Dobinski-type relations: Some properties and physical applications

We introduce a generalization of the Dobinski relation through which we define a family of Bell-type numbers and polynomials. For all these sequences we find the weight function of the moment problem and give their generating functions. We provide a physical motivation of this extension in the context of the boson normal ordering problem and its relation to an extension of the Kerr Hamiltonian.Comment: 7 pages, 1 figur

Active layer and permafrost occurence in the vicinity of the Polish Polar Station, Hornsund, Spitsbergen in the light of geophysical research

Z dotychczasowych badań wynika, iż występowanie wieloletniej zmarzliny na Svalbardzie jest powszechne i ma ona charakter ciągły. Generalnie przyjmuje się, że grubość warstwy zmarzliny w większych niezlodowaconych dolinach sięgać może 100 m natomiast w wysokich górach znajdujących się w głębi wyspy miąższość ta sięgać może nawet 400-500 m (Humlum i in. 2003). Zmarzlina na Spitsbergenie, podobnie jak w wielu innych obszarach zimnych, ogrzewa się i podlega degradacji (Isaksen i Sollid 2002). W okresie ostatniego dwudziestolecia kilkukrotnie przeprowadzono badania warstwy czynnej i zmarzliny w bezpośrednim sąsiedztwie Polskiej Stacji Polarnej w Hornsundzie. Pomierzono temperaturę gruntu do głębokości 2 m na dwóch stano-wiskach w pełnym sezonie rocznym. Zmarzlinomierze Danilina posłużyły do określenia głębokości warstwy czynnej na 13 stanowiskach w obrębie wyniesionych teras morskich. W lecie 2009 roku m. in. na podniesionej terasie morskiej przeprowadzono badania geofizyczne mające na celu pozyskanie informacji dotyczących wystę-powania wieloletniej zmarzliny w tej okolicy. W badaniach zastosowano metody geofizyczne: elektrooporową i sejsmiczną. Wyniki badań geofizycznych na terasie nadmorskiej nie potwierdzają występowania permafrostu. Być może ze względu na możliwy wpływ wody morskiej i aerozoli zawierających sól ma on tutaj postać tzw. kriotyczną, to jest pomimo ujemnej temperatury pozostaje niezamarznięty. Wyniki badań geofizycznych nie wykluczają obecności stale przemarzniętego gruntu poniżej głębokości, do których interpretowano wyniki badań geofizycznych. Oznacza to jednak, że występowanie zmarzliny w rejonie fiordu Hornsund jest o wiele bardziej zróżnicowane niż dotychczas sądzono. Może mieć też ona charakter nieciągły w tym rejonie, gdzie średnia roczna temperatura powietrza wzrosła w ostatnich latach do ok. -3°C.Permafrost research on the Svalbard Archipelago shows, that permafrost occurence has the continuous character on this area. Published data shows that in general permafrost extends to the depth of 100 meters in the large nonglaciated valleys, and in the interior mountains it can reach even 400-500 meters depth. Permafrost on the Spitsbergen is degrading similarly as in the other arctic areas. In the last 20 years several times research on the active-layer depth were conducted in the vicinity of the Polish Polar Station in Hornsund, Spitsbergen. Traditional ground thermometers as well as Pt-100 sensors were used for measurements. Ground temperature were measured to the 2 m depth on the two locations all-year round. Danilin’s permafrost meters were used for the determination of the active-layer depth at the 13 locations on the marine terraces. In 2009 on the near-shore marine terrace geophysical surveys were made. The aim of the surveys was to collect data concerning permafrost occurrence in this area. In the research electroresistivity soundings (VES) and refraction seismics methods were used. Results of the geophysical surveys not confirmed the existence of frozen material in the ground. Probably the influence of salt water from the fjord, or salt transported by the air aerosols caused that the temperature of freezing decreased below the 0°C and existence of the permafrost in this place has the cryotic form. It means that existence of permafrost in the Hornsund area has much more diverse character than believe so far. In the Hornsund area where mean annual air temperature reach ca. -4°C permafrost probably has probably the discontinuous character