ЗАСТОСУВАННЯ СУЧАСНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ДО ВИРІШЕННЯ ОДНІЄЇ ПРИКЛАДНОЇ ЗАДАЧІ

Studying higher mathematics plays an important role in the fundamental technical education. It’s impossible to study other fundamental subjects, for example physics, mechanics without profound knowledge of higher mathematics. Teaching process of such an important and difficult for understanding subject requires from a teacher great pedagogical skills, ability to demonstrate interdisciplinary links, selecting the maths problems to illustrate them. We demonstrate the capacity of modern programme software to visualize studying process and tight links between such units of higher mathematics as analytical geometry, differential and integral calculus, equation of mathematical physics and their links with mechanics, too. The maths problem has been written, which authors use in the studying process of differential and integral calculus of the function of two variables.В основі фундаментальної технічної освіти чільне місце посідає вивчення вищої математики, без глибоких знань якої неможлимим є вивчення інших фундаментальних дисциплін, зокрема фізики, механіки. Процес викладання такої важливої і важкої для розуміння дисципліни вимагає від викладача великої педагогічної майстерності, вміння продемонструвати зв’язки цієї дисципліни із іншими дисциплінами, підібрати задачі для їх ілюстрації. Демонструються можливості сучасних програмних засобів для унаочнення навчального процесу та тісного зв’язку таких розділів вищої математики, як аналітична геометрія, диференціальне та інтегральне числення, рівняння математичної фізики не тільки між собою, а й з механікою. Наведено задачу, яку автори використовують в навчальному процесі під час вивчення такого розділу вищої математики, як диференціальне та інтегральне числення функцій двох змінних

СХЕМА ДОСЛІДЖЕННЯ ПОЗДОВЖНІХ КОЛИВАНЬ СТРИЖНЯ КУСКОВО-СТАЛОГО ПЕРЕРІЗУ

The advantage of this method is a possibility to examine a problem on each breakdown segment and then to combine obtained solutions on the basis of matrix calculation. Such an approach allows the use of software tools for solving the problem and the graphic illustration of the solution. The received results have a direct application to applied problems in the theory of oscillation of the rods with piecewise variables by the distribution of parameters.  Перевагою методу є можливість розглянути задачу на кожному відрізку розбиття, а потім за допомогою матричного числення записати аналітичний вираз розв’язку. Такий підхід дозволяє застосовувати програмні засоби до процесу вирішення задачі та графічної ілюстрації розв’язку. Отримані результати мають безпосереднє практичне застосування в теорії коливань стрижнів з кусково-змінним розподілом параметрів

АНАЛІЗ ФАКТОРІВ ВПЛИВУ НА ПОЖЕЖНІ РИЗИКИ У ЖИТЛОВОМУ СЕКТОРІ (НА ПРИКЛАДІ ЛЬВОВА)

Currently, issues of various factors on the impact of fire risks in residential sector are not studied. Existing methods of risk estimation calculates them for year, which does not take into account of their changes in time and space. Therefore more detailed analysis of fire risks and basic factors that have impact on them are urgent. We appraised in residential sector after the example of Lviv taking into account various factors: month in the year, season, administrative distribution, spatial structure of settlement in the town. Risks of fire in districts of Lviv are high and in some years are unacceptable, special in Galitskiy and Zaliznichniy districts. As a result of two-factor dispersive analysis is revealed, that season, location of building and both factors simultaneously have influence on risks of fire.На сьогодні питання впливу різноманітних факторів на пожежні ризики у житловому секторі ще не достатньо вивчені. Існуючі методики визначають ризики протягом року, що не дає змоги враховувати їх зміни в часі та просторі. Тому актуальним є більш детальний аналіз пожежних ризиків та основних факторів, що впливають на них. На прикладі м. Львова проведено оцінку ризиків у житловому секторі з урахуванням різноманітних факторів: місяця у році, пори року, адміністративного поділу, просторової структури заселення міста. Ризики виникнення пожеж в адміністративних районах Львова є високими, а в окремі роки – неприйнятними, особливо у Галицькому та Залізничному районах. За результатами двофакторного дисперсійного аналізу виявлено, що на ризики виникнення пожеж впливають: сезон, розташування будинків та обидва фактори одночасно

Environmental safety of phytogenic fields formation on coal mines tailings

Objective of the study is to research peculiarities of phytogenic fields formation of natural and artificial plantations of shrub and ruderal vegetation on coal mining waste heaps within the Novovolynsk mining area (Ukraine). The biometric analysis of the growth of artificial plantations on tailings has been carried out applying forest inventory methodology, which involves laying temporary experimental areas, measuring the diameter of tree species at a height of 1.3 m, the total height of trees and the parameters of crowns. Variation was applied to study the spatial structure of vegetation on reclaimed and damped waste heaps. The models of artificial phytocenoses and ameliorants on waste heaps of coal mines, which are formed during forest reclamation, have been described. The paper presents an analysis of forest inventory characteristics of the crops phytocenosis on waste heaps. The spatial structure of phytogenic fields basing on variation of the most common species in natural and artificial plantations on waste heaps has been established. This allows us to select an assortment of species to conduct effective vegetative reclamation on the surface of tailings. The article presents result of studies on the formation of phytogenic fields on waste heaps of coal mines, which presuppose formation of aggregations. It has been proved that formation of phytogenic fields is inextricably connected with vegetative reclamation. The conducted research of the origin and distribution of phytogenic fields makes it possible to assess the degree of suitability of tailings for afforestation, regardless of the country in which they are formed. Research of phytogenic fields on tailings and waste heaps of coal mines will improve bioindication research methodology for studying forest crops on their surface and suggest innovative methods of handling. In particular, it is possible to raise the level of environmental safety and aesthetics of the devastated territories, and to reduce cost of vegetative reclamation

Environmental safety of phytogenic fields formation on coal mines tailings

Objective of the study is to research peculiarities of phytogenic fields formation of natural and artificial plantations of shrub and ruderal vegetation on coal mining waste heaps within the Novovolynsk mining area (Ukraine). The biometric analysis of the growth of artificial plantations on tailings has been carried out applying forest inventory methodology, which involves laying temporary experimental areas, measuring the diameter of tree species at a height of 1.3 m, the total height of trees and the parameters of crowns. Variation was applied to study the spatial structure of vegetation on reclaimed and damped waste heaps. The models of artificial phytocenoses and ameliorants on waste heaps of coal mines, which are formed during forest reclamation, have been described. The paper presents an analysis of forest inventory characteristics of the crops phytocenosis on waste heaps. The spatial structure of phytogenic fields basing on variation of the most common species in natural and artificial plantations on waste heaps has been established. This allows us to select an assortment of species to conduct effective vegetative reclamation on the surface of tailings. The article presents result of studies on the formation of phytogenic fields on waste heaps of coal mines, which presuppose formation of aggregations. It has been proved that formation of phytogenic fields is inextricably connected with vegetative reclamation. The conducted research of the origin and distribution of phytogenic fields makes it possible to assess the degree of suitability of tailings for afforestation, regardless of the country in which they are formed. Research of phytogenic fields on tailings and waste heaps of coal mines will improve bioindication research methodology for studying forest crops on their surface and suggest innovative methods of handling. In particular, it is possible to raise the level of environmental safety and aesthetics of the devastated territories, and to reduce cost of vegetative reclamation

ВИКОРИСТАННЯ КОМП’ЮТЕРНОЇ ТЕХНІКИ ПІД ЧАС ПРОВЕДЕНІМ ЗАНЯТЬ З ДИСЦИПЛІНИ «МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ»

Some elements of teaching the subject "Mathematical methods in psychology" have been studied, in particular, the introduction of laboratory works in the process of studying has been substantiated . The example is given how to do the test with the help of multiple correlations.Розглянуто деякі аспекти викладання дисципліни «Математичні методи у психології», зокрема обгрунтовується введення в навчальний процес виконання лабораторних робіт. Наведено приклад опрацювання тесту за допомогою множинної кореляції

The Use of Modern Information Technologies to Solve One Applied Problem

Studying higher mathematics plays an important role in the fundamental technical education. It's impossible to study other fundamental subjects, for example physics, mechanics without profound knowledge of higher mathematics. Teaching process of such an important and difficult for understanding subject requires from a teacher great pedagogical skills, ability to demonstrate interdisciplinary links, selecting the maths problems to illustrate them. We demonstrate the capacity of modern programme software to visualize studying process and tight links between such units of higher mathematics as analytical geometry, differential and integral calculus, equation of mathematical physics and their links with mechanics, too. The maths problem has been written, which authors use in the studying process of differential and integral calculus of the function of two variables

Mathematical Modeling of Forest Fire Spread Taking Into Account Wind and Topography

Cel: W artykule opisane zostały wyniki opracowania modelu matematycznego do określenia prędkości rozprzestrzenienia się frontu dolnego (ściółkowego) pożaru leśnego na płaszczyźnie pod wpływem stopnia nachylenia powierzchni, wiatru i ich wzajemnych oddziaływań. Projekt i metody: Model matematyczny tworzony był z użyciem metod algebry wektorów i geometrii analitycznej, liczby Froude’a oraz zależności empirycznych, otrzymanych z dostępnych danych eksperymentalnych. Badania eksperymentalne prędkości rozprzestrzeniania się pożaru przeprowadzono w warunkach terenowych (na poligonie) na trzech najczęściej spotykanych typach materiału palnego: ściółce lasu iglastego, ściółce lasu liściastego i suchej trawie. Materiał palny został wybrany z zachowaniem równowagi jego wilgotności oraz został ułożony na płaszczyźnie poziomej oraz pod kątami. Działanie wiatru imitowane było przy pomocy elektrycznego wentylatora, a prędkość kontrolowano anemometrem. Wyniki: Model matematyczny prędkości rozprzestrzeniania się frontu pożaru opracowywano z uwzględnieniem następujących zależności: liczby Froude’a od szybkości wiatru i wysokości płomienia; kąta nachylenia płomieni od liczby Froude’a. Wpływ wiatru na prędkość rozprzestrzeniania się frontu pożaru opisano odpowiednim współczynnikiem, którego wielkość określana jest zależnością empiryczną. Wpływ nachylenia doprowadził do podanej prędkości wiatru, pod wpływem której w przypadku rozprzestrzeniania się pożaru na płaskiej płaszczyźnie płomienie odchylałyby się od normalnej o kąt wynikający z kierunku nawiewu. W przypadku rozprzestrzeniania pożaru pod górę podany współczynnik prędkości wiatru trzeba podzielić przez cosinus kąta nachylenia powierzchni, co zostało potwierdzone poprzez porównanie wyników modelowania z dostępnymi eksperymentalnymi i empirycznymi zależnościami. Całkowity wpływ wiatru i nachylenia opisany został za pomocą algebry wektorów. Wyniki opracowania modelu matematycznego zostały porównane z wynikami eksperymentów. Dobra zgodność została odnotowana w przypadku materiałów palnych – ściółki iglastej, trochę gorsza – dla ściółki liściastej i zadowalająca – dla suchej trawy. Wnioski: Zależność prędkości rozprzestrzeniania frontu pożaru od wspólnego oddziaływania nachylenia powierzchni i wiatru opisana jest za pomocą modelu matematycznego, którego wyniki odpowiadają wynikom badań eksperymentalnych, szczególnie w przypadku ściółki iglastej – materiału palnego występującego w lasach najbardziej narażonych na pożary – lasach iglastych. Zastosowanie zaproponowanego modelu jest możliwe przy opracowaniu systemów komputerowych modelowania rozprzestrzenienia pożaru, wykorzystywanych przez służby straży pożarnej w celu efektywnego zarządzania siłami i środkami przy wybuchu pożaru.Objective: The article describes the results of creating a mathematical model aimed to determine the flame spreading velocity of ground forest fire fronts. The model involves a fire front located on a plane under the influence of slope, wind, and their joint action. The experimental results were used for validation of the model. Project and methods: The mathematical modeling was performed using the methods of vector algebra and analytical geometry as well as the Froude number and the empirical relationships derived from the already known experimental results. Experimental studies on the fire propagation velocity were carried out on the training ground and involved an analysis of three most common types of forest fuels: coniferous litter, leaf litter, dry grass. The combustible material was chosen maintaining its humidity balance and placed on a plane arranged horizontally and at angles to the horizon. The wind action was simulated using the motor blower and the speed was controlled using anemometer. Results: The mathematical modeling of the speed of the fire front propagation was performed taking into account the dependencies of the Froude number on the wind speed and flame height as well as the angle of the flame on the Froude number. The influence of wind on the spreading velocity of the fire front was described with the corresponding coefficient whose value was determined by the empirical dependence. Influence of slope brought about given wind speed. At such wind speed, during the spread of fire, in the case of the horizontal plane of the flame, the flames would be deviated from the normal at the same angle. In the case of ground fire wind speed coefficient should be divided by the cosine of the angle of the surface to the horizon, which is confirmed by comparing the simulation results with experimental and empirical relationships. The cumulative effect of the wind and the slope was described using vector algebra. The results of the mathematical model were compared with experimental data. Good compliance was noted in the case of combustible material – coniferous litter, a little worse – for leaf litter and satisfactory – for dry grass. Conclusions: The dependence of the velocity of the ground fire front propagation and the combined effect of wind and slope surface was described by the mathematical model. There is a good correspondence between the data obtained with the use of the model and the experimental results, especially in the case of coniferous litter – combustible material of the most flammable coniferous forests. The application of the proposed model gives an opportunity for the creation of the forest fires spread computer system modelling that will be useful for effective commanding and control of forest fires