Un modelo de un problema físico sencillo que conduce a la consideración de funciones polinómicas y exponenciales

Es un hecho ya conocido que si se suspende un cable, cuyo peso se considera despreciable, fijando sus extremos a dos puntos fijos y sosteniendo cargas del mismo peso concentradas en algunos de sus puntos, el mismo tomará la forma de una poligonal cuyos vértices se ubican sobre el gráfico de una parábola. Este modelo puede ser usado también para el estudio de la forma que adquiere un cable que sostiene una carga distribuida uniformemente sobre una recta horizontal. Se puede suponer que los cables que sostienen puentes colgantes cumplen estas condiciones, pues el peso del cable es pequeño comparado con el peso que soporta. En este trabajo se muestra que el cable tomará la forma del gráfico de una función polinómica cuyo grado se elige arbitrariamente o de una fiinción que es suma de funciones exponenciales, si se eligen apropiadamente las cargas. El estudio de este modelo es apropiado como ejemplo para un trabajo interdisciplinario ya que introduce un problema de interés en Ingeniería, que puede ser resuelto usando conceptos básicos de Física (diagramas de fuerzas que actúan sobre una partícula, condiciones de equilibrio de la misma) y Matemática (vectores, funciones, ecuaciones y trigonometría)

Educación matemática y educación a distancia. Un estudio de articulación entre la universidad y la educación polimodal.

En este trabajo se analiza la articulación entre la Educación Polimodal y la Universidad en el área de Matemática, problema real y de gran actualidad en el marco de la crisis que está sufriendo nuestra sociedad en general y la educación en particular. Crisis no sólo económica y social sino también de acceso al conocimiento. El mismo se enmarca en el Proyecto de Investigación Interdepartamental: La Universidad y las formas alternativas de acceder al conocimiento. Diseño, implementación y seguimiento de una propuesta de Educación a Distancia en la Universidad Nacional del Sur, que tiene por objetivos: identificar los modos de comunicación didáctica pertinentes para una propuesta de educación a distancia, establecer relaciones entre los distintos soportes y las estrategias de lectura que se ponen en juego y evaluar los alcances de la experiencia en vistas a prever nuevas alternativas en la enseñanza universitaria. El Proyecto toma inicialmente el problema de la articulación tanto en el ámbito de Matemática como en el de Comprensión de Textos. Desde el punto de vista metodológico se ha trabajado con una propuesta de estudio de casos, seleccionándose para la investigación una escuela Agrotécnica de Educación Polimodal que incluye en su programa institucional la articulación con la Universidad. Con respecto a la Educación Matemática se optó por la resolución de problemas como estrategia de trabajo con los alumnos y la propuesta se desarrolló desde la perspectiva pedagógica de la Educación a Distancia. La particularidad de esta situación promovió la elaboración de materiales de estudio, la implementación de tutorías presenciales y por e-mail. El propósito de esta ponencia es presentar los resultados provisorios obtenidos en la experiencia iniciada en el 2001 y continuada en el transcurso del 2002

La enseñanza del cálculo en la educación polimodal y en la universidad: diagnóstico sobre números reales

Los alumnos ingresantes a nuestra universidad muestran déficit en lo referido a competencias y a contenidos disciplinares básicos de Matemática. Considerando esta realidad y la importancia que tiene el Cálculo como materia básica, nos propusimos llevar a cabo el Proyecto: La Enseñanza del Cálculo. Articulación entre el Nivel Polimodal y el Nivel Universitario, con el fin de identificar obstáculos, que dificultan la comprensión de los conceptos fundamentales de este campo conceptual, para generar estrategias que contribuyan al mejoramiento de su enseñanza y de su aprendizaje. Como metodología de investigación y para guiar tanto las experiencias en clase como para estudiar los resultados de enseñanza, utilizaremos una ingeniería didáctica. En el marco de la etapa de análisis preliminar que estamos transitando, nos referiremos al análisis e interpretación de los datos obtenidos en una de las instancias de diagnóstico en la que abordamos el contenido: Números Reales

Longitud de un arco de Cicloide

La cicloide es la curva plana descripta por un punto fijo de una circunferencia, que se desplaza sin resbalar sobre una recta tangente a ella. Puede describirse como una sucesión de arcos con sus extremos sobre la recta. En esta nota queremos usar esta definición, en términos de movimiento de un punto, para calcular la longitud de uno de esos arcos. Este valor es, por supuesto, ya conocido, pero queremos mostrar aquí cómo puede ser obtenido usando algunas ideas sencillas, muchas de las cuales están ya al alcance de lo alumnos de las escuelas secundarias. Otras podrán servir para motivar algunos temas introductorios al cálculo diferencial

Enseñanza de algoritmos para operar con funciones polinómicas usando una planilla de cálculo

En este trabajo proponemos abordar, desde otra mirada, tres problemas conocidos. Ellos son: el cálculo del valor de una función polinómica en un punto, la determinación de los coeficientes de una nueva expresión para la misma cuando se la centra en un punto cualquiera y la construcción de una función polinómica interpoladora. En los tres casos contamos con la asistencia de una Planilla de Cálculo

Propiedades de refracción de cónicas

Dados una recta △, un punto F que no pertenezca a △ y un número real e:(0 < E < 1), se define una elipse como el lugar geométrico de todos los puntos P del plano determinado por △ y F, tales que el cociente entre las distancias de P a F y de P a △ es constante, igual a E. Si se traza la recta y, tangente a la elipse en el punto P (que no sea uno de sus vértices), las rectas y y y se cortan en un punto N tal que los segmento PF y NF son perpendiculares. Esta sencilla propiedad permite interpretar a la constante E en términos de propiedadaes de refracción de la elipse. Se compara e ta demostración con la dada por R. Descartes en el Discurso III de "La Dióptrica" y se comentan algunas experiencias que permiten visualizar esta propiedad. Resultados similares pueden ser demostrados para las hipérbolas

Formación docente en matemática y nuevas tecnologías

Los avances logrados en el desarrollo del Proyecto de Investigación en Educación Matemática: El uso de nuevas tecnologías en la enseñanza del Cálculo (Proyecto de Investigación (PGI) ubsidiado por la Secretaría de Ciencias y Tecnología de la UNS que se lleva a cabo en el Departamento de Matemática de la UNS), que llevamos a cabo en el ámbito de la UNS, nos orientaron a formular, en el marco del programa de capacitación gratuita para docentes de las Universidades Nacionales, la propuesta del curso de formación para docentes de escuelas secundarias y de educación superior: nuevas tecnologías y enseñanza de la matemática. Según Cabero la llegada de las TICs al sector educativo viene enmarcada con cambios en las relaciones sociales y con una nueva concepción de la relación tecnología-sociedad que determinan las relaciones tecnología – educación. Por otro lado, aparece la formación de competencias, entre las que Perrenoud menciona la de utilizar las nuevas tecnologías. En los lineamientos curriculares nacionales para la formación docente inicial también se señala que la docencia como práctica centrada en la enseñanza implica, entre otras, capacidad para seleccionar y utilizar nuevas tecnologías de manera contextualizada. Finalmente Litwin señala que las tecnologías se incorporarán a las aulas cuando en realidad se hayan incorporado en la formación docente. Si son parte de la propuesta de formación, es probable que su incorporación sea cada vez más fácil y genuina. La necesidad de crear un espacio donde discutir estas cuestiones y generar propuestas áulicas, nos motivó a proponer el curso de formación docente al que nos referimos en este trabajo, que abarcó tanto los vínculos de las tecnologías y el aprendizaje, las operaciones mentales así como la construcción de competencias

Un problema integrador en la construcción de un modelo para la parábola

En este texto se dicutirá una situación que es una idealización de un problema de ingeniería, que consiste en determinar la forma que adopta un cable cuyos extremos están fijados en dos torres, que sostiene un puente colgante horizontal, tal que su peso está uniformemente distribuido entre esas torres. Este problema permite construir un modelo realizable utilizando la metodología de aula-taller, con la participación activa de los alumnos en el análisis y resolución de los distintos aspectos parciales que se irán presentando. El docente contará además con otro ejemplo tangible en el que las cónicas aparecen relacionadas con problemas concretos

Una propiedad de la cicloide

En esta nota queremos destacar una propiedad particular de la cicloide, de la cual se podrán deducir dos importantes aplicaciones