The generalized non-conservative model of a 1-planet system - revisited

We study the long-term dynamics of a planetary system composed of a star and a planet. Both bodies are considered as extended, non-spherical, rotating objects. There are no assumptions made on the relative angles between the orbital angular momentum and the spin vectors of the bodies. Thus, we analyze full, spatial model of the planetary system. Both objects are assumed to be deformed due to their own rotations, as well as due to the mutual tidal interactions. The general relativity corrections are considered in terms of the post-Newtonian approximation. Besides the conservative contributions to the perturbing forces, there are also taken into account non-conservative effects, i.e., the dissipation of the mechanical energy. This dissipation is a result of the tidal perturbation on the velocity field in the internal zones with non-zero turbulent viscosity (convective zones). Our main goal is to derive the equations of the orbital motion as well as the equations governing time-evolution of the spin vectors (angular velocities). We derive the Lagrangian equations of the second kind for systems which do not conserve the mechanical energy. Next, the equations of motion are averaged out over all fast angles with respect to time-scales characteristic for conservative perturbations. The final equations of motion are then used to study the dynamics of the non-conservative model over time scales of the order of the age of the star. We analyze the final state of the system as a function of the initial conditions. Equilibria states of the averaged system are finally discussed.Comment: 37 pages, 13 figures, accepted to Celestial Mechanics and Dynamical Astronom

INELASTIC PROPERTIES OF SEVERAL HIGH PRESSURE CRYSTALLINE PHASES OF H2O : ICES II, III AND V

Des cylindres polycristallins de H2O ont été déformés à des températures entre 178 K et 257 K, et pressions atteignant 500 MPa, dans les domaines de stabilité des glaces II, III, et V. La glace II est la plus dure des trois phases, ayant une résistance mécanique dans les conditions expérimentales, équivalente à celle de la glace Ih. La résistance mécanique de la glace V est un peu moindre. Celle de la glace III est extrêmement faible, et pendant des durées géologiques ce matériau se comporte effectivement comme un liquide, limité au dessous par la glace V et au dessus par la glace II ou Ih. Les relations entres ces phases sont compliquées par la métastabilité de certaines d'entres elles, la plus importante étant l'existence de la glace III dans le domaine de la glace II, même après des périodes prolongées. Même pendant la déformation à des températures aussi basses que 211 K (plus de 30 K au dessous de la température théorique d'apparition de la glace III) la transformation de III à II ne peut pas être provoquée en laboratoire.We have performed deformation experiments on cylinders of polycrystalline H2O at temperatures from 178 to 257 K at pressures to 500 MPa in the stability fields of ices II, III, and V. Ice II is the strongest of the phases, having a strength under laboratory conditions roughly comparable to that of ice Ih. Ice V is somewhat weaker than ice II. Ice III is extremely weak and over geologic times must behave essentially as a liquid bounded below by ice V and above by ice II or Ih. Phase relationships are complicated by a number of phase metastabilities, the most important of which is the existence of ice III in the ice II field for extended periods of time. Even under deformation at temperatures as low as 211 K (over 30 K below the ice III field), the transformations from III to II can not be made to happen in the laboratory

INELASTIC PROPERTIES OF ICE Ih AT LOW TEMPERATURES AND HIGH PRESSURES

Le but de notre programme de recherche est d'étudier le comportement rhéologique de glaces soumises aux mêmes conditions que celles existant à l'intérieur de satellites des planètes extérieures afin de connaître leurs lois de déformation. Pour cela, nous avons effectué 100 essais de compression à vitesse de déformation constante pour des pressions allant jusqu'à 500 MPa et pour des températures aussi basses que 77 K. Pour P > 30 MPa, la glace Ih se fracture par instabilité de cisaillement produisant des fautes dans la direction du maximum de contrainte de cisaillement et la contrainte de fissuration est indépendante de la pression. Ce comportement inhabituel peut-être associé à des transformations de phases localisées dans les zones de cisaillement. La résistance en régime stationnaire suit des lois rhéologiques thermiquement activées décrites par des lois de puissance, avec différents paramètres d'écoulement dépendant des gammes de températures étudiées. Les lois d'écoulement seront discutées en relation avec les divers mécanismes de déformation déduits des microstructures observées optiquement et en comparaison avec d'autres travaux.The aim of our research programme is to explore the rheological behavior of H2O ices under conditions appropriate to the interiors of the icy satellites of the outer planets in order to give insight into their deformation. To this end, we have performed over 100 constant-strain-rate compression tests at pressures to 500 MPa and temperatures as low as 77 K. At P > 30 MPa, ice Ih fails by a shear instability producing faults in the maximum shear stress orientation and failure strength typically is independent of pressure. This unusual faulting behavior is thought to be connected with phase transformations localized in the shear zones. The steady-state strength follows rheological laws of the thermally-activated power-law type, with different flow law parameters depending on the range of test temperatures. The flow laws will be discussed with reference to the operating deformation mechanisms as deduced from optical-scale microstructures and comparison with other work