The affine equivariant sign covariance matrix: asymptotic behavior and efficiencies.

We consider the affine equivariant sign covariance matrix (SCM) introduced by Visuri et al. (J. Statist. Plann. Inference 91 (2000) 557). The population SCM is shown to be proportional to the inverse of the regular covariance matrix. The eigenvectors and standardized eigenvalues of the covariance, matrix can thus be derived from the SCM. We also construct an estimate of the covariance and correlation matrix based on the SCM. The influence functions and limiting distributions of the SCM and its eigenvectors and eigenvalues are found. Limiting efficiencies are given in multivariate normal and t-distribution cases. The estimates are highly efficient in the multivariate normal case and perform better than estimates based on the sample covariance matrix for heavy-tailed distributions. Simulations confirmed these findings for finite-sample efficiencies. (C) 2003 Elsevier Science (USA). All rights reserved.affine equivariance; covariance and correlation matrices; efficiency; eigenvectors and eigenvalues; influence function; multivariate median; multivariate sign; robustness; multivariate location; discriminant-analysis; principal components; dispersion matrices; tests; estimators;

Influence function and asymptotic efficiency of the affine equivariant rank covariance matrix.

Visuri et al (2001) proposed and illustrated the use of the affine equivariant rank covariance matrix (RCM) in classical multivariate inference problems. The RCM was shown to be asymptotically multinormal but explicit formulas for the limiting variances and covariances were not given yet. In this paper the influence functions and the limiting variances and covariances of the RCM and the corresponding scatter estimate are derived in the multivariate elliptic case. Limiting efficiencies are given in the multivariate normal and t-distribution cases. The estimates based on the RCM are highly efficient in the multinormal case, and for heavy tailed distribution, perform better than those based on the regular covariance matrix.Efficiency;

A geometric Newton method for Oja's vector field

Newton's method for solving the matrix equation $F(X)\equiv AX-XX^TAX=0$ runs up against the fact that its zeros are not isolated. This is due to a symmetry of $F$ by the action of the orthogonal group. We show how differential-geometric techniques can be exploited to remove this symmetry and obtain a ``geometric'' Newton algorithm that finds the zeros of $F$. The geometric Newton method does not suffer from the degeneracy issue that stands in the way of the original Newton method

Kolmiportaisen tukimallin toteutuminen peruskoulussa

Tiivistelmä. Tämän tutkielman aiheena on kolmiportaisen oppimisen ja koulunkäynnin tuen toteutuminen peruskoulussa. Aihe on ajankohtainen ja siitä on käyty paljon julkista keskustelua mediassa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, mitä tarkoittaa kolmiportainen oppimisen ja koulunkäynnin tukimalli, ja miten se toteutuu käytännössä nykypäivän koulumaailmassa. Tuon esille opettajien ja rehtoreiden kokemukset tukimallista, sillä siitä näkökulmasta oli saatavilla eniten kirjallisuutta. Tulevana opettajana minua myös kiinnostaa erityisesti opettajan näkökulma aiheesta. Tutkielma on toteutettu kuvailevana kirjallisuuskatsauksena. Kirjallisuus koostuu pääosin suomalaisesta tutkimuksesta, mutta joukossa on myös useampia kansainvälisiä lähteitä. Suomalaisessa erityisopetuksen historiassa on otettu valtava harppaus kohti inklusiivista koulua viimeisen sadan vuoden aikana. Muutokset eivät kuitenkaan ole tapahtuneet nopeasti, vaan integraatiota ja inkluusiota kohti on siirrytty pienin harppauksin. Nykyään inkluusioajattelu ohjaa koulumaailman toimintaa ja kolmiportaisen tukimallin taustalla onkin ajatus inklusiivisesta opetuksesta ja varhaisesta puuttumisesta. Kolmiportainen tukimalli otettiin käyttöön ajatuksena kaikkien oppilaiden oppiminen ja varhainen puuttuminen oppimisen ja koulunkäynnin haasteisiin. Tarkoituksena oli myös opettajan työtaakan helpottaminen järjestelmällisemmän tuen tarjonnan keinoin. Varhainen puuttuminen onkin koettu helpommaksi tuen suunnitelmallisuuden ja järjestelmällisyyden lisääntyessä. Dokumentointi on koettu tuen tarjonnassa hyödylliseksi, mutta se on myös lisännyt opettajien työmäärää valtavasti. Tuen tehostamiseen liittyvät toimet vievät opettajilta aikaa muun opetuksen ja eriyttämisen suunnittelusta. Kolmiportaista tukimallia koskeva lakiuudistus on tuonut mukanaan paljon hyvää, mutta järjestelmä vaatii vielä kehittämistä. Jatkoa ajatellen kehittämisessä tulisi huomioida entistä paremmin alueellinen tasa-arvo, osaavien asiantuntijoiden saatavuus sekä taloudelliset resurssit. Opettajien perehdyttämiseen tulisi myös panostaa nykyistä enemmän, sillä monet opettajat kaipaisivat parempia ohjeistuksia tuen järjestelmään ja sen käsitteisiin liittyen

Robust Nonparametric Inference

In this article, we provide a personal review of the literature on nonparametric and robust tools in the standard univariate and multivariate location and scatter, as well as linear regression problems, with a special focus on sign and rank methods, their equivariance and invariance properties, and their robustness and efficiency. Beyond parametric models, the population quantities of interest are often formulated as location, scatter, skewness, kurtosis and other functionals. Some old and recent tools for model checking, dimension reduction, and subspace estimation in wide semiparametric models are discussed. We also discuss recent extensions of procedures in certain nonstandard semiparametric cases including clustered and matrix-valued data. Our personal list of important unsolved and future issues is provided

Lasten välinen vallankäyttö lastentarhanopettajien kokemana

Tiivistelmä. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää lastentarhanopettajien kokemuksia 0–6-vuotiaiden lasten välisestä vallankäytöstä, sekä lastentarhanopettajien osaamista ja voimavaroja lasten välisen vallankäyttöön liittyen. Aiempi tutkimus lasten välisestä vallankäytöstä on vähäistä. Lasten välisiä vuorovaikutussuhteita on tutkittu muista näkökulmista, esimerkiksi kiusaamisen näkökulmasta. Kiinnostus aiheeseen lähti päiväkotiharjoitteluistamme, joissa lasten välistä vallankäyttöä tapahtui paljon. Tästä syystä selvitämme: mikä lasten välisen vallankäytön ilmiö on, miten se ilmenee lasten vertaissuhteissa ja mitä syitä sen taustalla on. Tutkimuksen toinen tavoite nousi siitä, että päiväkotiharjoitteluissa lastentarhanopettajat eivät aina kiinnittäneet asianmukaista huomiota lasten vallankäyttöön. Siksi tutkimme myös, onko lastentarhanopettajilla riittävästi osaamista ja voimavaroja lasten välisen vallankäytön kohtaamiseen. Tutkimus toteutettiin kyselytutkimuksena Webropol -työkalun avulla. Tutkimukseen osallistui 13 lastentarhanopettajaa, joilla oli työkokemusta 2–39 vuoden väliltä. Koulutustaustaltaan he olivat opistotasoisia lastentarhanopettajia, sosionomeja, kasvatustieteen kandidaatteja ja kasvatustieteen maistereita. Tutkimuksen analyysimenetelmänä on käytetty laadullista aineistolähtöistä sisällönanalyysia. Tutkimuksessa on edetty aineisto edellä säilyttäen monipuolisesti sen eri näkökulmat läpi tutkimuksen. Tulosten mukaan lasten välinen vallankäyttö oli yleistä ja sitä tapahtui kaikissa arjen tilanteissa. Lasten välisessä vuorovaikutuksessa korostui negatiivinen vallankäyttö. Valtaa käytettiin psyykkisesti, sosiaalisesti ja fyysisesti. Lastentarhanopettajat kuvasivat vallankäytön olevan yksisuuntaista vaikuttamista, jossa vallankäyttäjä käyttää valtaa vallankäytön kohteeseen. Vallankäyttöä ei ollut aina helppo havaita ja siinä voi olla kiusaamisen aineksia. Lisäksi ilmeni, että vallankäytön syyt ovat moninaisia. Lastentarhanopettajat tunnistivat erilaisia resursseja lasten välisen vallankäytön kohtaamiseen. Näitä olivat henkilökohtaiset ja ammatilliset ominaisuudet, materiaalit ja toimintatavat, sosiaaliset suhteet ja työn taustaresurssit. Osa lastentarhanopettajista koki tarvitsevansa lisää ammatillisia resursseja, kun taas osa koki omaavansa niitä jo tarpeeksi. Tuloksia voidaan hyödyntää varhaiskasvatuksen arjessa lasten välisten vallankäytön havaitsemiseksi ja siihen vaikuttamiseksi. Tutkimus tuo esille lasten välisen vallankäytön ilmiötä, sen ilmenemistapoja ja syitä. Lisäksi se auttaa kasvattajia tunnistamaan omia ammatillisia resurssejaan, joita voidaan hyödyntää lasten välisen vallankäytön kohtaamisessa. Tutkimuksen lopussa esitetään havainnollistava kuvio, joka auttaa ymmärtämään syvällisemmin tutkimuskysymysten välisiä syy-seuraussuhteita

Canonical analysis based on scatter matrices.

In this paper, the influence functions and limiting distributions of the canonical correlations and coefficients based on affine equivariant scatter matrices are developed for elliptically symmetric distributions. General formulas for limiting variances and covariances of the canonical correlations and canonical vectors based on scatter matrices are obtained. Also the use of the so-called shape matrices in canonical analysis is investigated. The scatter and shape matrices based on the affine equivariant Sign Covariance Matrix as well as the Tyler's shape matrix serve as examples. Their finite sample and limiting efficiencies are compared to those of the Minimum Covariance Determinant estimators and S-estimator through theoretical and simulation studies. The theory is illustrated by an example.Canonical correlations; Canonical variables; Canonical vectors; Covariance; Covariance determinant estimator; Determinant estimator; Distribution; Efficiency; Estimator; Functions; Influence function; Matrix; Principal components; Scatter; Shape matrix; Sign; Sign covariance mix; Simulation; Studies; Theory; Tyler's estimate; Variance;

Effects of frequency, intensity, duration and volume of walking interventions on CVD risk factors: a systematic review and meta-regression analysis of randomised controlled trials among inactive healthy adults

ObjectiveWalking interventions in healthy populations show clinically relevant improvements for many cardiovascular disease (CVD) risk factors. We aimed to assess the changes in CVD risk factors and the dose–response relationship between frequency, intensity, duration and volume of walking and cardiovascular risk factors based on randomised controlled trials (RCTs).DesignA systematic review with meta-analysis and meta-regression.Data sourcesFour electronic databases searched from January 1971 to April 2017.Eligibility criteriaWalking RCTs reporting one or more CVD risk factor outcomes; trials including at least one group with walking intervention and a no-walking control group; duration ≥8 weeks; participants ≥18 years old, inactive but healthy; risk factors assessed preintervention and postintervention; English-language articles in peer-reviewed journals.ResultsThirty-seven RCTs, involving 2001 participants (81% women) and assessing 13 CVD risk factors, were identified. Pooled meta-analysis showed favourable effects (P≤0.05) of walking intervention for seven CVD risk factors (body mass, body mass index, body fat, systolic and diastolic blood pressure, fasting glucose and VO2max).There were no significant effects (P&gt;0.05) for waist circumference, waist-to-hip ratio and four blood lipid variables.Despite testing 91 possible dose–response relationships, linear meta-regression analysis adjusted for age indicated just 7 (or 7.7%) statistically significant findings.Summary/conclusionWalking interventions benefit a number of CVD risk factors. Despite multiple studies and tested metrics, only a few dose–response relationships were identified and the possibility of chance findings cannot be ruled out. There is insufficient evidence to quantify the frequency, length, bout duration, intensity and volume of the walking required to improve CVD risk factors.PROSPERO registration numberCRD42016039409.</jats:sec

On linear dimension reduction based on diagonalization of scatter matrices for bioinformatics downstream analyses

Dimension reduction is often a preliminary step in the analysis of data sets with a large number of variables. Most classical, both supervised and unsupervised, dimension reduction methods such as principal component analysis (PCA), independent component analysis (ICA) or sliced inverse regression (SIR) can be formulated using one, two or several different scatter matrix functionals. Scatter matrices can be seen as different measures of multivariate dispersion and might highlight different features of the data and when compared might reveal interesting structures. Such analysis then searches for a projection onto an interesting (signal) part of the data, and it is also important to know the correct dimension of the signal subspace. These approaches usually make either no model assumptions or work in wide classes of semiparametric models. Theoretical results in the literature are however limited to the case where the sample size exceeds the number of variables which is hardly ever true for data sets encountered in bioinformatics. In this paper, we briefly review the relevant literature and explore if the dimension reduction tools can be used to find relevant and interesting subspaces for small-n-large-p data sets. We illustrate the methods with a microarray dataset of prostate cancer patients and healthy controls.</p