Regularity of Eigenstates in Regular Mourre Theory

The present paper gives an abstract method to prove that possibly embedded eigenstates of a self-adjoint operator $H$ lie in the domain of the $k^{th}$ power of a conjugate operator $A$. Conjugate means here that $H$ and $A$ have a positive commutator locally near the relevant eigenvalue in the sense of Mourre. The only requirement is $C^{k+1}(A)$ regularity of $H$. Regarding integer $k$, our result is optimal. Under a natural boundedness assumption of the multiple commutators we prove that the eigenstate 'dilated' by $\exp(i\theta A)$ is analytic in a strip around the real axis. In particular, the eigenstate is an analytic vector with respect to $A$. Natural applications are 'dilation analytic' systems satisfying a Mourre estimate, where our result can be viewed as an abstract version of a theorem due to Balslev and Combes. As a new application we consider the massive Spin-Boson Model.Comment: 27 page

Langzeit Dynamik offener Quantensysteme

The present PhD thesis is an analysis of the long-time evolution of quantum systems coupled to the environment. The understanding of the junction of the classical and the quantum world is important for a proper description of Lasers, for quantum computing and opto-mechanical systems. The thesis consists of three different projects, which have several conceptual connections. These connections are discussed in the introduction chapter. The first project concerns the regularity of eigenstates of selfadjoint operators, provided a Mourre estimate holds and certain multiple commutators exist. Moreover, for positive temperature the properties of (quasi-)stationary states for atoms which are in contact with a heat bath and driven by a monochromatic external light source are characterised. Finally, a foundation to develop renormalisation group for the effective dynamics of a spin-boson model is provided.Die vorliegende Doktorarbeit ist die Analyse der Langzeitdynamik offener Systeme, welche an die Umgebung gekoppelt sind. Das Verständnis des Übergangs von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik ist von Bedeutung für eine präzise mathematische Beschreibung von Lasern, für "Quanten-Computing" und opto-mechanische Systeme. Die Arbeit besteht aus drei unterschiedlichen Projekten die konzeptionell verwandt sind. Die Beziehungen zwischen ihnen werden im einleitenden Kapitel diskutiert. Das erste Projekt betrifft die Regularität von Eigenzuständen selbstadjungierter Operatoren, falls eine Mourre Ungleichung erfüllt ist und gewisse mehrfach Kommutatoren existieren. Darüber hinaus werden die Eigenschaften des quasi-stationären Zustands für Atome in Kontakt mit einem Wärmebad und getrieben von einer monochromatischen Lichtquelle analysiert. Schließlich werden die Grundlagen für die Entwicklung einer Renormierungsgruppe für die effektive Dynamik eines Spin-Boson Modells bewiesen

The Spectral Structure of the Electronic Black Box Hamiltonian

We give results on the absence of singular continuous spectrum of the one-particle Hamiltonian underlying the electronic black box model.Comment: 11 page

Rote Liste der Bienen Baden-Württembergs

In der jüngsten Vergangenheit hat die Anwendung der inzwischen veralteten Liste zunehmend Probleme bereitet und zwar nicht nur im Zusammenhang mit der Begründung von Naturschutzmaßnahmen, sondern auch bei Bewertungen von Flächen z.B. im Rahmen von Umweltverträglichkeitsstudien und Eingriffsplanungen. Die Diskrepanz zwischen einer früheren Rote-Liste-Einstufung und der heutigen, auf erweiterten Erkenntnissen beruhenden Bewertung der Bestandssituation bestimmter Arten muss unweigerlich zu falschen Schlüssen hinsichtlich der Wertigkeit der zu beurteilenden Flächen führen (vgl. WESTRICH & SCHWENNINGER 1997). Es war deshalb sehr zu begrüßen, dass die Landesanstalt für Umweltschutz Karlsruhe eine Neubearbeitung ermöglicht hat. Dabei sollte gleichzeitig auch den zwischenzeitlich vom Bundesamt für Naturschutz modifizierten Gefährdungskategorien und -kriterien Rechnung getragen und die Fülle an neuen wissenschaftlichen Erkenntnissen integriert werden. Diese waren, soweit möglich, bereits in der Roten Liste der Bienen Deutschlands (WESTRICH et al. 1998) berücksichtigt worden. Da eine Rote Liste stets das im Bezugsraum nachgewiesene Artenspektrum zur Grundlage haben muss, war es erforderlich, auch die Faunenliste im Vorfeld zu aktualisieren, zumal seit dem Erscheinen des Grundlagenwerks zahlreiche Arten erstmals in Baden-Württemberg aufgefunden werden konnten