PRE-TRANSFORMED METHODS FOR EIGEN-PROBLEMSⅡ:EIGEN-STRUCTURE FOR LAPLACE EIGEN-PROBLEM OVER ARBITRARY TRIANGLES

本文基于三类特殊三角形（等边、等腰直角及（30degrees,60degrees,90degrees）三角形域）Laplace特征函数系的构造, 提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法,给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:lambdam,npi2/24S2（h_1~2 （7m~2-12mn+7n~2）+h_2~2（3m~2-4mn+3n~2）-2h_3~2（m~2-4mn+n~2））,（m>n≥1）,特别,对于 最小特征值lambda_(min)=lambda_(2,1)pi~2/S~2 11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2/24,其中S是该三角形（h_1≤h_2≤h_3）的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q （T）:=3h_3~2/16S~2 11h~1_2+7h~2_2+6h_3~2/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何（三条边）对于特征 问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.Based on Laplace eigen-structure over three special triangle domains（regular triangle, isoceles triangle and triangle with（30degrees,60degrees,90degrees））,we propose a unified basis to compute all Laplace eigenvalues over an arbitrary triangle with mixed numerical and symbolic computation.And a class of approximate formulas for evaluating all eigenvalues over an arbitrary triangle as lambda_（m,n）pi~2/（24S~2）（h_1~2（7m~2 - 12 mn + 7n~2） + h_2~2（3m~2 - 4mn + 3n~2） - 2h_3~2（m~2 - 4mn + n~2））,Especially,for the smallest eigenvalue lambda_（min）pi~2/S~2,（11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2）/24, where S is the area of the triangle with three lengths h_1≤h_2≤h_3.And it can be as a new quality of 2-D triangle grid for 2-nd PDE problems as q（tau）:=（3h_3~2）/（16S~2）（11h_1~2+7h_2~2+6h_3~3）/24.To reflect the influence of the three side-lengths on the eigenvalues over an arbitrary triangle, we put the above three basis together and use numerical computation with some symbolic. This hybrid algorithm may a way to raise the accuracy of eigenvalues in computing

特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式

orthogonal polynomials over generalized curved quadrangles

本文研究广义曲边四边形区域族上自共轭偏微分方程本征多项式的构造问题.文中分析了过四点:(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)的二元四次区域上PDE本征多项式的主要性质,讨论了带权函数的Jacobi型正交多项式的存在性,构造与递推公式,并在一类椭圆域上具体构造出新的本征方程.文后附有相应本征值试算的数值结果

on 4-point difference schemes and the corresponding preconditioners over a class of hexagon partitions

本文提出平面上拉普拉斯算子在一类平行六边形网格上的成对4点差分格式.这种差分格式虽然只有一阶的局部截断误差,但实际具有二阶的收敛性.基于平行六边形网格可以被分解为两套三向三角形网格,我们给出成对4点格式的二阶收敛性的证明,并且提出相应的预条件子快速解法.文末给出的数值算例符合我们的结论

CALCULATION AND ANALYSIS OF SEVERAL HIGH AUCCURACY SCHEMES FOR SOLVING;ODE EIGENPROBLEM ON NON-UNIFORM GRID

本文针对不等距网格,从Rayleigh商(Rayleigh quotient)角度出发,构造了若干求解ODE特征值问题的高阶格式,并进行误差分析.文中高阶格式的构造是基于线性有限元及其对应的差分格式进行的 .单纯的线性有限元及其对应的差分格式求解PDE特征值问题都只有二阶精度,我们利用质量集中和加权组合的思想通过将二者结合得到四阶精度的算法.本文从 理论和实验的角度构造高阶格式并进行了相应的误差分析.通过在五种网格上计算四阶精度格式的误差阶系数,将四阶格式加权组合的新格式甚至可以达到六阶精度 .最后用数值实验验证了构造的高阶格式的误差阶同时,本文构造的两种四阶格式相对于传统的线性有限元方法,在同等量级误差的要求下, 需要的网格数有量级的减少.From the perspective of Rayleigh quotient, we constructed several high-order accuracy schemes to solve the ODE eigenproblem on non-uniform grid, and analyze the error. Purely linear finite element scheme and finite difference scheme to solve corresponding ODE eigenproblem are only second order accuracy, Use a weighted combination of the two and error compensation or mass lumping method to construct the fourth-order accuracy schemes. We construct high-order accuracy schemes and analyse the corresponding error both in theoretical and experimental levels. Through numerical experiments on five kinds of grid, we construct new schemes even up to sixth-order accuracy, by computing the coefficient of the specific error-order of the fourth-order accuracy schemes. At last, we use numerical experiment to verify the accuracy order of these new schemes. At the request of the same order of magnitude error, the number of-grid that our two fourth-order schemes need have a magnitude of decrease compared to the traditional linear finite element method

nonequispaced fast fourier transform on parallel hexagon

本文研究平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换的快速算法及其实现.首先在晶格(Lattice)的框架下建立了平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换(NDFTH).在此基础上设计了平行六边形区域上的非均匀节点快速傅立叶变换(NFFTH)算法.其核心思想是以局部性态良好的窗口函数为基底,以平行六边形区域上均匀节点快速傅立叶变换(FFTH)为时空域和频域转换工具,通过在时空域和频域上截取其展开级数的少量几项来快速近似计算,最终降低其计算复杂度.数值计算结果表明,本文算法是合理、稳定、高效的

performance analysis of npb benchmark on domestic tera-scale cluster systems

对3个国产万亿次机群系统进行了NPB性能测试分析,重点研究大规模并行处理时(处理器数目达到上千个)的性能特点和趋势.分析了不同的处理器、互连网络等系统配置对NPB性能的影响,发现NPB的8个程序在3个万亿次机器上的性能特点和表现并不一致,表明国产高性能机群在设计上正在逐渐走出同质化的趋势,向多样化发展.进一步分析表明,目前NPB程序的可扩展性可以达到几百个处理器,但尚不能达到上千个处理器,NPB程序能发挥出的系统峰值的百分比仍然徘徊在10%左右,机群系统的并行可扩展性和应用程序对机器运算潜能的利用还需要进一步提高.对于处理器数目达到上千个的万亿次机群系统来说,对集合通信和细粒度通信能力的支持亟需提高

new consideration on the evaluation model of cluster area network

传统集群网络(cluster area network,简称cLAN)的评测模型主要考虑了延迟、带宽、路由、拥塞、网络拓扑结构等因素.但这些因素是否足以描述实际应用程序在集群上的通信行为,或者对其在集群系统上的性能给出一个很好的预测呢?当对NAS Parallel Benchmark(2.4版本)在集群系统深腾1800(DeepComp 1800)上进行大量测试时发现,集群网络的通信性能可以被一种特殊的通信模式(LU模式)所严重影响.更深入的研究表明,这个影响LU模式的因素是独立于前面所述的如延迟、带宽、路由、拥塞、网络拓扑结构等因素的.因此有必要对集群网络的评测模型重新进行审视,并增加一个新的性能评测因子以反映这个新发现的现象.从研究结果来看,这个重新审视也将对集群系统上的并行算法设计以及实际大规模科学计算的应用程序性能的优化提供一些新的思路

review and perspectives of 10 yearschina hpc top100

本文根据中国高性能计算机TOP100排行榜十年发布的数据,对国内高性能计算机的发展历史和现状从总体性能、制造商、行业领域等方面进行了深入分析和回顾。论述了继续采用Linpack测试标准的合理性,探讨了增加系统Linpack测试成功率作为系统可靠性度量指标的可行性,重申了执行中国HPC TOP100申报和检验流程等规定的重要性。After 10yearsdevelopment,the China HPC TOP100rank list has become the de facto industry standard on ranking the fastest supercomputers in mainland China.Prof.Yunquan Zhang, etc.,from the Institute of Software,CAS,give a detailed analysis and review on the performance,manufacturer,and application area development of 10yearsChina HPC TOP100rank list.They discuss the reasonability on continually adopting the Linpack as a benchmarking standard,the possibility of adding the success rate of Linpack benchmarking as the reliability metric of supercomputing systems,and the importance of the rules on applying and verifying the submitted benchmarking results of HPC TOP100