Wavelets in Statistics

In this paper we give the main uses of wavelets in statistics, with emphasis in time series analysis. We include the fundamental work on non parametric regression, which motivated the development of techniques used in the estimation of the spectral density of stationary processes and of the evolutionary spectrum of locally stationary processes

Indirect inference for locally stationary ARMA processes with stable innovations

The class of locally stationary processes assumes that there is a time-varying spectral representation, that is, the existence of finite second moment. We propose the $\alpha$-stable locally stationary process by modifying the innovations into stable distributions and the indirect inference to estimate this type of model. Due to the infinite variance, some of interesting properties such as time-varying auto-correlation cannot be defined. However, since the $\alpha$-stable family of distributions is closed under linear combination which includes the possibility of handling asymmetry and thicker tails, the proposed model has the same tail behavior throughout the time. In this paper, we propose this new model, present theoretical properties of the process and carry out simulations related to the indirect inference in order to estimate the parametric form of the model. Finally, an empirical application is illustrated.Comment: 31 pages, 14 figures. Submitted to the Journal of Statistical Computation and Simulatio

USO DE RECEPTORES GPS DE 100 HZ NA DETECÇÃO DE DEFLEXÕES VERTICAIS MILIMÉTRICAS DE PONTES DE CONCRETO DE PEQUENO PORTE

As últimas quatro décadas foram importantes para o desenvolvimento da malha rodoviária brasileira. O país recebeu incentivos financeiros para a sua expansão e diversas soluções estruturais para pontes e viadutos foram criadas. Em paralelo a este desenvolvimento, houve nos últimos anos um crescimento significativo dessas estruturas em estágio avançado de deterioração devido à ausência de programas de manutenção preventiva. Dessa maneira, este trabalho propõe o uso de receptores GPS num plano de monitoramento de curta duração para acompanhar o comportamento estrutural de uma ponte rodoviária curva de concreto armado já em serviço. E apresenta os primeiros resultados da pesquisa com a portadora L1 do sistema GPS e dados gravados com taxa de 100 Hz, no monitoramento do vão central de ponte de concreto de pequeno porte situada sobre o Rio Jaguari, na cidade de Extrema, divisa entre os Estados de Minas Gerais e São Paulo. O desafio reside no fato de que estruturas como estas - pontes de concreto de pequeno e médio porte - respondem pela grande maioria das obras de arte da malha rodoviária brasileira e por serem estruturas rígidas, apresentam deflexões verticais pequenas, de até 5mm. O experimento foi realizado por meio de sessões de observações com receptores GPS sobre a ponte, no vão instrumentado por equipamentos convencionais para posterior confrontação de resultados entre os receptores GPS e os métodos clássicos de monitoramento. A ferramenta de filtragem Continuos Wavelet Transform (CWT) foi utilizada para analisar as frequências de resposta da ponte a partir dos resíduos da dupla diferença de fase da portadora L1. A análise do espectro de energia da CWT gerado a partir dos dados coletados com os receptores GPS indicou alta concentração de energia nas mesmas faixas de frequência - de resposta do tabuleiro da ponte - apontadas pela Modelagem por Elementos Finitos e pela prova de carga dinâmica

State Space Markov Switching Models Using

We propose a state space model with Markov switching, whose regimes are associated with the model parameters and regime transition probabilities are time-dependent. The estimation is based on maximum likelihood method using the EM algorithm. The distribution of the estimators is assessed using bootstrap. To evaluate the state variables and regime probabilities, the Kalman filter and a probability filter procedure conditional to each possible regime at each instant are used. This procedure is illustrated with simulated data and the United States monthly industrial production index from January 1960 to January 1995

A Wavelet Analysis for Time Series

In this paper we develop a wavelet spectral analysis for a stationary discrete process. Some basic ideas on wavelets are given and the concept of wavelet spectrum is introduced. Asymptotic properties of the discrete wavelet transform of a sample of observed values from the process are derived and the wavelet periodogram is considered as an estimator of the wavelet spectrum. Applications to real and simulated series are given