Pump scheduling in drinking water distribution networks with an LP/NLP-based branch and bound

This paper offers a novel approach for computing globally optimal solutions to the pump scheduling problem in drinking water distribution networks. A tight integer linear relaxation of the original non-convex formulation is devised and solved by branch and bound where integer nodes are investigated through non-linear programming to check the satisfaction of the non-convex constraints and compute the actual cost. This generic method can tackle a large variety of networks , e.g. with variable-speed pumps. We also propose to specialize it for a common subclass of networks with several improving techniques, including a new primal heuristic to repair near-feasible integer relaxed solutions. Our approach is numerically assessed on various case studies of the literature and compared with recently reported results

A Heuristic Approach to the Water Networks Pumping Scheduling Issue

AbstractIn order to improve the efficiency of drinking water networks, we develop a model for branched configurations of pipes, which optimizes pumping scheduling by taking into account electricity tariffs, pumps characteristics and network constraints on a daily basis. We estimate a 10% discount in the energy bill, an amount which depends strongly on the characteristics of the network under study and the quality of the current strategy

Contrôle optimal et dimensionnement des stations de pompage dans les réseaux de distribution d'eau potable

This thesis deal with the application of composite non-linear nonconvex mixed-integer programming techniques to solve optimization problems related to pumping stations in drinking water distribution networks (DWDNs). At the strategic level, we are examining the problem of the optimal design of pumping stations: when renewing a pumping station, which pumps should be installed to minimize costs during their life cycle? This question has led us to investigate, at the operational level, the control problem called pumping scheduling: how to operate the active elements (pumps and valves) to minimize the electrical costs associated with day-to-day pumping? One of the contributions of this work is the highlighting of the quality of the convex relaxation of nonconvex constraints arising from the pump scheduling problem that provides solutions at the limit of the achievability and optimality for the original non-convex model in the presence of the goal of minimizing energy costs. It is at the basis of two approaches to solving the scheduling problem. The first is an approximation algorithm based on the conversion of relaxed solutions into feasible solutions, which is accurate in a particular class of branched networks, typical of rural DWDNs. The second is a LP/NLP branch-and-bound global optimization algorithm adapted to this non-convex problem. This relaxation is also the basis of our contribution to the problem of the design of a pumping station in the class of branched networks. The two-level resolution approach, a stabilized Benders decomposition method exploiting a dominance concept, coordinates the generation of sizing with the evaluation of energy costs for each sizing considered. Finally, in a fourth contribution, we address the combinatorial aspect of the pumping scheduling problem by exploiting a non-compact linear programming model designed by approximation of the head at water towers level which proves remarkably competitive both in term of computational time and quality of the solutions obtained.L’objet de cette thèse s’articule autour de l'application de techniques composites de programmation non-linéaire non convexe en nombres entiers à la résolution de problèmes d'optimisation des stations de pompage dans les réseaux de distribution d'eau potable (RDEP). Au niveau stratégique, nous examinons le problème de conception optimale des stations de pompage: lors du renouvellement d’une station de pompage, quelles pompes doit-on installer pour minimiser les coûts au cours de leur cycle de vie ? Cette question nous a conduit à investiguer, au niveau opérationnel, le problème de la planification du pompage : comment opérer le fonctionnement des éléments actifs (pompes et valves) pour minimiser les coûts électriques associés au pompage au jour le jour ? L’un des apports de ce travail porte sur la mise en exergue de la qualité de la relaxation convexe des contraintes non convexes du problème de planification de pompage qui fournit des solutions à la limite de la réalisabilité et de l'optimalité pour le modèle original non convexe en présence de l'objectif de minimisation des coûts énergétiques. Elle est à la base de deux approches de résolution du problème de planification. La première est un algorithme d'approximation basé sur la conversion des solutions relâchées en solutions réalisables, qui s'avère exact dans une classe particulière de réseaux ramifiés, typique des RDEP ruraux. La seconde est un algorithme d'optimisation globale de type LP/NLP branch-and-bound adapté à ce problème non convexe. Cette relaxation est également à la base de notre contribution au problème de dimensionnement d’une station de pompage dans la classe des réseaux ramifiés. L’approche de résolution à deux niveaux, une méthode de décomposition de Benders stabilisée exploitant un concept de dominance, coordonne la génération de dimensionnements avec l'évaluation des coûts énergétiques pour chaque dimensionnement considéré. Enfin, dans une quatrième contribution, nous adressons l'aspect combinatoire du problème de planification du pompage en exploitant un modèle de programmation linéaire non-compact conçu par approximation de la charge au niveau des châteaux d'eau qui s'avère remarquablement compétitive en terme de temps de calcul et de qualité des solutions obtenues

Optimal control and operation of pumping stations in drinking water distribution networks

L’objet de cette thèse s’articule autour de l'application de techniques composites de programmation non-linéaire non convexe en nombres entiers à la résolution de problèmes d'optimisation des stations de pompage dans les réseaux de distribution d'eau potable (RDEP). Au niveau stratégique, nous examinons le problème de conception optimale des stations de pompage: lors du renouvellement d’une station de pompage, quelles pompes doit-on installer pour minimiser les coûts au cours de leur cycle de vie ? Cette question nous a conduit à investiguer, au niveau opérationnel, le problème de la planification du pompage : comment opérer le fonctionnement des éléments actifs (pompes et valves) pour minimiser les coûts électriques associés au pompage au jour le jour ? L’un des apports de ce travail porte sur la mise en exergue de la qualité de la relaxation convexe des contraintes non convexes du problème de planification de pompage qui fournit des solutions à la limite de la réalisabilité et de l'optimalité pour le modèle original non convexe en présence de l'objectif de minimisation des coûts énergétiques. Elle est à la base de deux approches de résolution du problème de planification. La première est un algorithme d'approximation basé sur la conversion des solutions relâchées en solutions réalisables, qui s'avère exact dans une classe particulière de réseaux ramifiés, typique des RDEP ruraux. La seconde est un algorithme d'optimisation globale de type LP/NLP branch-and-bound adapté à ce problème non convexe. Cette relaxation est également à la base de notre contribution au problème de dimensionnement d’une station de pompage dans la classe des réseaux ramifiés. L’approche de résolution à deux niveaux, une méthode de décomposition de Benders stabilisée exploitant un concept de dominance, coordonne la génération de dimensionnements avec l'évaluation des coûts énergétiques pour chaque dimensionnement considéré. Enfin, dans une quatrième contribution, nous adressons l'aspect combinatoire du problème de planification du pompage en exploitant un modèle de programmation linéaire non-compact conçu par approximation de la charge au niveau des châteaux d'eau qui s'avère remarquablement compétitive en terme de temps de calcul et de qualité des solutions obtenues.This thesis deal with the application of composite non-linear nonconvex mixed-integer programming techniques to solve optimization problems related to pumping stations in drinking water distribution networks (DWDNs). At the strategic level, we are examining the problem of the optimal design of pumping stations: when renewing a pumping station, which pumps should be installed to minimize costs during their life cycle? This question has led us to investigate, at the operational level, the control problem called pumping scheduling: how to operate the active elements (pumps and valves) to minimize the electrical costs associated with day-to-day pumping? One of the contributions of this work is the highlighting of the quality of the convex relaxation of nonconvex constraints arising from the pump scheduling problem that provides solutions at the limit of the achievability and optimality for the original non-convex model in the presence of the goal of minimizing energy costs. It is at the basis of two approaches to solving the scheduling problem. The first is an approximation algorithm based on the conversion of relaxed solutions into feasible solutions, which is accurate in a particular class of branched networks, typical of rural DWDNs. The second is a LP/NLP branch-and-bound global optimization algorithm adapted to this non-convex problem. This relaxation is also the basis of our contribution to the problem of the design of a pumping station in the class of branched networks. The two-level resolution approach, a stabilized Benders decomposition method exploiting a dominance concept, coordinates the generation of sizing with the evaluation of energy costs for each sizing considered. Finally, in a fourth contribution, we address the combinatorial aspect of the pumping scheduling problem by exploiting a non-compact linear programming model designed by approximation of the head at water towers level which proves remarkably competitive both in term of computational time and quality of the solutions obtained

Convex Relaxation for Water Distribution Systems

International audienceIn developed countries, water distribution systems can typically account for 4% of all electricity consumption, and nearly all the electricity purchased is used for pumping. Due to increase concerns about energy efficiency but also to opportunities arising from water networks storage abilities, new interests concerning the pump scheduling problem have been observed.However, the optimal control of a water distribution system remains a difficult task because the mathematical formulation gathers both discrete decisions such as switching pumps on and off, and non-convex constraints for the description of pressure-related physical laws.In this paper, we present both theoretical and experimental evidence that relaxing the non-convex constraints to their associated convex hull can lead to near-feasible solutions. Applications to different networks and comparison with existing methods are presented in order to highlight the relevance of our solution

Relaxation convexe pour la planification du pompage dans un réseau branché de distribution d'eau

International audienceNous traitons du problème de planification du pompage dans un réseau d’eau branché, munid’une station de pompage à la source permettant d’élever l’eau à des châteaux d’eau géographiquementdistribués. Cette topologie est caractéristique, en particulier mais pas exclusivement,des réseaux de distribution d’eau potable en zone rurale.Le stockage (de l’eau et de l’énergie) au niveau des châteaux d’eau permet de découplerdans le temps l’activation des pompes (pour remplir les châteaux d’eau) de la consommation d’eau (acheminée ensuite par des réseaux gravitaires jusqu’aux clients). Ce découplage permet de dégager un gain opérationnel financier important en décalant le pompage quand le tarif de l’électricité est au plus bas, typiquement durant les heures creuses. Le Pump Scheduling Problem consiste à déterminer un plan journalier d’allumage des pompes à moindre coût étant donnés des profils variables de demande en eau et du tarif électrique. Il est généralement formulé comme un programme non-convexe en nombres entiers [2]. Nous proposons d’exploiter les spécificités du type de réseaux considéré (pompes centralisées, graphe sans circuit et sans flot sortant aux jonctions internes, valve de réduction de débit à chaque château d’eau) pour dériver une relaxation quadratique convexe et une heuristique de reconstruction de solutions réalisables, optimales sous conditions, à partir des solutions relâchées

Dimensionnement des réseaux gravitaires de distribution d’eau potable par relaxation convexe et décomposition spatiale

International audienceLe dimensionnement d’un réseau gravitaire de distribution d’eau consiste à choisir, pour chaque tronçon du réseau dont la topologie est donnée, le diamètre de la canalisation permettant d’acheminer la demande de pointe aux consommateurs finaux avec une pression adéquate tout en minimisant le coût total d’investissement [3]. Les sources d’eau sont à une altitude plus élevée que les points de consommation, ce qui évite l’utilisation de pompe

Pump scheduling in drinking water distribution systems through convex relaxation and time step duration adjustment

International audienceThe pump scheduling problem in drinking water distribution systems aims to minimize the electrical costs due to pumping while ensuring the supply of water to end-consumers. Recently, new interests concerning this problem have been observed because drinking water networks seem well-suited for taking advantage of new electricity markets such as spot markets and secondary electricity grid regulation, because of their water storage ability and the flexibility in the pumping operation. However, the optimal control of a drinking water distribution system remains complex because it relies both on discrete decision such as switching pump on and off, and nonlinear constraints for the description of pressure-related physical laws. By arguing that the non-convex constraints tend to be fulfilled because of the shape of the objective function, even if we don’t take them into account, we propose to approximate the non-convex constraints by their convex hull. Then, a feasible solution is recovered by adjusting the time steps duration. Applications to two networks previously studied and comparison with proposed methods are presented in order to highlight the relevance of our solution

Relaxation convexe pour la planification de pompage dans les réseaux de distribution d’eau potable

International audienceL’intégration d’une part croissante d’électricité provenant de génération intermittente et la mise en place concomitante de nouveaux marchés électriques représentent une opportunité pour les réseaux de distribution d’eau potable, du fait de leur capacité de stockage : celle-ci permet de découpler les temps de consommation électrique – pour l’élévation de l’eau dans les châteaux d’eau au moyen de pompes – des pics de demande en ea

Extended linear formulation of the pump scheduling problem in water distribution networks

International audienceThis paper presents a generic non-compact linear programming approximation of the pump scheduling problem in drinking water distribution networks. Instead of relying on the binary on/off status of the pumps, the model draws on the continuous duration of activation of pump combinations , whose entire set is computed in a preprocessing step by ignoring the pressure variation in the water tanks. Pre-processing is accelerated using network partition and symmetry arguments. A combinatorial Benders decomposition-based local search takes the approximated solution as input to derive a feasible solution. Our experiments on two different benchmark sets, with fixed-or variable-speed pumps, show the accuracy of the approximated formulation and the ability of the matheuristic to compute near-optimal solutions in seconds, where concurrent, more specialized approaches need minutes or hours