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Goldbach Conjecture and the least prime number in an arithmetic progression
In this Note, we try to study the relations between the Goldbach Conjecture
and the least prime number in an arithmetic progression. We give a new weakened
form of the Goldbach Conjecture. We prove that this weakened form and a
weakened form of the Chowla Hypothesis imply that every sufficiently large even
integer may be written as the sum of two distinct primes.
R\'{e}sum\'{e}
La conjecture de Goldbach et le plus petit nombre premier dans une
progression arithm\'{e}tique
Dans ce document, nous essayons d'\'{e}tudier les relations entre la
conjecture de Goldbach et le plus petit nombre premier dans une progression
arithm\'{e}tique. Nous donnons une nouvelle forme faible de la conjecture de
Goldbach. Nous prouvons que cette forme affaiblie et une forme affaiblie de
l'hypoth\`{e}se de Chowla impliquent que tout entier pair suffisamment grand
peut \^{e}tre \'{e}crit comme une somme de deux nombres premiers distincts.Comment: This is the final version. In press as: S. Zhang, Goldbach Conjecture
and the least prime number in an arithmetic progression, C. R. Acad. Sci.
Paris, Ser. I (2010), doi:10.1016/j.crma.2010.02.01
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