conciencia de las diferencias que se establecen entre ellos. En este trabajo se analiza la relación entre los aspectos estructurales y los errores que los estudiantes manifiestan cuando realizan tareas en las que se involucran identidades notables y los errores que los estudiantes manifiestan cuando calculan límites finitos de funciones en un punto, que corresponden a indeterminaciones del tipo 0/0 y, que se pueden resolver mediante la simplificación de fracciones algebraicas en las que aparecen identidades notables

Concepciones del seno y coseno puestas de manifiesto por estudiantes de bachillerato

En este trabajo identificamos e interpretamos las concepciones sobre las nociones del seno y coseno de un ángulo que expresan un grupo de estudiantes de Bachillerato cuando se les pide una explicación verbal. Las representaciones son fundamentales en la comprensión de la matemática cuyo objeto de estudio son ideas y conceptos. Por ello, para establecer las concepciones de estos estudiantes, les requerimos la verbalización del seno y del coseno de un ángulo, entre otros modos de representación. El análisis realizado ha contemplado la categorización de respuestas y ha hecho emerger relaciones entre las distintas categorías. Además, mediante un estudio comparativo indagamos la complejidad relativa de la noción de seno respecto de la noción de coseno. Consideramos que la escasez de investigaciones relacionadas con el significado de las nociones de seno y coseno aporta un interés añadido al estudio

Sentido matemático escolar

La noción de sentido matemático y sentidos matemáticos escolares se ha incorporado en la redacción de los nuevos documentos curriculares en España, pasando a tener un papel importante en la organización de los mismos. Por tanto, es necesario para un docente profundizar en la noción de sentido matemático, conociendo cuál es su fundamentación, reflexionando sobre la pertinencia de su inclusión en el currículo e informándose sobre las consecuencias que tendrá en futuros procesos de enseñanza y aprendizaje. En este capítulo, tratamos de orientar a los profesionales de la enseñanza a través de los elementos curriculares y cognitivos que soportan la noción de sentido matemático y presentamos una descripción general de cada uno de los sentidos matemáticos escolares en los que se divide: sentido algebraico, espacial, estocástico, de la medida y numérico. Para cada uno de ellos describimos las principales componentes que lo organizan

Demostrando con GeoGebra

En este artículo aportamos material didáctico al profesorado de educación secundaria obligatoria con la intención de fomentar el desarrollo de la geometría de las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas del tercer curso, mediante el uso del software GeoGebra y haciendo hincapié en la importancia de las demostraciones geométricas