Nonlinear analysis of time series of vibration data from a friction brake: SSA, PCA, and MFDFA

We use the methodology of singular spectrum analysis (SSA), principal component analysis (PCA), and multi-fractal detrended fluctuation analysis (MFDFA), for investigating characteristics of vibration time series data from a friction brake. SSA and PCA are used to study the long time-scale characteristics of the time series. MFDFA is applied for investigating all time scales up to the smallest recorded one. It turns out that the majority of the long time-scale dynamics, that is presumably dominated by the structural dynamics of the brake system, is dominated by very few active dimensions only and can well be understood in terms of low dimensional chaotic attractors. The multi-fractal analysis shows that the fast dynamical processes originating in the friction interface are in turn truly multi-scale in nature.Comment: 25 pages, 9 figure

Mechanik der Reibschicht und reibungsinduzierte Schwingungen

Vibrationen in Bremssystemen sind seit Anfang des letzten Jahrhunderts untersucht worden und obwohl zahlreiche Erkenntnisse über die mechanischen Zusammenhänge gewonnen wurden, sind die auftretenden Phänomene, insbesondere im Bereich der reibungsinduzierten Schwingungen, nicht vollständig erklärbar. In der vorliegenden Forschungsarbeit wurde die komplexe Mechanik der Reibschicht einer trockenen Reibungsbremse untersucht. In besonderem Fokus stand hierbei das Entstehen von Instabilitäten bzw. Bremsenquietschen. Hierfür wurden Vibrationsmessungen an einem Bremssystem in stabil-gleitendem Zustand durchgeführt. Um die mechanischen Vorgänge in der Reibschicht im Mikrometerbereich zu identifizieren, wurden die Daten mit Erfassungsraten oberhalb von 200 kHz aufgezeichnet. Die gewonnen Zeitreihen wurden nachfolgend mit linearen, nichtlinearen und statistischen Methoden analysiert - mit besonderem Hinblick auf die beteiligten Multiskalen. Zunächst wurden die Topologie der beteiligten Reibungsoberflächen und die Filmauftragung auf der Bremsscheibenoberfläche analysiert. Dadurch ließen sich die beteiligten Skalen und Transformationen der Reibungsschicht für nachfolgende Analysen bestimmen. Spektralanalysen der Vibrationen ließen erkennen, daß die sich ausbildenden spektralen Muster weniger von den Bremsparametern als vielmehr vom Bremsbelagmaterial und der physikalischen und chemischen Transformation der Reibschicht während des Experiments abhängen. Die nichtlinearen Phänomene wurden anhand von Rekurrenzanalysen betrachtet, wobei sich zeigte, daß die Grenzschichtmechanik in nicht-quietschendem Zustand überwiegend von gleichmäßigem Gleiten und abrupten Störungen beherrscht wird (Intermittenz). Die Dauer der Phasen zwischen den Irregularitäten lag hierbei typischerweise im Millisekundenbereich. Diese Phänomene ließen sich anhand einer Phasenraumrekonstruktion und einer Abschätzung des größten Lyapunov-Koeffizienten einordnen: die auftretenden Phänomene werden hauptsächlich von niedrigdimensionaler, chaotisch-deterministischer Dynamik, hingegen nur in unerheblichem Maß von hochdimensionalen, stochastischen Prozessen dominiert. Darüberhinaus wurden im Folgenden charakteristische Maßzahlen anhand einer Rekurrenzquantifizierungsanalyse bestimmt und es wurde untersucht, inwieweit ein Zusammenhang dieser mit der Geräuschneigung des Gesamtsystems besteht. Hierbei wurde gezeigt, daß entsprechende Maßzahlen der Rekurrenzquantifizierungsanalyse dazu geeignet sind, die Wahrscheinlichkeit des Bremssystems, Bremsenquietschen zu generieren, zu beschreiben. Nicht zuletzt um eine umfassendere, aus den Experimenten gewonnene Datenbasis zugrunde legen zu können, wurden zusätzlich stochastische Methoden angewendet: eine Inkrementanalyse zeigte hierbei, daß die Beschleunigungsinkremente der Vibrationszeitreihen während des stabilen Gleitens nicht normalverteilt sind und daß die Abweichung zwischen der Verteilung der experimentellen Daten und einer Normalverteilung von den zugehörigen Skalen abhängt. Die Schwingungen im nichtquietschenden Zustand entstehen hiernach durch Dynamiken auf weit gefächerten Skalen. Eine eingeführte Maßzahl, die die Abweichung zur Normalverteilung charakterisiert, ermöglichte die Beschreibung der Wahrscheinlichkeit des Systems, instabil zu werden, bzw. die Neigung des Systems, Bremsenquietschen zu emittieren.Vibrations in braking systems have been studied since the beginning of the last century and despite several insights, still many phenomena, particularly in the area of friction induced vibrations, are not fully understood. The objective of the actual study was the identification of the complex dynamics in the friction interface of a dry friction brake system. In this context, particular consideration was given to the generation of instabilities and brake squeal. In work presently being undertaken, irregular vibration data of a dry friction brake in non-squealing condition were collected with sampling rates above 200 kHz. The resulting time series were subjected to linear, nonlinear and statistical analyses and in particular with regard to the involved multi-scale dynamics. At first, topological examination of the friction surfaces disclosed the microscale characteristics; visual inspections of the coating, generated on the brake disk insights in to the friction interface transformations. Secondly, linear investigations of the vibration data in the frequency domain provided first impressions of the friction interface: while the spectral frequency distribution remains mostly independent from mechanic parameters, it is essentially controlled by the pad formulation and physical and chemical interface transformations during the experiment. Thirdly, the data were explored on the basis of recurrence analysis and together with the estimation of dimensionality the phase space was reconstructed. Evidently, the irregular vibration states of friction brakes in non-squealing condition are strongly controlled both by apparently steady and disruptive phenomena (intermittency). The duration between the states was typically in the range of milliseconds. Phase space reconstruction and largest Lyapunov coefficient estimation indicated thereby that these phenomena are dominated more by low-dimensional chaotic deterministic dynamics than by high-dimensional stochastic processes. In the following, characteristic measures of the recurrence quantification analysis have been extracted which disclosed an interrelation with the noise propensity of the overall brake system. Finally, statistical studies of the distribution of vibration increments on the basis of probability density functions concluded the evaluation of the experiments. The distribution analyses disclosed the non-Gaussian characteristic of the vibration signals under steady sliding whereby the deviation from the normal distribution depends on the corresponding scale. Furthermore, the vibration during sliding in non-squealing condition is effectively generated by dynamics on different scales. And beyond that, the difference between the measured and the Gaussian distribution suggests a correlation between the squeal propensity and the deviation under consideration

Surface Topography and Wear Dynamics of Brake Pads

The boundary layer dynamics of brake systems is characterized by the growth and destruction of hard and friction intensive patterns on the brake pad. These mesoscopic “patches” essentially determine the brake’s global friction- and wear behaviour. That paper shows, how, based on this theory, global phenomena can be simulated with an innovative dynamic friction law within different timescales. Subsequently a Cellular Automaton model is extended by the definition of additional inner variables describing a three-dimensional surface topography of brake pads. This model is applied to a longtime-simulation of the profile changing and a simulation regarding varying external loads. These results are compared to microscope-measurements of pads after different loading procedures which have a significant impact to the height profile