An example of how to explore the geometry from logo optics: generation of regular polygons

La Geometría diferencial de la Tortuga se presta muy convenientemente a la exploración del espacio desde un punto de vista distinto a la Geometría Euclídea. En el presente artículo se presenta un ejemplo de micromundo que puede servir para comprender ese punto de vista y el isomorfismo existente entre las dos Geometrías, a la vez que abre un potente camino de exploración para compartir con nuestros alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se parte del "teorema del viaje completo" y del "camino cerrado simple" para generar un micromundo de polígonos regulares, estudiar la circunferencia como caso límite y mostrar algunos ejemplos de aplicación, que ilustren la práctica en el micromundo diseñado.The Differential Geometry of the turtle is adapted to the exploration of space from a different point of view to that of Euclidea Geometry. In this article, we present an example of micromundo, which can be used to understand that point of view and the isomorphism between the two Geometries. At the same time it opens the right door to exploring how to share with our pupils in the teaching-learning process. We start from the "teorema del viaje completo" and the "camino cerrado simple" in order to generate a "micromundo" of regular polygons and study the circumference as a last resort and show some examples of how to apply these in designing "micromundo".peerReviewe

Programación modular en el micromundo "Espacio-3D": empleo de algunas utilidades

En este articulo mostramos un micromundo que llamaremos "ESPACI0-3D, para el Object-LOGO (sobre un ordenador Macintosh) implementado por nuestro equipo de trabajo. Se hace un estudio de la programación modular, justificando la conveniencia de utilizarla en nuestro micro- mundo y se ofrecen un conjunto de utilidades para facilitar la programación modular en el espacio tridimensional. A la vez pretendemos ilustrar con ejemplos el manejo del micromundo, el empleo de las utilidades y la integración de todas las herramientas anteriores en gráficos tridimensionales construidos a partir de la idea de "sintonicidad corporal".In this article we show a microworld which we refer to as "ESPACI0-3D”, for the Object-logo (on a Macintosh computer) implemented by our team. A study of the modular programming, justifying the appropriateness of use in our micro- world and are offered a set of utilities to facilitate the modular programming in three-dimensional space. At the same time we intend to illustrate with examples the handling of the microworld, the use of utilities and the integration of all the above tools in three-dimensional graphics built from the idea of "sintonicidad corporal"

Dos curiosas aplicaciones de la semejanza e igualdad de triángulos: la duplicación del cubo y la trisección del ángulo

Se trata de dos posibles aplicaciones "curiosas" de la semejanza e igualdad de triángulos: la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Se plantea el tema desde dos puntos de vista: en primer lugar, tratamos de llamar la atención sobre la importancia del trabajo manipulativo en matemáticas, utilizando herramientas que no son las clásicas regla y compás. Tras una breve reflexión histórica, se ofrecen soluciones manipulativas, mediante instrumentos que pueden ser fácilmente construidos por los alumnos. En segundo lugar, tratamos de llamar la atención sobre unos problemas de geometría que, en los últimos años, han sido un tanto relegados al olvido. No solo tienen interés para los alumnos, sino que pueden ser muy sugerentes para los profesores aunque solo sea a titulo de curiosidad histórica

EJEMPLO DE EXPLORACIÓN DE LA GEOMETRÍA DESDE LA ÓPTICA LOGO:GENERACIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

La Geometría diferencial de la Tortuga se presta muy convenientemente a la exploración del espacio desde un punto de vista distinto a la Geometría Euclídea.En el presente artículo se presenta un ejemplo de micromundo que puede servir para comprender ese punto de vista y el isomorfismo existente entre las dos Geometrías, a la vez que abre un potente camino de exploración para compartir con nuestros alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.Se parte del "teorema del viaje completo" y del "camino cerrado simple" para generar un micromundo de polígonos regulares, estudiar la circunferencia como caso límite y mostrar algunos ejemplos de aplicación, que ilustren la práctica en el micromundo diseflado

Two curious applications of the similarity and equality of triangles: duplication of the cube and trisection of the angle

Se trata de dos posibles aplicaciones "curiosas" de la semejanza e igualdad de triángulos: la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Se plantea el tema desde dos puntos de vista: En primer lugar, tratamos dellamar la atención sobre la importancia del trabajo manipulativo en matemáticas utilizando herramientas que no son las clásicas regla y compás. Tras una breve reflexión histórica, se ofrecen soluciones manipulativas mediante instrumentos que pueden ser fácilmente construidos por los alumnos. En segundo lugar, tratamos de llamar la atención sobre unos problemas de geometría que, en los últimos años, han sido un tanto relegados al olvido. No sólo tienen interés para los alumnos, sino que pueden ser muy sugerentes para los profesores aunque sólo sea a título de curiosidad histórica.This article treats two possihle curious applications of similarity and equiality of triangles: duplication of the cube and trisection of the angle. The tapie is approached from two points of view. In the first place we aim to draw attention to the importance of manipulative work in mathematics, using instruments other than the classic ruler and compass. After a brief historical reflection, manipulative solutions are suggested, by means of instruments which can easily be constructed by the pupils. Secondly we draw attention to some geometrical problems which in recent years have been somewhat relegated to oblivion. They are not only interesting for the pupils but can also be thought provoking for the teacher even if only from the point of view of historic curiosity.peerReviewe

Campo abierto

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en inglésSe indica que la geometría diferencial de la tortuga se presta a la exploración del espacio desde un punto de vista distinto a la Geometría Euclídea. Posteriormente, se presenta un ejemplo de micromundo que puede servir para comprender ese punto de vista y el isomorfismo existente entre las dos geometrías, a la vez que abre un camino de exploración para compartir con los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.ExtremaduraConsejería de Educación y Cultura. Secretaría General de Educación; Calle Delgado Valencia, 6; 06800 Mérida (Badajoz); Tel. +34924006714; Fax +34924006716; [email protected]

Campo abierto

Resumen en inglésSe llama la atención sobre la importancia del trabajo manipulativo en matemáticas. Por otro lado, se presentan soluciones a unos problemas clásicos de geometría: la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Las resoluciones de los mismos demuestran que estas no pueden hacerse exclusivamente con regla y compás.ExtremaduraConsejería de Educación y Cultura. Secretaría General de Educación; Calle Delgado Valencia, 6; 06800 Mérida (Badajoz); Tel. +34924006714; Fax +34924006716; [email protected]

La resolución de problemas de suma y resta en ciclo inicial de E.G.B. Dos aspectos importantes para el análisis didáctico: realidad y lenguaje

La Resolución de Problemas es, en opinión de muchos Profesores, el eje central de la enseñanza de las Matemáticas. La referencia a los problemas aparece desde los primeros niveles de la E. G.B., en un intento de justificar y/o evaluar los conocimientos de Matemáticas aprendidos en el desarrollo de las clases. En el Ciclo Inicial los problemas que básicamente se plantean son aquellos que se resuelven mediante las operaciones de suma y resta. En este trabajo analizamos dos factores que aparecen en estas actividades: el lenguaje empleado y la conexión con la realidad. Esta perspectiva ha permitido a diversos autores coincidr en la clasificación que presentamos y en la que nos basamos para proponer ejemplos de diferentes tipos de problemas que pueden ser propuestos en los primeros niveles de la E.G.B.Problem Solving is, in the opinion of many teachers, the central axis of mathematics teaching. The reference to the problems appears from the first levels of E. G.B., in an attempt to justify and / or evaluate the knowledge of Mathematics learned in the development of the classes. In the Initial Cycle, the problems that basically arise are those that are solved by addition and subtraction operations. In this work we analyze two factors that appear in these activities: the language used and the connection with reality. This perspective has allowed various authors to coincide in the classification that we present and on which we base to propose examples of different types of problems that can be proposed in the first levels of the E.G.B.peerReviewe

Campo abierto

La resolución de problemas es, en opinión de muchos profesores, el eje central de la enseñanza de las Matemáticas. La referencia a los problemas aparece desde los primeros niveles de la EGB, en un intento de justificar y,o evaluar los conocimientos de Matemáticas aprendidos en el desarrollo de las clases. En el Ciclo Inicial los problemas que básicamente se plantean son aquellos que se resuelven mediante las operaciones de suma y resta. En este trabajo analizamos dos factores que aparecen en estas actividades: el lenguaje empleado y la conexión con la realidad. Esta perspectiva ha permitido a diversos autores coincidir en la clasificación que presetamos y en la que nos basamos para proponer ejemplos de diferentes tipos de problemas que pueden ser propuestos en los primeros niveles de la EGB.ExtremaduraES

Implementación de un micromundo logo tridimensional a partir de una inversión de logo en dos dimensiones

Actualmente nadie duda de la utilidad del empleo de los ordenadores en la enseñanza tanto para proporcionar información al alumno como para suministrarle una herramienta con la que pueda desarrollar "ideas poderosas Tampoco se duda ya que LOGO es un lenguaje de programación muy adecuado para que el niño aprenda a "hablar" con la computadora. Así lo han asumido los responsables de la introducción de la Informática en la Enseñanza, cuando lo adoptan como primer lenguaje de programación.Currently there is no doubt about the usefulness of the use of computers in the teaching of both to provide information to the student as to provide a tool with which to develop "powerful ideas no doubt since logo is a programming language that is very suitable for the child to learn how to "talk" with the computer. So have assumed the responsibility for the introduction of computers in education, when they adopt as their first programming language.peerReviewe