Surface Quality of a Work Material Influence on Vibrations in a Cutting Process

The problem of stability in the machining processes is an important task. It is strictly connected with the final quality of a product. In this paper we consider vibrations of a tool-workpiece system in a straight turning process induced by random disturbances and their effect on a product surface. Basing on experimentally obtained system parameters we have done the simulations using one degree of freedom model. The noise has been introduced to the model by the Langevin equation. We have also analyzed the product surface shape and its dependence on the level of noise.Comment: 12 pages, PDF of figures can be obtained from http://archimedes.pol.lublin.pl/~raf/graf/fpic.pd

Synchronisation effects and chaos in the van der Pol-Mathieu oscillator

Analysis of a nonlinear oscillator system with one degree of freedom, which includes the van der Pol self-excitation term and parametric excitation of the Mathieu type is carried out in this paper. Interactions between the parametric and self-excited vibrations for regular and chaotic motion are investigated. Synchronisation areas near the main parametric resonance and transition conditions from regular to chaotic motion are determined in this paper. It is also presented that a small external force causes qualitative and quantitative changes in the main parametric resonance and that the external harmonic force transits the system from chaos to regular motion.Zjawiska synchronizacji i chaos w oscylatorze van der Pola-Mathieu. W pracy przedstawiono efekty oddziaływania drgań parametrycznych i samowzbudnych w układzie o jednym stopniu swobody. Analizę przeprowadzono dla nieliniowego oscylatora z samowzbudzeniem typu van der Pola oraz wzbudzeniem parametrycznym typu Mathieu, biorąc pod uwagę zarówno drgania regularne, jak i chaotyczne. Określono obszary synchronizacji drgań w otoczeniu głównego rezonansu parametrycznego oraz wyznaczono warunki, w których następuje przejście do ruchu chaotycznego. Przedstawiono również wpływ siły zewnętrznej na drgania regularne i chaotyczne układu. Wykazano, że małe wymuszenie zewnętrzne powoduje istotne zmiany jakościowe i ilościowe w obszarze głównego rezonansu parametrycznego oraz że wymuszenie zewnętrzne powoduje eliminację drgań chaotycznych i przejście układu do ruchu regularnego

Nonlinear dynamic phenomena in fixed and rotating mechanical structures

A review of selected nonlinear phenomena which may occur in fixed or rotating structures has been presented in the paper. At first, a self, parametrically and externally exited oscillator with added time delay control has been studied. It has been shown that the interaction between different vibration types may produce an untypical resonance curve, with five solutions occurring, observed by an internal resonance loop. The existence of the loop may be controlled by adding a time delay input signal. A proper selection of the time delay may reduce the loop or eliminate it totally. In the second problem a rotating hub-beam structure has been studied. The blade, apart from passive layers, has been composed of two active PZT layers which enabled active vibration control. A nonlinear coupling of the structure (plant) and the controller resulted in the so called saturation phenomenon which has been effectively used for the vibration reduction

Drgania regularne i chaotyczne oscylatora van der Pola-Mathieu z nieidealnym źródłem energii

Vibrations of a parametrically and self-excited system with a non-ideal source of energy have been analysed in this paper. The model has consisted of the van der Pol-Mathieu oscillator and non-ideal energy source, which characteristic has been assumed as a straight line. Regular motion of the complete system, energy source - vibrating model, near the main parametric resonance, has been solved analytically by the applying Krilov-Bogolubov-Mitropolski method. Possible types of motion and transition from regular to chaotic motion have been investigated by using the Lyapunov's exponent criterion and attractor topological structure analysis.W pracy przeprowadzono analizę drgań układu parametryczno-samowzbudnego z nieidealnym źródłem energii. Model składa się z oscylatora van der Pola-Mathieu oraz nieidealnego źródła energii, którego charakterystykę założono w postaci linii prostej. Drgania regularne całego systemu, źródło drgań - model drgający, zostały określone w otoczeniu głównego rezonansu parametrycznego na drodze badań analitycznych z zastosowaniem metody Krilova-Bogolubova-Mitropolskiego. Możliwe typy ruchów oraz przejście układu do ruchu chaotycznego prześledzono poprzez zastosowanie kryterium wykładnika Lapunowa oraz analizę struktury topologicznej atraktorów

Nieliniowe postacie drgań sprzęgniętych oscylatorów samowzbudnych w obszarach ruchu regularnego i chaotycznego

Vibration analysis of coupled self-excited nonlinear oscillators have been studied in the paper. Possible regular motion generated by nonlinear damping has been determined by extracting Nonlinear Normal Modes (NNM) from the model. Influence of the nonlinear terms and intensity of self-excitation on the system response and vibration modes have been presented. Parameters leading to chaotic motion have been found and Nonlinear Normal Modes, which may appear nearby the chaotic response have been presented as well. The considered two degree of freedom example shows that the autonomous system (without time dependent excitation) may transit to chaotic vibrations if the system posseses a potential function with ”potential wells”. However, NNMs separated for a very sensitive region close to chaotic vibrations, does not converge with motion of the original system in the third approximation order.W pracy przedstawiono analizę drgań sprzęgniętych nieliniowych oscylatorów samowzbudnych. Ruch regularny układu, generowany przez nieliniowe tłumienie, określono poprzez zastosowanie nieliniowych postaci drgań. Zbadano wpływ członów nieliniowych i intensywność samowzbudzenia na odpowiedź układu oraz postacie drgań. Określono parametry układu prowadzące do ruchu chaotycznego oraz nieliniowe postacie drgań występujące w pobliżu tego obszaru. Stwierdzono, że układ autonomiczny (bez wymuszeń jawnie zależnych od czasu) o dwóch stopniach swobody, może przejść do ruchu chaotycznego jeśli posiada funkcję potencjału z tzw. ”dołkami”. Jednak, nieliniowe postacie drgań wyznaczone dla tego czułego regionu, w pobliżu chaosu, nie są zgodne z wynikami otrzymanymi z bezpośredniej symulacji numerycznej

Lokalizacja nieliniowych postaci drgań dyskretnego modelu układu wirnikowego

This article examines a lump mass model of a perfectly symmetric bladed disk assembly of five sectors with nonlinearities in blades. Nonlinear modal analysis and the existence of localized Nonlinear Normal Modes (NNMs) has been shown in previous work [1]. In this article, we demonstrate numerically that it is possible to excite the localized NNMs using travelling waves excitation. Practically this is very important, in case of operation of the assembly in nonlinear regime, then the localized modes must be taken into account, for the proper life-assessment of the assembly. Also this work will be continued with the determination of Nonlinear "Cambell’s" diagram of helicopter blades assemblies, with final aim to control their nonlinear dynamics.Wpracy przedstawiono analizę drgań dyskretnego, idealnie symetrycznego, modelu struktury składającej się z dysku wraz z dołączonymi pięcioma nieliniowymi sektorami, reprezentującymi nieliniowe łopaty wirnika. Szczegółową nieliniową analizę modalną, jak również możliwość lokalizacji nieliniowych postaci drgań (NNM) zawarto w artykule [1]. W bieżącej pracy przedstawiono numeryczną analizę nieliniowych postaci drgań wzbudzonych za pomocą poruszającej się fali. W przypadku gdy badany układ jest nieliniowy możliwe jest wystąpienie tzw. lokalizacji postaci drgań. Zjawisko to ma istotne znaczenie praktyczne. Powinno być wzięte pod uwagę wcelu prawidłowej eksploatacji struktury wielołopatowej oraz zwiększenia jej czasu “życia”. Przedstawione badania będą wykorzystane do wyznaczenia diagramu Cambell’a dla wirnika śmigłowca i w konsekwencji posłużą do opracowania strategii sterowania jego nieliniową dynamiką

Chatter In Cutting Processes

Vibrations during a cuttting process are analysed by means of a frictional and a regenerative model. For this purpose a new model which contains a nonlinear friction force, defined by Rayleigh's self-excitation, is developed. Then a one degree of freedom model is examined using analytical and numerical methods. The regenerative model of cutting is separately examined in order to emphasize differences between frictional and regenerative models. Next, a mutual interaction of frictional and regenerative effects is discussed and their influence on process stability is shown. Finally, a two degree of freedom frictional model with an extra centrifugal force is investigated. Various kinds of behaviour, from regular to chaotic are shown

Postacie drgań belki kompozytowej z elementami piezoelektrycznymi

In this paper the modal shapes of a light, thin laminate beam with active elements were evaluated. Cases with one or two Macro Fiber Composite (MFC) active elements adhered onto a glassepoxy cantilever beam were analyzed. The systems under consideration were modeled in ABAQUS finite element software to derive mode shapes numerically. Next, the modes were compared to each other to estimate the influence of PZT patches. First 20 modes of natural vibrations were examined including bending, torsion and axial ones. The comparisons of mode shapes were performed according to Modal Assurance Criterion (MAC) analysis. The examination of changes of mode shapes of the original beam with placement of active elements is the starting point in prior of optimal placements of PZTs with final goal the control of dynamics of helicopter blades.W pracy przedstawiono wyniki analizy modalnej lekkiej, cienkiej belki kompozytowej, jednostronnie utwierdzonej, z osadzonymi elementami aktywnymi. Na wstępie przeanalizowano belkę wzorcową – tj. wykonaną z laminatu żywiczno-szklanego bez elementów aktywnych. Następnie zbadano tę samą belkę z dodanym jednym, a w dalszej kolejności także z dwoma kompozytowymi elementami aktywnymi typu MFC (Macro Fiber Composite). Częstości i postacie drgań własnych badanych układów określono numerycznie za pomocą metody elementów skończonych – wykorzystano w tym celu oprogramowanie ABAQUS. Wyznaczono i zbadano 20 pierwszych postaci drgań zawierających zarówno mody giętne oraz skrętne, jak i jedną modę wzdłużną. Do oceny wpływu elementów aktywnych na uzyskane postacie drgań badanej belki wykorzystano kryterium dopasowania modalnego (ang. Modal Assurance Criterion, MAC). Zaprezentowana praca stanowi wstępny etap badań, których celem jest wyznaczenie optymalnego położenia elementów aktywnych sterujących dynamiką łopat wirnika śmigłowca

Control of Bending-Bending Coupled Vibrations of a rRotating Thin-Walled Composite Beam

The paper presents a study of a possible application of structure embedded piezoelectric actuators to enhance the performance of a rotating composite beam exhibiting the coupled flexural-flexural vibrations. The discussed transversal and lateral bending modal coupling results from the directional properties of the beam’s laminate and ply stacking distribution. The mathematical model of the beam is based on an assumption of cross-sectional non-deformability and it incorporates a number of non-classical effects. The final 1-D governing equations of an active composite beam include both orthotropic properties of the laminate and transversely isotropic properties of piezoelectric layers. The system’s control capabilities resulting from embedded Macro Fiber Composite piezoelectric actuators are represented by the boundary bending moment. To enhance the dynamic properties of the composite specimen under consideration a combination of linear proportional control strategies has been used. Comparison studies have been performed, including the impact on modal coupling magnitude and cross-over frequency shift