Algunas cuestiones teóricas sobre la validez del algoritmo de Weiszfeld para el problema de Weber

El problema económico de Weber se describe matemáticamente como la localización de un punto que minimice la suma ponderada de las distancias a una serie de puntos dados. El algoritmo de Weiszfeld es el método más utilizado para la resolución del problema de Weber a pesar de que puede existir un conjunto de puntos iniciales, denominado el conjunto de Kuhn, para los que el algoritmo no converja al óptimo. Chandrasekaran y Tamir conjeturaron que si los puntos dados no están contenidos en ningún hiperplano del espacio entonces el conjunto de Kuhn es numerable. Dicha conjetura fue probada por Brimberg en 1995, pero la utilización de argumentos incorrectos en la demostración reabrió de nuevo la conjetura de Chandrasekaran y Tamir. En este trabajo se muestra que, en las condiciones de Chandrasekaran y Tamir, el conjunto de Kuhn es de medida cero. Este resultado permite establecer la validez teórica del algoritmo de Weiszfeld (el objetivo de la conjetura de Chandrasekaran y Tamir) puesto que demuestra que es prácticamente nula la probabilidad de que al elegir al azar un punto inicial para el algoritmo de Weiszfeld, éste no converja al óptimo del problema de Weber

Vídeos docentes en asignaturas de Matemáticas e Investigación Operativa

Aún en proceso de implantación de la filosofía del Espacio Europeo de Educación Superior en las titulaciones de Diplomatura en Ciencias Empresariales y Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas de la Universidad Politécnica de Cartagena, la finalidad de este trabajo es mostrar la experiencia que algunos de los profesores de las asignaturas de Matemáticas e Investigación Operativa en estas titulaciones hemos tenido durante el curso 2007/2008, con la implementación de -lo que para nosotros son aún- nuevas técnicas en este sentido, y la opinión de nuestros alumnos sobre esta experiencia. Concretamente, hemos centrado nuestro trabajo en la elaboración e introducción de vídeos docentes en el desarrollo de las asignaturas durante este curso, con la finalidad de guiar a los estudiantes no sólo en la adquisición de competencias específicas de estas asignaturas, sino además en el desarrollo de habilidades comunes tales como el autoaprendizaje

Una alternativa de software gratuito para la docencia mediante presentaciones multimedia

Las presentaciones multimedia constituyen una herramienta de gran importancia para la docencia semipresencial en el ámbito universitario, ya que además de incorporar la posibilidad de ser utilizadas a través de Internet, conservan algunas de las ventajas de las clásicas lecciones magistrales, lo que permite una evolución no traumática del profesorado y del alumnado desde las técnicas docentes tradicionales hacia los nuevos sistemas de enseñanza. La generalización del uso de este medio docente se encuentra obstaculizada por algunas particularidades del programa informático más extendido para la creación y visualización de presentaciones, Microsoft PowerPoint. A pesar de las indiscutibles ventajas de este programa en cuanto a facilidad de manejo, éste presenta notables inconvenientes para la difusión en Internet de las presentaciones generadas con él, como es el elevado tamaño de los archivos resultantes y los problemas de compatibilidad con gran número de sistemas informáticos e incluso con otras versiones del mismo programa, a lo que se suma su escasa adaptación a la inserción de fórmulas y caracteres matemáticos, algo indispensable en materias próximas a la Economía o las Matemáticas. En este trabajo se analizan las capacidades de un software gratuito de reciente implantación, Beamer, para la creación de presentaciones multimedia en formato PDF. Este nuevo paquete informático que aquí se analiza mantiene las premisas de que los resultados obtenidos poseen una calidad gráfica similar a la de PowerPoint, pero además de no compartir con éste las desventajas citadas anteriormente, presenta la gran ventaja de ser un software de acceso gratuito

El problema de Markus-Yamabe en el Duopolio de Cournot

La dinámica de un duopolio de Cournot puede ser modelizada mediante una función antitriangular en dos dimensiones, es decir, una función de la forma F(x, y) = (f(y), g(x)), donde f y g, (las funciones de reacción), son funciones unidimensionales continuas, y x e y son las cantidades que producen dos empresas rivales. Las propiedades dinámicas de estas funciones de Cournot están relacionadas con la dinámica de funciones unidimensionales. En este trabajo probamos que el problema de Markus-Yamabe tiene respuesta afirmativa para funciones antitriangulares (o de Cournot), esto es, si (x0, y0) es un punto de equilibrio del juego duopolista, y los valores propios de la matriz DF(x, y) tienen valor absoluto menor que 1 para cualquier par (x, y), entonces se alcanza (x0, y0) mediante iteraciones de la función F, cualesquiera que sean las cantidades x e y de partida

El algoritmo de Weiszfeld para la resolución del problema económico de Weber

El problema económico de Weber ha sido ampliamente tratado en la literatura, tanto teórica como empíricamente, gracias a su gran adaptabilidad a la modelización de situaciones reales. Su caso particular más estudiado es el que considera distancias euclídeas, debido en parte al respaldo que este tipo de distancias ha recibido de algunos estudios aplicados. El algoritmo de Weiszfeld sigue siendo el método mas utilizado para su resolución a pesar de que puede existir un conjunto de puntos iniciales para los que el algoritmo no converja. En [Brimberg, 1995] se acotaba el tamaño de este conjunto y se concluía que la probabilidad de elegir al azar uno de estos punto iniciales es prácticamente nula. Sin embargo, en el documento [Cánovas et al., 1999] se rebate la validez de las demostraciones realizadas en dicho artículo. De cualquier modo, se presenta en este trabajo un sencillo método de elección del punto inicial para el algoritmo de Weiszfeld que asegura la convergencia al óptimo, esto es, que elimina los problemas de aplicación del proceso iterativo de Weiszfeld

Optimización de la secuencia de movimientos de un brazo robot en una cadena de ensamblaje: el problema económico de Weber con normas poliédricas

La optimización de la trayectoria de movimientos seguida por un robot en una cadena de montaje desemboca de manera natural en el problema económico de Weber, en el que las distancias empleadas dependen de la forma de movimiento del brazo robot. Si se supone que posee dos motores de la misma velocidad para moverse en las direcciones de los ejes x e y pero que no pueden activarse de forma simultánea, entonces es necesario utilizar la distancia asociada a la norma l1. Otras consideraciones sobre los motores conducen a la utilización de casos particulares de normas poliédricas (por ejemplo, si los motores del robot funcionan de forma simultánea, el movimiento se modeliza con la norma l1). Se presentan en el trabajo algoritmos sencillos de resolución del problema de Weber con normas poliédricas en general y con la norma l1 en particular, así como su adaptación al caso práctico de la cadena de montaje