Hiding a drift

In this article we consider a Brownian motion with drift of the form dS_t=\mu_t dt+dB_t\qquadfor t\ge0, with a specific nontrivial $(\mu_t)_{t\geq0}$, predictable with respect to $\mathbb{F}^B$, the natural filtration of the Brownian motion $B=(B_t)_{t\ge0}$. We construct a process $H=(H_t)_{t\ge0}$, also predictable with respect to $\mathbb{F}^B$, such that $((H\cdot S)_t)_{t\ge 0}$ is a Brownian motion in its own filtration. Furthermore, for any $\delta>0$, we refine this construction such that the drift $(\mu_t)_{t\ge0}$ only takes values in $]\mu-\delta,\mu+\delta[$, for fixed $\mu>0$.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/09-AOP469 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Bestimmung der Korrelationen zwischen Elementverteilungen in Knochenproben gemessen mit Hochauflösender Röntgenelementbildgebung

Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüftAbweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersDas Ziel dieser Arbeit soll Methoden ausfindig machen, damit Korrelationen und Co-Lokalisationen für die Untersuchung von menschlichen Knochen und deren Elementzusammensetzungen gemessen werden können. Die durch μ-XRF erzeugten Bilder wurden am ESRF Synchrotron und am Diamond Synchrotron erzeugt und geben die Elemente Ar, Ca, Cr, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Gd und W wieder. Die Bildgröße befindet sich im Bereich zwischen 10 μm (ESRF) und 500 μm (Diamond), beziehungsweise die Auflösung befindet sich zwischen 50 nm und 500 nm. Der Datensatz umfasst 31 einzelne Messpositionen von fünf verschiede- nen Patienten, bei denen eine Tumorerkrankung oder Osteoporose bekannt ist.Die Elemente auf denen das Hauptaugenmerk liegt und deren Herkunft bekannt ist, sind Ca, Cr, Fe, Ni, Cu, Zn und Gd. Ca, Cr, Fe, Ni, Cu und Zn sind natürliche oder altersbedingte (aufgenom- men durch Umwelteinflüsse während der Lebenszeit eines Patienten) Elemente, die möglicherweise im Knochengewebe gefunden werden. Mögliche Gd-Ansammlungen können über verwendete Kontrastmit- tel, die während einer Magnetresonanzbildgebung verabreicht wurden, erklärt werden.Die untersuchten Methoden basieren auf Korrelations- und Überlappungsmessungen. Die Korrelation- smessungen bestehen aus folgende Koeffizienten: Pearson’s correlation coefficient (lineare Korrelation) und Spearman’s correlation coefficient (monotone Korrelation). Der Mander’s overlap coefficient wurde verwendet, um Überlappungen zwischen zwei Elementverteilungen zu bestimmen.Des Weiteren geben Korrelationsgraphen und Überlappungsbilder eine Übersicht und sorgen für eine einfache Interpretationsmöglichkeit. Statistische Methoden machen Korrelationen und Co-Lokalisationen für den gesamten Datensatz sichtbar. Schließlich ermöglichen die statistischen Methoden, Unterschiede in den Korrelationen und Co-Lokalisationen zwischen zwei Patienten sichtbar zu machen.Wenig überraschend konnte das Element Ca in jedem Bildpunkt für sämtliche Proben gefunden werden. Zwischen Ca und Zn wurde eine hohe Korrelation und eine hohe Überlappung gemessen. In der Betra- chtung des Patientenvergleichs zwischen GD1 (Osteoporosepatient) und GD5 (Tumorpatient), zeigte die Ca-Fe-Beziehung für die Überlappungsergebnisse weniger Fe-Vorkommen in GD1 (Osteoporosepatient), verglichen zu GD5 (Tumorpatient). Aufgrund der kleinen Probengröße von n= 7 für Patient GD1 und n= 15 für Patient GD5 sind mehr Daten (Messpositionen und Patienten) notwendig, um die Ergebnisse zu untermauern.Betreffend der Überlappungskoeffizienten M1 und M2 zeigen die folgenden Elementkombinationen zwis- chen GD1 und GD5 signifikante Unterschiede auf:-) Für GD5, Ca überlappt Fe zu 53% mehr (median), verglichen zu GD1. Fe überlappt Ca zu 100% für GD1 und GD5. Die Co-Lokalisation ist signifikant höher für GD5, verglichen zu GD1.-) Für GD5, Fe überlappt Ni zu 71% weniger (median), verglichen zu GD1. Die Co-Lokalisation ist signifikant höher für GD1 im Vergleich zu GD5.-) Für GD5, Gd überlappt Fe zu 55% mehr (median), verglichen zu GD1. Die Co-Lokalisation für GD5 ist signifikant höher, verglichen zu GD1.-) Für GD5, Gd überlappt Ni zu 44% weniger (median) im Vergleich zu GD1. Die Co-Lokalisation ist signifikant höher für GD1, verglichen zu GD5.-) Für GD5, Zn überlappt Fe zu 51% mehr (median), verglichen zu GD1. Die Co-Lokalisation ist sig- nifikant höher für GD5 im Vergleich zu GD1.The aim of this thesis was to provide methods of correlation and co-localization to investigate element compositions of human bone sample. The μ-XRF generated images were collected at the ESRF and Diamond synchrotron radiation facilities and depict the distributions of the elements Ar, Ca, Cr, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Gd and W which are given with an approximated image size between 10 μm (ESRF) and 500 μm (Diamond) and a resolution of 50 nm and 500 nm respectively. The whole data set consists of 31 single scan locations on the bone samples, taken from five patients suffering from tumorous or osteoporotic diseases.The main elements of interest are Ca, Cr, Fe, Ni, Cu, Zn and Gd where the origin is very well known. Ca, Cr, Fe, Ni, Cu and Zn are natural or age-related (due to the environment in the life of the patient) elements of bone tissue. Possible Gd accumulations are explored about used Gd based contrast agents for magnetic resonance imaging investigations during patient treatments.The investigated methods are based on image correlation and overlap measurements. To obtain a value quantifying the correlation, the Pearson’s Correlation Coefficient (linear correlation) and the Spearman’s Correlation Coefficients (monotonic correlation) were determined. Furthermore, the Manders Overlap Coefficient was determined as a measure of the overlap between two element distributions.Furthermore, to get a qualitative overview, correlation graphs and overlap images are presented for better interpretations. Statistical methods were used to show element correlations and co-localizations for the whole data set. Finally, the statistical methods are applied to compare two different patients and extract differences between them for the correlation and overlap coefficients.Not surprisingly, Ca was found in each pixel for all samples. Between Ca and Zn, a high correlation and high overlap was found. Regarding GD1 (osteoporotic) and GD5 (tumorous), the Ca-Fe relationship for overlap measurements shows less Fe for patient GD1 compared to GD5. Due to the small number of samples (n= 7) for patient GD1 and n= 15 for patient GD5, more data would be required to solidify the results.Concerning the overlap coefficients M1 and M2, the following element combinations are significant differ- ent between patient GD1 and GD5:-) For GD5, Ca overlaps Fe to 53% more (median), in compare to GD1. Fe overlaps Ca to 100% for GD1 and GD5. The co-localization is significant higher for GD5 in compare to GD1.-) For GD5, Fe overlaps Ni to 71% less (median), in compare to GD1. The co-localization is significant higher for GD1 in compare to GD5.-) For GD5, Gd overlaps Fe to 55% more (median), in compare to GD1. The co- localization is significant higher for GD5 in compare to GD1.-) For GD5, Gd overlaps Ni to 44% less (median), in compare to GD1. The co-localization is significant higher for GD1 in compare to GD5.-) For GD5, Zn overlaps Fe to 51% more (median), in compare to GD1. The co-localization is significant higher for GD5 in compare to GD1.28

Stochastic volatility in fixed-income markets

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Scaling portfolio volatility and calculating risk contributions in the presence of serial cross-correlations

In practice daily volatility of portfolio returns is transformed to longer holding periods by multiplying by the square-root of time which assumes that returns are not serially correlated. Under this assumption this procedure of scaling can also be applied to contributions to volatility of the assets in the portfolio. Close prices are often used to calculate the profit and loss of a portfolio. Trading at exchanges located in distant time zones this can lead to significant serial cross-correlations of the closing-time returns of the assets in the portfolio. These serial correlations cause the square-root-of-time rule to fail. Moreover volatility contributions in this setting turn out to be misleading due to non-synchronous correlations. We address this issue and provide alternative procedures for scaling volatility and calculating risk contributions for arbitrary holding periods.