On the structure of the set of bifurcation points of periodic solutions for multiparameter Hamiltonian systems

This paper deals with periodic solutions of the Hamilton equation with many parameters. Theorems on global bifurcation of solutions with periods $2\pi/j,$ $j\in\mathbb{N},$ from a stationary point are proved. The Hessian matrix of the Hamiltonian at the stationary point can be singular. However, it is assumed that the local topological degree of the gradient of the Hamiltonian at the stationary point is nonzero. It is shown that (global) bifurcation points of solutions with given periods can be identified with zeros of appropriate continuous functions on the space of parameters. Explicit formulae for such functions are given in the case when the Hessian matrix of the Hamiltonian at the stationary point is block-diagonal. Symmetry breaking results concerning bifurcation of solutions with different minimal periods are obtained. A geometric description of the set of bifurcation points is given. Examples of constructive application of the theorems proved to analytical and numerical investigation and visualization of the set of all bifurcation points in given domain are provided. This paper is based on a part of the author's thesis [W. Radzki, ``Branching points of periodic solutions of autonomous Hamiltonian systems'' (Polish), PhD thesis, Nicolaus Copernicus University, Faculty of Mathematics and Computer Science, Toru\'{n}, 2005].Comment: 35 pages, 4 figures, PDFLaTe

Zawartość polisacharydów rozpuszczalnych w wodzie w trzech gatunkach grzybów jadalnych: Lentinula edodes, Pleurotus ostreatus, Agaricus blazei

Mushrooms (Basidiomyceteae) are potent source of biologically active substances which have beneficial effect on human health. Many, if not all, mushroom species contain polysaccharides which may boost human immune system. The purpose of this research was assessing the content of crude water soluble polysaccharides (WSP) in three species of cultivated edible and medicinal mushrooms: Lentinula edodes, Pleurotus ostreatus and Agaricus blazei Murill. The content was determined both in caps and stems and the isolated WSP fractions were analyzed using FTIR spectroscopy. The results demonstrate that analyzed mushrooms species differ greatly in the WSP content. The largest amount was found in the fruiting bodies of Pleurotus ostreatus. On the contrary, the fruiting bodies of L. edodes contained the lowest amount of WSP. Furthermore, WSP in caps and steps are synthesized at a slightly different level. FTIR analyses suggest that there are no significant differences between chemical composition of crude WSP isolated from the stems and caps of the same species. The FTIR spectra of crude WSP also reveal polysaccharides and proteins patterns.Grzyby należące do Basidiomyceteae są cennym źródłem substancji aktywnych biologicznie, wywierających korzystny wpływ na ludzkie zdrowie. Znaczna część gatunków grzybów, jeśli nie wszystkie, syntetyzują polisacharydy mające zdolność do stymulowania układu odpornościowego. Celem niniejszej pracy było określenie zawartości surowej frakcji polisacharydów rozpuszczalnych w wodzie (WSP) w trzech gatunkach uprawianych grzybów wyższych: Lentinula edodes, Pleurotus ostreatus, i Agaricus blazei Murill. Zawartość WSP oznaczona była zarówno w trzonach jak i kapeluszach, a wyizolowane polisacharydy poddane zostały analizie z zastosowaniem spektroskopii FTIR. Badania wykazały znaczne różnice w zawartości WSP pomiędzy gatunkami. Najwięcej WSP wyizolowano z owocników ostreatus. Z kolei owocniki L. edodes cechowała najmniejsza zawartość surowych polisacharydów. Ponadto zaobserwowano różnice w ilości syntetyzowanych WSP w zależności od części owocnika. Na podstawie analiz FTIR można przypuszczać, że nie ma istotnych różnic w składzie surowej frakcji WSP wyizolowanych z trzonów i kapeluszy tego samego gatunku. W widmach FTIR oprócz pasm absorpcji charakterystycznych dla polisacharydów, obecne są także pasma świadczące o obecności białek

Czynniki wpływające na właściwości przeciwutleniające i ogólną zawartość związków polifenolowych w ekstraktach z grzyba Flammulina velutipes

A study was conducted in order to determine the content of phenolic compounds and antioxidative activity of extracts from Flammulina velutipes. Water and ethanolic, methanolic, acetone (70% v/v) extracts were prepared from lyophilized fruiting bodies of mushrooms. Different extraction techniques were used: ultrasonication and stirring by a rotary shaker at ambient temperature and at 50oC, and at boiling point for each solvent. Next, total phenolics by Folin-Ciocalteu method, antioxidant capacity (EC) by ferric reducing antioxidant power assay (FRAP) and scavenging ability on 1,1-diphenyl-2-picrylhydrazyl (DPPH) radicals were analysed in these extracts. It was observed that the extraction method and the kind of solvent influenced the antioxidant activity and concentration of total phenolics in the extracts. The highest concentration of phenolic compounds (7.58±0.17 mg GAE/g extract) were observed for water extract prepared with use of ultrasonification method (at 50oC for 1h). Results showed that water extracts possessed high equivalent capacity (EC) for all applied extraction methods. The highest EC value (9.2±0.18 mM Fe2+/g extract) was observed in water extract prepared by stirring at ambient temperature for 1 h. This extract was characterized by high level of total phenolics. The acetone extracts, prepared by ultrasonic extraction at 50oC for 1 h, at 10 mg/ml showed the highest scavenging activity (57.53±1.18%), although, the value was lower than that of ascorbic acid at 10 mg/ml (60.50±1.32%).Praca miała na celu określenie ogólnej zawartości związków polifenolowych i właściwości przeciwutleniających ekstraktów z grzyba Flammulina velutipes. Z liofilizowanych owocników F. velutipes przygotowano ekstrakty wodne, etanolowe (70% v/v), metanolowe (70% v/v) i acetonowe (70% v/v). Zastosowano różne techniki ekstrakcji: wytrząsanie i ekstrakcję przy użyciu łaźni ultradźwiękowej w temperaturze pokojowej i w 50oC oraz ekstrakcję we wrzącym rozpuszczalniku. W otrzymanych ekstraktach zbadano ogólną zawartość związków polifenolowych metodą Folin-Ciocalteu i ich właściwości przeciwutleniające (EC – equivalent capacity) metodą FRAP (ferric reducing antioxidant power assay) oraz zdolność do neutralizacji wolnych rodników z użyciem DPPH (1,1-diphenyl-2-picrylhydrazyl). Zaobserwowano, że takie czynniki jak warunki ekstrakcji czy rodzaj użytego rozpuszczalnika mają wpływ na właściwości przeciwutleniające i ogólną zawartość związków polifenolowych w otrzymanych ekstraktach. Najwyższą ilość związków polifenolowych uzyskano w wodnych ekstraktach otrzymanych z użyciem łaźni ultradźwiękowej w 50oC (7,58±0,17 mg GAE/g ekstraktu). Wyniki pokazują, że wodne ekstrakty, otrzymane wszystkimi zastosowanymi metodami ekstrakcji, posiadają wysokie właściwości przeciwutleniające. Najwyższą wartość EC (9.2±0.18 mM Fe2+/g ekstraktu) zaobserwowano dla wodnych ekstraktów przygotowanych w pokojowej temperaturze z użyciem wytrząsarki. Te ekstrakty charakteryzowały się również wysoką zawartością związków polifenolowych. Ekstrakty acetonowe otrzymane poprzez zastosowanie łaźni ultradźwiękowej w 50oC przy stężeniu 10 mg/ml wykazywały najwyższą zdolność do redukcji wolego rodnika DPPH (57,53±1,18%) ale niższą niż kwas askorbinowy przy takim samym stężeniu (60,50±1,32%)