Unit Mixed Interval Graphs

In this paper we extend the work of Rautenbach and Szwarcfiter by giving a structural characterization of graphs that can be represented by the intersection of unit intervals that may or may not contain their endpoints. A characterization was proved independently by Joos, however our approach provides an algorithm that produces such a representation, as well as a forbidden graph characterization

Wenn das Lesen noch immer stockt : Psychologen und Literaturdidaktiker entwickeln Methoden, um Lesetempo und -verständnis bei Hauptschülern zu fördern

Leseförderung ist seit den ernüchternden Ergebnissen der großen Vergleichsstudien wie PISA und DESI zu einem Dauerthema der deutschen Bildungspolitik und der pädagogischen Leseforschung geworden. Laut PISA-Studie 2000 bleiben rund 23 Prozent der 15-Jährigen beim Lesen unter dem als Mindeststandard definierten Leistungsniveau. Diese »Risikogruppe«, die zum Großteil aus Schülern und Schülerinnen der Hauptschulen besteht, kann altersangemessene Texte nicht adäquat lesen und verstehen. Die Folgen sind weitreichend und werden in der Öffentlichkeit mit Recht unter dem Schlagwort der »Bildungskatastrophe« diskutiert: Schwache Leser können dem textbasierten Unterricht in den verschiedenen Schulfächern meist nicht folgen und sich die Lerninhalte nicht aneignen, was schnell zu schlechten Leistungen in nahezu allen Fächern führt. Diese Jugendlichen erleben alltäglich schulische Misserfolge und können sich nicht angemessen für die stetig steigenden Anforderungen der beruflichen Praxis qualifizieren – in den meisten Fällen werden sie große Mühe haben, einen Ausbildungsplatz zu finden. Die »poor readers« im Bildungskeller der deutschen Schullandschaft sind die wahren Verlierer der sich gegenwärtig etablierenden Informations- und Wissensgesellschaft: Sie steuern bereits im Jugendalter auf Arbeitslosigkeit und gesellschaftliche Desintegration zu. ..

Split graphs and Block Representations

In this paper, we study split graphs and related classes of graphs from the perspective of their sequence of vertex degrees and an associated lattice under majorization. Following the work of Merris in 2003, we define blocks $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$, where $\pi$ is the degree sequence of a graph, and $\alpha(\pi)$ and $\beta(\pi)$ are sequences arising from $\pi$. We use the block representation $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$ to characterize membership in each of the following classes: unbalanced split graphs, balanced split graphs, pseudo-split graphs, and three kinds of Nordhaus-Gaddum graphs (defined by Collins and Trenk in 2013). As in Merris' work, we form a poset under the relation majorization in which the elements are the blocks $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$ representing split graphs with a fixed number of edges. We partition this poset in several interesting ways using what we call amphoras, and prove upward and downward closure results for blocks arising from different families of graphs. Finally, we show that the poset becomes a lattice when a maximum and minimum element are added, and we prove properties of the meet and join of two blocks.Comment: 23 pages, 7 Figures, 2 Table