Pion stars embedded in neutrino clouds

We study self-gravitating multi-pion systems (pion stars) in a state of the Bose condensate. To ensure stability of such stars, it is assumed that they are immersed in the lepton background. Two different phenomenological equations of state (EoS) for the pion matter are used, some of them having the first order phase transition. The model parameters are chosen to reproduce the recent lattice QCD data at zero temperature and large isospin chemical potential. It is shown that the mass-radius diagrams of pion stars obtained with phenomenological EoS are close to ones calculated in the ideal gas model. We analyze properties of neutrino clouds which are necessary for stabilizing the pion stars

Quasi-exactly solvable quartic Bose Hamiltonians

We consider Hamiltonians, which are even polynomials of the forth order with the respect to Bose operators. We find subspaces, preserved by the action of Hamiltonian These subspaces, being finite-dimensional, include, nonetheless, states with an \QTR{it}{infinite} number of quasi-particles, corresponding to the original Bose operators. The basis functions look rather simple in the coherent state representation and are expressed in terms of the degenerate hypergeometric function with respect to the complex variable labeling the representation. In some particular degenerate cases they turn (up to the power factor) into the trigonometric or hyperbolic functions, Bessel functions or combinations of the exponent and Hermit polynomials. We find explicitly the relationship between coefficients at different powers of Bose operators that ensure quasi-exact solvability of Hamiltonian.Comment: 21 pages, REVTeX 3.0, no figures. In v.2 couple of misprints in English corrected. To be published in J. Phys. A: Math. Ge

Conservation laws for self-adjoint first order evolution equations

In this work we consider the problem on group classification and conservation laws of the general first order evolution equations. We obtain the subclasses of these general equations which are quasi-self-adjoint and self-adjoint. By using the recent Ibragimov's Theorem on conservation laws, we establish the conservation laws of the equations admiting self-adjoint equations. We illustrate our results applying them to the inviscid Burgers' equation. In particular an infinite number of new symmetries of these equations are found and their corresponding conservation laws are established.Comment: This manuscript has been accepted for publication in Journal of Nonlinear Mathematical Physic

Group Analysis of Variable Coefficient Diffusion-Convection Equations. I. Enhanced Group Classification

We discuss the classical statement of group classification problem and some its extensions in the general case. After that, we carry out the complete extended group classification for a class of (1+1)-dimensional nonlinear diffusion--convection equations with coefficients depending on the space variable. At first, we construct the usual equivalence group and the extended one including transformations which are nonlocal with respect to arbitrary elements. The extended equivalence group has interesting structure since it contains a non-trivial subgroup of non-local gauge equivalence transformations. The complete group classification of the class under consideration is carried out with respect to the extended equivalence group and with respect to the set of all point transformations. Usage of extended equivalence and correct choice of gauges of arbitrary elements play the major role for simple and clear formulation of the final results. The set of admissible transformations of this class is preliminary investigated.Comment: 25 page

МЕТОД СИНТЕЗА БАЗОВЫХ ТРОИЧНЫХ БЕНТ-КВАДРАТОВ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРА ТРИАДНОГО СДВИГА

Practical application of advanced algebraic constructions in modern communication systems based on MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access) technology and in cryptography necessitates their further research. One of the most commonly used advanced algebraic construction is the binary bent-function having a uniform amplitude spectrum of the Walsh-Hadamard transform and, accordingly, having the maximal distance from the codewords of affine code. In addition to the binary bent-functions researchers are currently focuses on the development of synthesis methods of their many-valued analogues. In particular, one of the most effective methods for the synthesis of many-valued bent-functions is the method based on the Agievich bent-squares. In this paper, we developed a regular synthesis method of the ternary bent-squares on the basis of an arbitrary spectral vector and the regular operator of the triad shift. The classification of spectral vectors of lengths N = 3 and N = 9 is performed. On the basis of spectral classification more precise definition of many-valued bent-sequences is given, taking into account the existence of the phenomenon of many-valued bent-sequences for the length, determined by odd power of base. The paper results are valuable for practical use: the development of new constant amplitude codes for MC-CDMA technology, cryptographic primitives, data compression algorithms, signal structures, algorithms of block and stream encryption, based on advanced principles of many-valued logic. The developed bent-squares design method is also a basis for further theoretical research: development of methods of the permutation of rows and columns of basic bent-squares and their sign coding, synthesis of composite bent-squares. In addition, the data on the spectral classification of vectors give the task of constructing the synthesis methods of bent-functions of lengths N = 32k+1, k Є ℕ.Применение совершенных алгебраических конструкций в современных системах передачи информации, основанных на технологии кодового разделения каналов MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access), а также в криптографии, диктует необходимость их дальнейшего исследования. Одними из наиболее часто используемых совершенных алгебраических конструкций являются двоичные бент-функции, обладающие равномерным спектром амплитуд Уолша-Адамара и, соответственно, максимально удаленные от кодовых слов аффинного кода. Помимо двоичных бент-функций в настоящее время особое внимание уделяется разработке методов синтеза их многозначных аналогов. В частности, одним из эффективных методов синтеза многозначных бент-функций признан метод, основанный на бент-квадратах Агиевича. В настоящей статье разработан регулярный метод синтеза троичных бент-квадратов на основе произвольного спектрального вектора и регулярного оператора триадного сдвига. Проведена классификация спектральных векторов длин N = 3 и N = 9. На основе проведенной классификации уточнено определение многозначной бент-последовательности с учетом феномена существования многозначных бент-последовательностей для длин, определяющихся нечетной степенью основания. Полученные в статье результаты являются ценными для практического применения: разработки новых кодов постоянной амплитуды для технологии MC-CDMA, криптографических примитивов, алгоритмов сжатия информации, сигнальных конструкций, алгоритмов блочного и поточного шифрования, основанных на перспективных принципах многозначной логики. Разработанный метод синтеза бент-квадратов Агиевича также является базой для дальнейших теоретических исследований: разработки методов перестановок строк и столбцов базовых бент-квадратов, синтеза составных бент-квадратов. Кроме того, полученные данные о спектральной классификации векторов органично ставят задачу синтеза бентфункций длин N = 32k+1, kЄℕ.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ НИБЕРГ НАД ИЗОМОРФНЫМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ ПОЛЕЙ ГАЛУА

Further development of cryptographic algorithms based on the principles of many-valued logic requires more accurate research of non-binary cryptographic primitives – S-boxes. One of the most promising constructions for the synthesis of S-boxes is the Nyberg construction, which ensures high quality of the designed S-boxes in the binary case. The disadvantage of the Nyberg construction is the small cardinality of the classes of the constructed S-boxes. Nevertheless, this disadvantage can be overcome by considering all the isomorphic representations of the main field, substantially expanding the choice of available high-quality S-boxes. The research carried out in this paper has shown that the advantages of the Nyberg construction can be easily transferred to a many-valued case. Thus, we construct complete sets of S-boxes of the Nyberg construction over all isomorphic representations of fields GF(pᵏ), р = 3,5, and research their nonlinear characteristics. As a criterion of nonlinearity, we measure the distances from the component many-valued functions to the set of Vilenkin–Chrestenson functions that are considered to be the most linear. The correlation coefficients of the output and input vectors of the obtained S-boxes are calculated. The researches performed have shown the high quality of the constructed cryptographic primitives and allow recommendation of them for use in cryptoalgorithms based on the principles of many-valued logic.Дальнейшее развитие криптографических алгоритмов, основанных на принципах многозначной логики, требует более тщательного изучения недвоичных криптографических примитивов – S-блоков. Одной из перспективных конструкций для синтеза S-блоков является конструкция Ниберг, обеспечивающая высокое качество конструируемых S-блоков в двоичном случае. Недостатком конструкции Ниберг являются малые мощности конструируемых классов S-блоков. Тем не менее, данный недостаток удается преодолеть за счет рассмотрения всех изоморфных представлений основного поля, существенно расширив выбор доступных высококачественных S-блоков. Проведенные в настоящей статье исследования показали, что преимущества конструкции Ниберг могут быть легко перенесены на многозначный случай. Так, в работе построены полные множества S-блоков конструкции Ниберг над всеми изоморфными представлениями полей GF(pᵏ), p = 3,5 и исследованы их нелинейные характеристики. В качестве критерия нелинейности выбран метод, основанный на измерении расстояния нелинейности: расстояния от компонентных функций многозначной логики до множества функций Виленкина-Крестенсона, являющихся наиболее линейными. Рассчитаны также коэффициенты корреляции векторов выхода и входа полученных S-блоков. Проведенные исследования показали высокое качество построенных криптографических примитивов и позволяют рекомендовать их к использованию в криптоалгоритмах, основанных на принципах многозначной логики

КЛАСС СОВЕРШЕННЫХ ТРОИЧНЫХ РЕШЕТОК

In recent decades, perfect algebraic constructions are successfully being use to signal systems synthesis, to construct block and stream cryptographic algorithms, to create pseudo-random sequence generators as well as in many other fields of science and technology. Among perfect algebraic constructions a significant place is occupied by bent-sequences and the class of perfect binary arrays associated with them. Bent-sequences are used for development of modern cryptographic primitives, as well as for constructing constant amplitude codes (C-codes) used in code division multiple access technology. In turn, perfect binary arrays are used for constructing correction codes, systems of biphase phase- shifted signals and multi-level cryptographic systems. The development of methods of many-valued logic in modern information and communication systems has attracted the attention of researchers to the improvement of methods for synthesizing many-valued bent-sequences for cryptography and information transmission tasks. The new results obtained in the field of the synthesis of ternary bent-sequences, make actual the problem of researching the class of perfect ternary arrays. In this paper we consider the problem of extending the definition of perfect binary arrays to three-valued logic case, as a result of which the definition of a perfect ternary array was introduced on the basis of the determination of the unbalance of the ternary function. A complete class of perfect ternary arrays of the third order is obtained by a regular method, bypassing the search. Thus, it is established that the class of perfect ternary arrays is a union of four subclasses, in each of which the corresponding methods of reproduction are determined. The paper establishes the relationship between the class of ternary bent-sequences and the class of perfect ternary arrays. The obtained results are the basis for the introduction of perfect ternary arrays into modern cryptographic and telecommunication algorithms.В настоящее время совершенные алгебраические конструкции успешно применяются для синтеза систем сигналов, конструирования блочных и поточных криптоалгоритмов, для создания генераторов псевдослучайных ключевых последовательностей. Среди совершенных алгебраических конструкций значительное место занимают бент-последовательности и связанный с ними класс совершенных двоичных решеток. Бент-последовательности применяются для построения современных криптографических примитивов, а также для построения кодов постоянной амплитуды (C-кодов), используемых в технологии кодового разделения каналов. В свою очередь, совершенные двоичные решетки используются для построения корректирующих кодов, систем бифазных фазоманипулированных сигналов и многоуровневых криптографических систем. Развитие методов многозначной логики в современных информационных и коммуникационных системах привлекло внимание исследователей к усовершенствованию методов синтеза многозначных бент-последовательностей для задач криптографии и передачи информации. Новые результаты, полученные в области синтеза троичных бент-последовательностей, делают актуальной задачу изучения класса совершенных троичных решеток. В настоящей статье результаты для совершенных двоичных решеток распространяются на трехзначный случай. На основе понятия разбаланса троичной функции введено определение совершенной троичной решетки. Полный класс совершенных троичных решеток третьего порядка получен регулярным методом, минуя перебор. Так, установлено, что класс совершенных троичных решеток является объединением четырех подклассов, в каждом из которых определены соответствующие методы размножения. В работе установлена взаимосвязь между классом троичных бент-последовательностей и классом совершенных троичных решеток. Полученные результаты являются основой для внедрения совершенных троичных решеток в современные криптографические и телекоммуникационные алгоритмы