Partitioning a permutation graph: algorithms and an application.

In this paper we discuss the problem of partitioning a permutation graph into cliques of bounded size, and describe a real-life application of this problem encountered at a manufacturing company. We formulate the problem as an integer program, and present two exact algorithms for solving it. The first algorithm is a branch-and-price algorithm based on the integer programming formulation; the second one is an algorithm based on the concept of bounded clique-width. The latter algorithm was motivated by the structure present in the real-life instances. Test results are given, both for real-life instances and randomly generated instances. As far as we are aware, this is the first implementation of an algorithm based on bounded clique-width.Algorithms; Analysis of algorithms; Branch-and-price; Companies; Integer programming; Manufacturing; Real life; Size; Structure;

Partitioning a weighted partial order.

The problem of partitioning a partially ordered set into a minimum number of chains is a well-known problem. In this paper we study a generalization of this problem, where we not only assume that the chains have bounded size, but also that a weight wi is given for each element i in the partial order such that wiOrder; Studies; Size; Lower bounds;

"Algorithms for some Graph-Theoretical Optimization Problems".

Samenvatting Deze thesis situeert zich in het onderzoeksgebied van operationeel onder zoek. We richten ons op methoden om een aantal graaf-theoretische optima lisatie problemen op te lossen. Allereerst geven we een korte introducti e in lineair en integer programmeren en bespreken we enkele oplossingsme thoden die in deze thesis worden gebruikt. Het vervolg van deze thesis k an grofweg in twee delen worden opgesplitst. In het eerste deel komt het opdelen van een partial order aan bod. In het tweede deel be studeren we de structuur en de connectiviteit van het Internet. Het opsplitsen van een partial order in een zo klein mogelijk aantal cha ins is een welbekend en fundamenteel probleem in het vakgebied van opera tioneel onderzoek. Dilworth (1950) toonde aan dat het probleem polynomia al oplosbaar is en dat het minimum benodigde aantal chains gelijk is aan het aantal elementen in een maximale antichain. We generaliseren dit pr obleem door te stellen dat een chain niet meer dan een gegeven aantal el ementen mag bevatten. We stellen een aantal exacte algoritmen voor om di t probleem op te lossen en passen deze toe op een specifiek probleem bij een productiebedrijf in Nederland. Een interessant resultaat van dit on derzoek is dat we bij de probleem instanties van dit productiebedrijf ee n speciale structuur konden vaststellen, gerelateerd aan het concept van de clique-width van een graaf. Door deze structuur kunnen we aantonen d at het probleem, voor deze speciale instanties, polynomiaal oplosbaar is . Vervolgens behandelen we een tweede generalisatie van het probleem, waar bij we aan elk element van de partial order een gewicht toekennen. Het p robleem wordt dan om alle elementen op te delen in chains zod anig dat de som van de gewichten van de chains minimaal is. Hierbij word t het gewicht van een chain gedefinieerd als het gewicht van het zwaarst e element in de chain. Ook hier geldt de capaciteitsbeperking dat elke c hain ten hoogste een gegeven aantal elementen mag bevatten. We geven een aantal ondergrenzen voor de waarde van de optimale oplossing en we stel len een 2-approximatie algoritme voor. In het tweede deel van deze thesis bestuderen we de structuur en de conn ectiviteit van het Internet. Het Internet is de laatste decennia zeer po pulair geworden en de hoeveelheid data die via het Internet wordt verstu urd is enorm gegroeid. Het is zeer belangrijk dat communicatie die via I nternet verloopt efficiënt, veilig en betrouwbaar is, zeker in een tijd waarin virussen binnen enkele uren enorme computer netwerken kunnen stil leggen. Om de structuur en de connectiviteit van het Internet te bestude ren, modelleren we het Internet als een graaf. Een veel gebruikte manier om de connectiviteit van een graaf te analyseren is door het maximale a antal paden en de minimale sneden de bepalen. Het is welbekend dat deze twee problemen polynomiaal oplosbaar zijn voor gewone grafen, maar voor een Internet-graaf is dat niet het geval. Aangezien de definitie van een pad in de graaf in deze context anders is dan bij normale grafen, zijn beide problemen voor Internet-grafen NP-compleet. We stellen een aantal exacte algoritmen voor om deze problemen op te lossen en vergelijken de resultaten met de resultaten van twee 2-approximatie algoritmes voorgest eld door Erlebach et al. (2005).

The tool switching problem revisited.

In this note we study the complexity of the tool switching problem with non-uniform tool sizes. More speci cally, we consider the problem where the job sequence is given as part of the input. We show that the resulting tooling problem is strongly NP-complete, even in case of unit loading and unloading costs. However, we show that if the capacity of the tool magazine is also given as part of the input, the problem is solvable in polynomial time.Research; Studies; Complexity; Job; Costs; Time;

Connectivity measures for internet topologies.

The topology of the Internet has initially been modelled as an undirected graph, where vertices correspond to so-called Autonomous Systems (ASs),and edges correspond to physical links between pairs of ASs. However, in order to capture the impact of routing policies, it has recently become apparent that one needs to classify the edges according to the existing economic relationships (customer-provider, peer-to-peer or siblings) between the ASs. This leads to a directed graph model in which traffic can be sent only along so-called valley-free paths. Four different algorithms have been proposed in the literature for inferring AS relationships using publicly available data from routing tables. We investigate the differences in the graph models produced by these algorithms, focussing on connectivity measures. To this aim, we compute the maximum number of vertex-disjoint valley-free paths between ASs as well as the size of a minimum cut separating a pair of ASs. Although these problems are solvable in polynomial time for ordinary graphs, they are NP-hard in our setting. We formulate the two problems as integer programs, and we propose a number of exact algorithms for solving them. For the problem of finding the maximum number of vertex-disjoint paths, we discuss two algorithms; the first one is a branch-and-price algorithm based on the IP formulation, and the second algorithm is a non LP based branch-and-bound algorithm. For the problem of finding minimum cuts we use a branch-and-cut algo rithm, based on the IP formulation of this problem. Using these algorithms, we obtain exact solutions for both problems in reasonable time. It turns out that there is a large gap in terms of the connectivity measures between the undirected and directed models. This finding supports our conclusion that economic relationships need to be taken into account when building a topology of the Internet.Research; Internet;

Conversion of Verbal Response Scales: Robustness Across Demographic Categories

Happiness and life satisfaction have traditionally been measured using verbal response scales, however, these verbal scales have not kept up with the present trend to use numerical response scales. A switch from a verbal scale to a numerical scale, however, causes a severe problem for trend analyses, due to the incomparability of the old and new measurements. The Reference Distribution Method is a method that has been developed recently to deal with this comparison problem. In this method use is made of a reference distribution based on responses to a numerical scale which is used to decide at which point verbally labelled response options transit from one state to another, for example from ‘happy’ to ‘very happy’. Next, for each wave of the time series in which the verbal scale is used, a population mean is estimated for the beta distribution that fits best to these transition points and the responses in this wave. These estimates are on a level that is comparable to that of the mean of the reference distribution and are appropriate for use in an extended time series based on the responses measured using a verbal and a numerical scale. In this paper we address the question of whether the transition points derived for the general population can be used for demographic categories to produce reliable, extended time series to monitor differences in trends among these categories. We conclude that this is possible and that it is not necessary to derive transition points for each demographic category separately

"Algorithms for some Graph-Theoretical Optimization Problems"

Samenvatting Deze thesis situeert zich in het onderzoeksgebied van operationeel onder zoek. We richten ons op methoden om een aantal graaf-theoretische optima lisatie problemen op te lossen. Allereerst geven we een korte introducti e in lineair en integer programmeren en bespreken we enkele oplossingsme thoden die in deze thesis worden gebruikt. Het vervolg van deze thesis k an grofweg in twee delen worden opgesplitst. In het eerste deel komt het opdelen van een partial order aan bod. In het tweede deel be studeren we de structuur en de connectiviteit van het Internet. Het opsplitsen van een partial order in een zo klein mogelijk aantal cha ins is een welbekend en fundamenteel probleem in het vakgebied van opera tioneel onderzoek. Dilworth (1950) toonde aan dat het probleem polynomia al oplosbaar is en dat het minimum benodigde aantal chains gelijk is aan het aantal elementen in een maximale antichain. We generaliseren dit pr obleem door te stellen dat een chain niet meer dan een gegeven aantal el ementen mag bevatten. We stellen een aantal exacte algoritmen voor om di t probleem op te lossen en passen deze toe op een specifiek probleem bij een productiebedrijf in Nederland. Een interessant resultaat van dit on derzoek is dat we bij de probleem instanties van dit productiebedrijf ee n speciale structuur konden vaststellen, gerelateerd aan het concept van de clique-width van een graaf. Door deze structuur kunnen we aantonen d at het probleem, voor deze speciale instanties, polynomiaal oplosbaar is . Vervolgens behandelen we een tweede generalisatie van het probleem, waar bij we aan elk element van de partial order een gewicht toekennen. Het p robleem wordt dan om alle elementen op te delen in chains zod anig dat de som van de gewichten van de chains minimaal is. Hierbij word t het gewicht van een chain gedefinieerd als het gewicht van het zwaarst e element in de chain. Ook hier geldt de capaciteitsbeperking dat elke c hain ten hoogste een gegeven aantal elementen mag bevatten. We geven een aantal ondergrenzen voor de waarde van de optimale oplossing en we stel len een 2-approximatie algoritme voor. In het tweede deel van deze thesis bestuderen we de structuur en de conn ectiviteit van het Internet. Het Internet is de laatste decennia zeer po pulair geworden en de hoeveelheid data die via het Internet wordt verstu urd is enorm gegroeid. Het is zeer belangrijk dat communicatie die via I nternet verloopt efficiënt, veilig en betrouwbaar is, zeker in een tijd waarin virussen binnen enkele uren enorme computer netwerken kunnen stil leggen. Om de structuur en de connectiviteit van het Internet te bestude ren, modelleren we het Internet als een graaf. Een veel gebruikte manier om de connectiviteit van een graaf te analyseren is door het maximale a antal paden en de minimale sneden de bepalen. Het is welbekend dat deze twee problemen polynomiaal oplosbaar zijn voor gewone grafen, maar voor een Internet-graaf is dat niet het geval. Aangezien de definitie van een pad in de graaf in deze context anders is dan bij normale grafen, zijn beide problemen voor Internet-grafen NP-compleet. We stellen een aantal exacte algoritmen voor om deze problemen op te lossen en vergelijken de resultaten met de resultaten van twee 2-approximatie algoritmes voorgest eld door Erlebach et al. (2005).status: publishe

Partitioning a weighted partial order

The problem of partitioning a partially ordered set into a minimum number of chains is a well-known problem. In this paper we study a generalization of this problem, where we not only assume that the chains have bounded size, but also that a weight wi is given for each element i in the partial order such that wi < wj if i < j The problem is then to partition the partial order into a minimum-weight set of chains of bounded size, where the weight of a chain equals the weight of the heaviest element in the chain. We prove that this problem is APX-hard, and we propose and analyze lower bounds for this problem. Based on these lower bounds, we exhibit a 2-approximation algorithm, and show that it is tight. We report computational results for a number of real-world and randomly generated problem instances.status: publishe

Partitioning a weighted partial order

Abstract The problem of partitioning a partially ordered set into a minimum number of chains is a well-known problem. In this paper we study a generalization of this problem, where we not only assume that the chains have bounded size, but also that a weight wi is given for each element i in the partial order such that wi ≤ wj if i ≺ j . The problem is then to partition the partial order into a minimum-weight set of chains of bounded size, where the weight of a chain equals the weight of the heaviest element in the chain. We prove that this problem is APX-hard, and we propose and analyze lower bounds for this problem. Based on these lower bounds, we exhibit a 2-approximation algorithm, and show that it is tight. We report computational results for a number of real-world and randomly generated problem instancesstatus: publishe

Partitioning a weighted partial order

The problem of partitioning a partially ordered set into a minimum number of chains is a well-known problem. In this paper we study a generalization of this problem, where we not only assume that the chains have bounded size, but also that a weight wi is given for each element i in the partial order such that wi < wj if i < j The problem is then to partition the partial order into a minimum-weight set of chains of bounded size, where the weight of a chain equals the weight of the heaviest element in the chain. We prove that this problem is APX-hard, and we propose and analyze lower bounds for this problem. Based on these lower bounds, we exhibit a 2-approximation algorithm, and show that it is tight. We report computational results for a number of real-world and randomly generated problem instances.status: publishe