Une famille de distributions : des paretiennes aux "contra-paretiennes"

We define a family of statistical distributions using a common functional equation they satisfy; this family includes Pareto's distribution, the exponential distribution and a "contra-paretian" distribution. A very simple method for fitting these theoretical distributions to empirical data is briefly presented, and applied - with many details, and some success - to the rank-size distribution of french cities, during the 19th and 20th centuries, and its temporal evolution.Ce texte est consacré à une famille de distributions statistiques - qui comprend les distributions de V. Pareto, celles du type exponentiel et celles que l'on appellera ici "contra-paretiennes" (ou "anti-paretiennes") - dont l'unité tient à ce qu'elles vérifient toutes une même relation fonctionnelle. Celle-ci est d'ailleurs interprétable en termes d'inégalité des distributions ; elle fournit en outre une méthode simple et efficace d'ajustement des distributions de la famille à des "données" observées. Le premier paragraphe constitue un rappel de celles des propriétés mathématiques de cette famille de distributions qui sont à la base de la méthode d'ajustement. Le paragraphe 2 met la méthode en application, et en détaille toutes les étapes, sur l'exemple de la distribution de la taille des agglomérations françaises selon le recensement de 1901. Le paragraphe 4 fait de même pour la taille, lors des recensements allant de 1806 à 1990, de l'agglomération parisienne : il montre en outre un exemple empirique de distribution "contra-paretienne". Les paragraphes 3 et 5 donnent quelques aperçus sur l'évolution temporelle de la concentration urbaine et de la croissance de l'agglomération parisienne

Méthodes mathématiques dans les sciences sociales

Marc Barbut, directeur d’études Cf. le compte rendu à la rubrique « Histoire des sciences »

Éric Brian, Comment tremble la main invisible. Incertitude et marchés, Paris, Springer, 2009, 198 pages.

Analyse bibliographiqueBook revie

Une définition fonctionnelle de la dispersion en statistique et en calcul des probabilités : les fonctions de concentration de Paul Lévy

Some properties of Paul Lévy's concentration functions are exhibited and mainly the problem of their inversion. These functions summarize in a functional way the dispersion in the distribution of random or statistical numerical variables.On étudie certaines propriétés des fonctions de concentration de Paul Lévy et principalement la question de leur inversion. Ces fonctions constituent des résumés fonctionnels de la dispersion dans la répartition de variables numériques en Calcul des Probabilités et en Statistique