Geostatistics as a tool supporting research on mineral deposits of Poland – main directions of applications

W artykule skrótowo przedstawiono historię rozwoju geostatystyki w świecie i jej zastosowań w Polsce. Wymieniono i skomentowano główne kierunki wykorzystania geostatystyki w badaniu polskich złóż kopalin stałych, a w szczególności do szacowania zasobów kopaliny oraz modelowania rozkładu przestrzennego wartości parametrów złożowych. Wskazano na potrzebę i celowość wdrożenia metod geostatystycznych do praktyki rozpoznawania i dokumentowania złóż, projektowania ich eksploatacji i prognozy jakości urobku.The history of development of geostatistical methods in the world and their applications in Poland are shortly presented. Main directions of the use of geostatistics in the evaluation of mineral deposits of Poland are discussed, especially with regard to resource estimation and modelling of spatial distribution of deposit parameters. The necessity of wider implementation of geostatistics for proving mineral deposits, exploitation planning, sampling pattern optimizing and output quality predicting is emphasized

Modelowanie geochemiczne złóż Cu-Ag LGOM wspomagane modelowaniem litologicznym

The most important reasons for the limited credibility of 3D geochemical models of the Cu-Ag deposits (The Lubin-Głogów Copper District) are unfavorable statistical characteristics of the main metals (Cu, Ag), and the unfavorable structure of their variability with a relatively poorly marked non-random component of variability. It is hoped that the accuracy of geochemical models can be increased by previous lithological modeling of a given deposit. This is due to significant differences in mean Cu content in both the main lithological series (carbonates, shales and sandstones) and individual lithological units within them, which justifies separate geochemical modeling of each. The paper presents the results of the comparison of the reliability of 3D modeling of Cu content carried out in both individual and main lithological units of the Cu-Ag Rudna deposit (The Lubin-Głogów Copper District). The 3D lithological models were made using ordinary kriging (main lithological units) and Plurigaussian simulation (individual lithological units). The 3D estimation of Cu content within lithological models was carried out using the ordinary kriging (OK ) and squared inverse distance (ID2) methods. The verification of the accuracy of Cu estimates in the 3D model using spot samples of the test data set has shown only a slight increase in the accuracy of the estimates of Cu content within the individual lithological units of the shale series compared to the estimates of Cu content in the whole main lithology. In most cases, 3D models of Cu content carried out using the ordinary kriging method are slightly more accurate than the analogous squared inverse distance weighting method.Ważniejszymi przyczynami ograniczonej wiarygodności modeli geochemicznych 3D złóż Cu-Ag LGOM są niekorzystne cechy statystyczne zawartości metali podstawowych (Cu, Ag) oraz niekorzystna struktura ich zmienności ze stosunkowo słabo zaznaczonym nielosowym składnikiem zmienności. Pewne nadzieje na zwiększenie dokładności modeli geochemicznych budzi poprzedzenie jego konstrukcji modelowaniem litologicznym złoża. Wynika to ze zróżnicowania poziomów średnich zawartości metali zarówno między podstawowymi seriami litologicznymi (węglany, łupki i piaskowce) jak i pomiędzy wyróżnionymi w ich obrębie litologiami szczegółowymi, co uzasadnia wykonywanie modelowania geochemicznego oddzielnie dla każdego z nich. W artykule przedstawiono wyniki porównania wiarygodności modelowania 3D zawartości miedzi indywidualnie w podstawowych i szczegółowych wydzieleniach litologicznych we fragmencie złoża Cu-Ag Rudna (LGOM). Modele litologiczne 3D wykonano metodami krigingu zwyczajnego (litologie podstawowe) i symulacji Plurigaussian (litologie szczegółowe). Do szacowania 3D zawartości Cu w obrębie modeli litologicznych wykorzystano metody krigingu zwyczajnego i odwrotnej odległości do drugiej potęgi. Weryfikacja dokładności oszacowań zawartości Cu w modelu 3D, wykonana punktowo na podstawie zbioru testowego, wykazała jedynie niewielki wzrost dokładności oszacowań zawartości Cu w obrębie szczegółowych wydzieleń litologicznych serii łupkowej w porównaniu z oszacowaniami zawartości Cu w tej litologii podstawowej traktowanej jako całość. W zdecydowanej większości przypadków modele 3D zawartości Cu w wydzieleniach litologicznych wykonane metodą krigingu zwyczajnego cechują się nieco wyższą dokładnością niż analogiczne modele wykonane metodą z wagowaniem na odwrotność odległości do 2 potęgi

Geostatystyczne wspomaganie kategoryzacji zasobów polskich złóż rud metali

The authors attempted to introduce some components of the Australasian JORC Code system to the categorization of Polish Cu-Ag and Zn-Pb ore resources. The proposed geostatistical method of resource categorization applies two criteria: continuity of deposit parameters described by semivariograms and permissible, relative standard error of resources estimation determined with the ordinary kriging procedure. Considering the first criterion, we propose the following values of autocorrelation coefficients, which define the ranges (distances) of the resources categories around the measurement sites (e.g., exploration wells): “measured” category (A + B in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 1 to 2/3, “indicated” category (C1 in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 2/3 to 1/3, “inferred” category (partly C2 in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 1/3 to 1/20, “out-of-doors” category (partly D in the Polish system) – the values of autocorrelation coefficient from 1/20 to 0. The second criterion of resources categorization is based upon the relative, standard errors of resources estimations calculated for the parts of deposit defined with the first criterion. The following permissible values of errors determined as the errors of ordinary kriging have been proposed: “measured” category (A + B in the Polish system) – 10% error, “indicated” category (C1 in the Polish system) – 30% error, “out-of-doors” category (partly D in the Polish system) – 50% error. [...]W artykule podjęto próbę włączenia pewnych elementów australijskiego systemu raportowania zasobów JORC Code do kategoryzacji polskich złóż Cu-Ag i Zn-Pb. Zaproponowano geostatystyczną metodę kategoryzacji uwzględniającą dwa kryteria: ciągłość parametrów zasobowych opisywaną za pomocą semiwariogramów oraz dopuszczalny relatywny, standardowy błąd oszacowania zasobów określany przy zastosowaniu procedury krigingu zwyczajnego. Według pierwszego kryterium uznano, że do poniżej wymienionych kategorii mogą być zakwalifikowane zasoby wokół punktów rozpoznania (np. otworów wiertniczych) w zasięgach odległości spełniających następujące warunki: kategoria measured (A + B wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 1 do 2/3, kategoria indicated (C1 wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 2/3 do 1/3, kategoria inferred (częściowo C2 wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 1/3 do 1/20, zasoby poza wymienionymi kategoriami (częściowo D wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału od 1/20 do 0. Jako drugie kryterium warunkujące zaliczenie partii zasobów do danej kategorii przyjęto wielkość relatywnych, standardowych błędów oszacowań zasobów w obszarach złoża przyporządkowanym kategoriom według pierwszego kryterium. Dla poszczególnych kategorii rozpoznania zaproponowano następujące dopuszczalne wielkości błędów wyznaczanych jako błędy krigingu zwyczajnego: kategoria measured (A + B wg polskiej klasyfikacji) – 10%, kategoria indicated (C1 wg polskiej klasyfikacji) – 20%, kategoria inferred (C2 wg polskiej klasyfikacji) – 30%, zasoby poza wymienionymi kategoriami (D wg polskiej klasyfikacji) – 50%. [...

Selected problems of the recording of change and state of limestone deposit resources

Przedstawiono zalety i wady modelowania i szacowania zasobów złóż wapieni metodami tradycyjnymi i geostatystycznymi 3D. Skomentowano obowiązujące w Polsce wymagania dotyczące dokładności szacowania zasobów złóż na tle prognozowanych (teoretycznych) błędów oszacowań zasobów wapieni i sposobu zapisu wielkości ich zasobów. Stwierdzono, że notacja wielkości zasobów w różnego rodzaju dokumentach nie jest właściwa, gdyż nie odzwierciedla dokładności ich oszacowań. Zaproponowano wykazywanie wielkości zaktualizowanych zasobów złóż wapieni w corocznych bilansach zasobów złóż kopalin z dokładnością do 100 tys. ton oraz w operatach ewidencyjnych z dokładnością do 1 tys. ton.The advantages and disadvantages of modelling and estimation of limestone deposit resources with traditional and geostatistical methods were presented. Current Polish requirements concerning the accuracy of deposit resources assessment related to predicted (theoretical) errors of limestone resources assessment were commented. It was stated that the notation of the amount of resources recorded in different documents is not correct, because it does not reflect the accuracy of resources assessment. The notation of the amount of updated limestone resources in annual register of mineral deposits in Poland accurate to within 100,000 metric tons and in annual resources reports accurate to within 1,000 metric tons, was proposed

Geostatistical support for categorization of metal ore resources in Poland

The authors attempted to introduce some components of the Australasian JORC Code system to the categorization of Polish Cu-Ag and Zn-Pb ore resources. The proposed geostatistical method of resource categorization applies two criteria: continuity of deposit parameters described by semivariograms and permissible, relative standard error of resources estimation determined with the ordinary kriging procedure. Considering the first criterion, we propose the following values of autocorrelation coefficients, which define the ranges (distances) of the resources categories around the measurement sites (e.g., exploration wells): “measured” category (A + B in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 1 to 2/3, “indicated” category (C1 in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 2/3 to 1/3, “inferred” category (partly C2 in the Polish system) – the values of the autocorrelation coefficient from 1/3 to 1/20, “out-of-doors” category (partly D in the Polish system) – the values of autocorrelation coefficient from 1/20 to 0. The second criterion of resources categorization is based upon the relative, standard errors of resources estimations calculated for the parts of deposit defined with the first criterion. The following permissible values of errors determined as the errors of ordinary kriging have been proposed: “measured” category (A + B in the Polish system) – 10% error, “indicated” category (C1 in the Polish system) – 30% error, “out-of-doors” category (partly D in the Polish system) – 50% error. [...]W artykule podjęto próbę włączenia pewnych elementów australijskiego systemu raportowania zasobów JORC Code do kategoryzacji polskich złóż Cu-Ag i Zn-Pb. Zaproponowano geostatystyczną metodę kategoryzacji uwzględniającą dwa kryteria: ciągłość parametrów zasobowych opisywaną za pomocą semiwariogramów oraz dopuszczalny relatywny, standardowy błąd oszacowania zasobów określany przy zastosowaniu procedury krigingu zwyczajnego. Według pierwszego kryterium uznano, że do poniżej wymienionych kategorii mogą być zakwalifikowane zasoby wokół punktów rozpoznania (np. otworów wiertniczych) w zasięgach odległości spełniających następujące warunki: kategoria measured (A + B wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 1 do 2/3, kategoria indicated (C1 wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 2/3 do 1/3, kategoria inferred (częściowo C2 wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału: od 1/3 do 1/20, zasoby poza wymienionymi kategoriami (częściowo D wg polskiej klasyfikacji) – współczynnik autokorelacji przyjmuje wartości z przedziału od 1/20 do 0. Jako drugie kryterium warunkujące zaliczenie partii zasobów do danej kategorii przyjęto wielkość relatywnych, standardowych błędów oszacowań zasobów w obszarach złoża przyporządkowanym kategoriom według pierwszego kryterium. Dla poszczególnych kategorii rozpoznania zaproponowano następujące dopuszczalne wielkości błędów wyznaczanych jako błędy krigingu zwyczajnego: kategoria measured (A + B wg polskiej klasyfikacji) – 10%, kategoria indicated (C1 wg polskiej klasyfikacji) – 20%, kategoria inferred (C2 wg polskiej klasyfikacji) – 30%, zasoby poza wymienionymi kategoriami (D wg polskiej klasyfikacji) – 50%. [...

The output quality prediction with the 3D kriging method - prospects and limitations

Przedstawiono zasady przestrzennego modelowania złóż z zastosowaniem geostatystycznej procedury krigingu 3D. Wskazano na zalety i przewagi metody krigingu 3D dla prognozowania jakości urobku nad klasycznymi metodami 2D wizualizacji złóż. Zwrócono uwagę na ograniczenia i trudności modelowania geostatystycznego 3D, a w szczególności na kwestie modelowania zmienności przestrzennej parametrów złożowych za pomocą semiwariogramów, doboru wielkości bloków elementarnych (minibloków) i liczby próbek uwzględnianych w algorytmach obliczeniowych. Podkreślono konieczność weryfikacji oszacowań jakości urobku uzyskanych na podstawie modeli 3D złóż przez porównanie ich z danymi z produkcji lub opróbowania wykonywanego w trakcie eksploatacji. Wymienione problemy zilustrowano na przykładzie oszacowań fragmentu jednego ze złóż Cu-Ag LGOM.The principles of modeling of deposits using geostatistical procedure of the 3D kriging have been outlined. The advantages of the 3D modeling for the mean grade prediction in mining blocs over the 2D methods of deposit visualization have been pointed out. The basic limitations and difficulties of using the 3D kriging procedure have been reviewed, especially: proper modeling of 3D variability by means of semivariograms, selection of optimal number of data taken for estimation of grades in elementary calculation blocks and choice of proper dimensions of these blocks. The necessity of verification of 3D modeling results by comparing them with the data from mining and/or denser sampling has been emphasized. The problems mentioned have been illustrated by an example of the Cu content estimation in the Cu-Ag Polish ore deposits

Błędy interpolacji i opróbowania zawartości popiołu i siarki w wytypowanych polskich złożach węgla kamiennego (Górnośląskie Zagłębie Węglowe)

The basic sources of information on the parameters characterizing the quality of coal (i.e. its ash and sulphur contents) in the deposits of The Upper Silesian Coal Basin (Poland) are drill core sampling (the first stage of exploration) and channel sampling in mine workings (the second stage of exploration). Boreholes are irregularly spaced but provide relatively uniform coverage over an entire deposit area. Channel samples are taken regularly in mine workings, but only in the developed parts of the deposit. The present study considers selected seams of two mines. The methodology used is based on detailed geostatistical analysis, point kriging procedure and P. Gy’s theory of sampling. Its purpose is: defining and comparing geostatistical models for variability of the ash and sulphur contents for data originating from boreholes and mine workings, predicting by means of point kriging the values of the parameters and errors of interpolation Rusing data from boreholes at grid points where underground mine workings were later channel-sampled, assessing the accuracy of interpolation by comparison of predicted values of parameters with Real values (found by channel sampling), evaluating the variances of total secondary sampling error (error of preparation of assay samples) and analytical error introduced by assaying of sulphur and ash, assessing the contribution of sampling and analytical errors (global estimation error) to the interpolation errors. The authors found that the interpolation errors for ash or sulphur content are very large, with mean relative values of 35%-60%, mainly caused by the considerable natural variability, a significant role of random component of variability, and heterogeneity of spatial distribution of these characteristics. The sampling and analytical errors play a negligible role. Their values are smaller than 11% of interpolation error values. Presenting estimates of the spatial distribution of ash and sulphur contents in coal seams by means of contour maps is unreasonable if they are based on drill core sampling.Prawo geologiczne i górnicze a w szczególności Rozporządzenie Ministra Środowiska w sprawie dokumentacji geologicznej złoża kopaliny z dnia 22 grudnia 2011 r. nakłada na dokumentatora złoża obowiązek ilustrowania zmienności jakości kopaliny za pomocą map. W odniesieniu do złóż węgla kamiennego rozmieszczenie wartości parametrów charakteryzujących jego jakość najczęściej wizualizuje się za pomocą map izoliniowych zawartości siarki, zawartości popiołu lub wartości opałowej konstruowanych w oparciu o wyniki ich interpolacji w regularnej sieci interpolacyjnej znacznie zagęszczonej w stosunku do sieci rozpoznania złoża. Podstawowymi źródłami informacji o wartościach tych parametrów w warunkach złóż Górnośląskiego Zagłębia Węglowego są wyniki opróbowania rdzeni z otworów wiertniczych (we wczesnych fazach rozpoznania złoża) i wyniki opróbowania bruzdowego pokładów w wyrobiskach górniczych (w zaawansowanych fazach rozpoznania złoża). Otwory wiertnicze są wykonywane w nieregularnej sieci ale z reguły zapewniają jednolite pokrycie złoża. Próby bruzdowe w wyrobiskach górniczych pobierane są na ogół ze stałym rozstawem ale charakteryzują jedynie części złóż rozciętych wyrobiskami. W artykule przestawiono wyniki badań nad wielkością błędów interpolacji zawartości siarki i popiołu oraz na ich tle przedstawiono oszacowania błędów opróbowania wykonane dla dwóch pokładów kopalni Murcki (330 i 334/2) oraz jednego pokładu kopalni Brzeszcze (405/1) (Fig. 1 i 2). Metodyczną podstawę badań stanowiła statystyczna i geostatystyczna analiza zmienności wyników opróbowań, geostatystyczna procedura interpolacji tych parametrów za pomocą zwyczajnego krigingu punktowego oraz dla określenia błędów przygotowania próbki do analizy chemicznej elementy teorii opróbowania Gy (Mucha i Wasilewska, 2006). Cele badań były wielokierunkowe i obejmowały: określenie i porównanie geostatystycznych modeli zmienności zawartości siarki i popiołu dla danych pochodzących z z opróbowania rdzeni wiertniczych i wyrobisk górniczych, prognozowanie za pomocą krigingu zwyczajnego na podstawie danych otworowych wartości parametrów w punktach złoża opróbowanych w późniejszej fazie rozpoznania w wyrobiskach górniczych, ocenę dokładności interpolacji przez porównanie wartości parametrów prognozowanych na podstawie danych otworowych z danymi z wyrobisk górniczych, które stanowiły zbiór referencyjny, ocenę wariancji błędów przygotowania próbek do analizy chemicznej w oparciu o formułę Gy (wzór (1)) oraz błędów oznaczeń zawartości siarki i popiołu na podstawie oznaczeń kontrolnych, ocenę udziału błędów opróbowania i oznaczeń zawartości siarki i popiołu w błędach interpolacji. Wyniki analizy statystycznej nie pozwalają z jednym wyjątkiem (zawartość siarki w pokładzie 405/1 kopalni Brzeszcze) na odrzucenie hipotezy o identyczności rozkładów prawdopodobieństwa parametrów dla danych z otworów wiertniczych i wyrobisk górniczych z ryzykiem błędu mniejszym od 5% (Fig. 3). Wyniki geostatystycznego modelowania zmienności są niejednoznaczne i pokazują w dwóch przypadkach (zawartość siarki w pokładzie 405/1 kopalni Brzeszcze i zawartości popiołu w pokładzie 334/2) drastyczne różnice w postaci modeli dla danych otworowych i górniczych. (Fig. 4). W pozostałych przypadkach modele dla obu rodzajów danych wykazują zadowalającą zgodność. Interpolacja wartości parametrów na podstawie danych otworowych za pomocą procedury krigingu punktowego charakteryzuje się niską dokładnością ze średnimi względnymi (absolutnymi) błędami rzędu 35%-60% (Tab. 1). Przyczyn niskiej dokładności interpolacji należy upatrywać przede wszystkim w dość dużej zmienności zawartości siarki i popiołu (ze współczynnikami zmienności od 38% do 77%) (Fig. 3) oraz w znaczącym udziałem losowego składnika ich zmienności reprezentowanego na modelach semiwariogramów przez silnie zaznaczoną wartość parametru modeli C0 (nugget effect) (Fig. 4). Znajduje to potwierdzenie w mapach izoliniowych sporządzonych metodą krigingu dla zawartości siarki (Fig. 5) i zawartości popiołu w węglu (Fig. 6) dla pokładu 330 w kopalni Murcki gdzie rezultaty interpolacji dokonanej metodą krigingu punktowego są najdokładniejsze. Przebiegi izolinii dla danych otworowych i z wyrobisk górniczych wykazują zauważalne różnice, podobnie jak i prognozowane błędy interpolacji. Wysokie, rzeczywiste średnie błędy interpolacji zawartości siarki (35%) i zawartości popiołu (47%) dowodzą, że możliwości wiarygodnej predykcji wartości tych parametrów w punktach złoża na podstawie danych otworowych są dalece niewystarczające dla planowania eksploatacji uśredniającej. Błędy opróbowania określone w oparciu o teoretyczną formułę Gy (wzór 1, Fig. 7) oraz błędy oznaczeń zawartości siarki i popiołu ocenione na podstawie oznaczeń kontrolnych maja marginalne znaczenie. Wariancja tych błędów stanowi zaledwie od 3% do 11% średniego kwadratowego błędu interpolacji (Fig. 8). Tak więc nie mają one zauważalnego wpływu na dokładność interpolacji. Wysokie wartości błędów interpolacji zawartości siarki i popiołu czynią bezzasadnym ilustrowanie rozmieszczenia wartości tych parametrów w pokładach za pomocą map izoliniowych skonstruowanych na podstawie rzadko rozmieszczonych danych otworowych

Advanced geostatistical techniques in the preliminary stage of the design of deposit development

W artykule przedstawiono zastosowanie trzech metod geostatystycznych do wyznaczenia granic złoża przyjmując jako kryterium wartość brzeżną miąższości pokładu. Do modelowania zastosowano kriging zwyczajny (OK), kriging indykatorowy (IK) oraz warunkową sekwencyjną symulację Gaussa (SG). Studium przypadku wykonano na podstawie danych z otworów wiertniczych jednego z polskich złóż węgla brunatnego. Przedstawiono główne założenia wymienionych metod oraz główne etapy przeprowadzania procedury modelowania. Wykonano modele złoża w postaci map izoliniowych metodą krigingu (OK) i (SG) zwracając szczególną uwagę na różnice w mapach odchylenia standardowego obydwu modeli. Stosując metodę krigingu indykatorowego (IK) oraz symulacji (SG) wykonano modele probabilistyczne przedstawiające mapy prawdopodobieństwa przekroczenia założonej wartości brzeżnej. We wnioskach podkreślono różnice w wynikach zastosowanych metod oraz konieczność interpretacji map izoliniowych wraz z mapami odchylenia standardowego. Wykonanie modeli złoża metodami geostatystycznymi wymaga większych umiejętności metodycznych i interpretacyjnych, te jednak w stosunku do modeli deterministycznych mają znaczącą przewagę i lepiej oddają rzeczywiste własności modelowanego złoża.This paper presents the application of three geostatistical methods to determine boundaries of the deposit on the basis of the criterion adopted by the established minimal value of the seam thickness. The models of the lignite deposit has been made using methods: ordinary kriging (OK), an indicator kriging (IK) and a conditional sequential Gaussian simulation (SG). A case study was performed using data from boreholes of one Polish lignite deposits. The main assumptions of the methods and the main steps of the modeling procedure has been presented. The models of the deposit has been made in the form of contour maps (OK) and (SG), paying particular attention to the differences in the maps of the standard deviation of the two models. Using the method of the indicator kriging (IK) and Gaussian sequential simulation (SG) the probabilistic models has been made which present the exceeding probability of predetermined marginal value of seam thickness. In the conclusion the differences in the results of the methods were highlighted. The need for more appropriate interpretation of models together with their standard deviation maps were underlined. The modeling of deposits with geostatistical methods requires more methodological and interpretative skills, however in relation to deterministic models they have a significant advantage and better reflect the actual properties of a modeled deposit

Sampling of deposits for chemical analyses and its reporting - expectations and reality

Przedstawiono podstawowe mankamenty i uchybienia opróbowania złóż kopalin stałych. Podkreślono powszechny brak systematycznych opróbowań kontrolnych i oceny dokładności opróbowania w dokumentacjach geologicznych. Zwrócono uwagę na zbyt powściągliwy i niedostateczny opis opróbowania rdzeni wiertniczych i wyrobisk górniczych. Zaproponowano poszerzony zakres i układ projektu opróbowania złóż. Scharakteryzowano specyficzne problemy opróbowania złóż węgla kamiennego, wapieni i rud Cu-Ag. Na przykładzie fikcyjnego zbioru danych zilustrowano wpływ trzech rodzajów błędów opróbowania (losowego, systematycznego stałego i systematycznego proporcjonalnego) na ocenę zawartości składników chemicznych.The basic shortcomings and misconduct of deposits’ sampling were presented. The common lack of systematic control samples and the assessment of deposit sampling accuracy in geological reporting were emphasized. The attention has been drawn to too laconic and insufficient description of sampling of bore cores and mine workings. The specific problems of deposit sampling of hard coal, limestone and Cu-Ag ores were characterized. The impact of three kinds of sampling errors (random, systematic - constant and systematic – proportional) on an estimation of mean contents of chemical components was illustrated by example of fictional data set

Problems related to indirect sampling methods using correlation and regression methods on the example of marl and limestone deposits

Metoda korelacyjno-regresyjna jako jedna z metod opróbowania pośredniego jest wykorzystywana w praktyce geologiczno-górniczej jedynie sporadycznie. Teoretycznie powinna ona być szczególnie przydatna do prognozowania zawartości niektórych składników chemicznych w złożach wapieni i margli z uwagi na łączące je silne zależności korelacyjne. W artykule przedstawiono wyniki analizy korelacji i regresji prostej oraz wielokrotnej (wielorakiej) dla 5 wytypowanych składników (CaO, SiO2 , Al2O3 , MgO, SO3 ) oznaczonych w próbach z otworów wiertniczych rozpoznawczych i otworów strzałowych wykonanych w złożu Barcin-Piechcin-Pakość. Jako miarę siły korelacji i jakości modeli regresyjnych wykorzystano współczynniki determinacji. Stwierdzono bardzo silną korelację liniową zawartości CaO i SiO2 oraz silną korelację liniową zawartości CaO z Al2O3 i SiO2 z Al2O3 . Związki korelacyjne pozostałych par tlenków są słabe lub bardzo słabe i nie stwarzają podstaw do predykcji ich zawartości opartej na modelach regresyjnych wiążących je z zawartościami innych składników. Wykorzystanie modeli nieliniowych dla rozpatrywanych par składników przynosi jedynie niewielkie polepszenie jakości regresji, nieznaczące z praktycznego punktu widzenia. Do podobnych wniosków prowadzi także zastosowanie modeli regresji wielokrotnej, wiążącej zawartości kolejnych składników (z wyjątkiem CaO) ze wszystkimi pozostałymi. Uzyskany w dwóch przypadkach silny wzrost współczynników determinacji w porównaniu ze współczynnikami determinacji dla prostej korelacji liniowej okazał się być sztuczny i spowodowany występowaniem współliniowości pomiędzy zawartościami niektórych składników pełniących rolę zmiennych niezależnych. Z punktu widzenia praktyki geologiczno-górniczej uzyskane wyniki analizy wskazują na możliwość w pełni wiarygodnej predykcji jedynie zawartości SiO2 oraz ograniczonej wiarygodności predykcji zawartości Al2O3 , gdy znana jest zawartość CaO przy wykorzystaniu prostych, liniowych modeli regresji.The correlation-regression method, as one of the indirect sampling methods, is only sporadically used in geological and mining activities. Theoretically, it should be particularly useful for predicting the content of some chemical components in limestone and marl deposits due to the correlation between them. The results of simple and multiple correlation and regression analysis for 5 selected components (CaO, SiO2 , Al2O3 , MgO, and SO3 ), determined in samples from exploratory boreholes and blast holes carried out in the Barcin-Piechcin-Pakość deposit, are presented in the article. The determination coefficients were used as a measure of the correlation power and the quality of the regression models. A very strong linear correlation between CaO and SiO2 content and strong linear correlations between CaO and Al2O3 and SiO2 with Al2O3 have been found. The correlation relationships of the remaining pairs of oxides are weak or very weak and do not provide a basis for prediction of their content based on regression models binding them with the content of other components. The use of nonlinear models for these pairs of oxides results in only a slight improvement in the quality of regression, insignificant from a practical point of view. The application of multiple regression models, linking the content of the mentioned components (with the exception of CaO), leads to similar conclusions. Compared to the determination coefficients of a simple linear correlation, a strong increase in determination coefficients obtained in two cases was found to be artificial and caused by a correlation between the content of the selected components acting as independent variables. From the geological and mining point of view, the results of the analysis indicate the possibility of a fully reliable prediction of SiO2 content and the limited reliability of the Al2O3 content prediction when the CaO content is determined using simple linear regression models