Main flow velocity in short and sharply curved river bends

Results of a mathematical model for the depth-averaged main flow velocity in shallow river bends are compared with measurements in two consecutive sharply-curved short bends in the river Dommel, The Netherlands. The computed main velocity distribution agrees rather well with the measured one in the larger part of each bend. Near the bend exits, however, deviations occur which indicate that secondary flow convection should be included in the mathematical model. Also, the present model is used to verify some qualitative explanations for the skewing of the main velocity distribution (towards the inner bank in the first part of a bend, outwards further downstream) and to show the effect of flow stage variations on the streamline pattern.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Theory of viscous flow in curved shallow channels

The axisymmetrical, viscous flow in curved channels is considered in the case where the hydraulic radius of the cross-section is small with respect to the average radius of curvature of the bend. First Ananyan's theory on this subject is reconsidered, using a regular perturbation method. The results are applied to a specific channel with a shallow rectangular cross-section. This yields solutions for the tangential velocity component, the secondary circulation and the influence of the latter on the former. Second the case of a shallow, rectangular cross-section is treated, using the method of matched asymptotic expansions ..This yields solutions of the velocity components in three separate regions of the cross-section (viz. near each sidewall and near the central axis of the cross-section), which turn out to be sumsHydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Steady flow in shallow channel bends

Making use of a mathematical model solving the complete NavierStokes equations for steady flow in coiled rectangular pipes, fully-developed laminar flow in shallow curved channels is analysed physically and mathematically. Transverse convection of momentum by the secondary flow is shown to cause important deformations of the main velocity distribution. The model is also used to investigate simplified computation methods for shallow channels. The usual 'shallow water approximation' is shown to fail here, but a method starting from similarity hypotheses for the main and the secondary flow works well. On the basis of this method, a simplified mathematical model of steady turbulent flow in river bends is developed and verified using the results of laboratory experiments and fully three-dimensional flow computations. This model works well for shallow and mildly curved channels, but it shows important shortcomings if the channel is less shallow or sharplier curved.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Numerieke oplossing van een wiskundig model van de stroming in een ondiepe rivierbocht

Dit rapport behandelt de numerieke' oplossing van de over de waterdiepte gemiddelde massa- en impulsiebalansvergelijkingen voor de permanente, turbulente stroming in een ondiepe, bochtige rivier, zoals die zijn afgeleid in "A mathematical model of steady flow in curved shallow channels" (ref. 1, zie pag. 4). Het eerste oogmerk hiervan is een beschrijving te geven van de wiskundige en numerieke achtergronden van het rekenprogramma dat voor de oplossing, van dit probleem in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica is ontwikkeld. Een dergelijke beschrijving is nodig als besloten wordt het huidige, in PL/1 geschreven rekenprogramma geheel of gedeeltelijk te vertalen, cq. te herschrijven in een meer gangbare taal als FORTRAN. Met het oog hierop zijn twee procedures die van essentieel belang zijn voor de berekening zowel in PL/1 als in FORTRAN in de bijlagen opgenomen. Een tweede doelstelling van dit rapport is een beschrijving te geven van het bestaande PL/1-programma, zodat dit ook door anderen gebruikt en eventueel gewijzigd of uitgebreid kan worden. Het ligt nl. in de bedoeling in het kader van de TOW-werkgroep Sediment transport in rivieren het bestaande wiskundige model uit te breiden met een zandtransportmodel om berekeningen met erodeerbare bodem uit te kunnen voeren. Aan de verdere ontwikkeling van het rekenprogramma daarvoor zal zowel aan de TH Delft (waar PL/1 gebruikt kan worden) als in het Waterloopkundig Laboratorium De Voorst (waar een FORTRAN-programma nodig is) gewerkt worden. Het rapport omvat 10 hoofdstukken, waarvan het eerste de definities van de gebruikte symbolen en het coördinatenstelsel geeft, de beide volgende een herhaling van de in ref. 1 beschreven herleiding van de vergelijkingen en de oplossingsprocedure omvatten en de laatste 7 nadere beschrijvingen van van de verschillende onderdelen van de berekening zijn. Verder zijn er 6 appendices, in de eerste 5 waarvan wordt ingegaan op de belangrijkste procedures van het PL/1-programma, terwijl in de laatste de opbouw van het programma in detail wordt behandeld en een volledige listing wordt gegeven.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Laminaire secundaire stroming in een ondiepe, cilindrische bak met om de as draaiend deksel

Het probleem van de stroming in een rivierbocht is door ir. M.B. de Groot geabstraheerd tot het probleem van de stroming in een cilindrische bak met verticale as, afgesloten met een om die as draaiend, vlak deksel. Een nadeel van de bovengenoemde abstractie is, dat men overgaat op een fundamenteel ander aandrijvend mechanisme: de schuifspanning is vrijwel constant over de hoogte; in een open goot loop de schuifspanning lineair van een maximum aan de bodem naar 0 aan het oppervlak. De Groot bestuurde het geval van een turbulente stroming in de bak met een zestal aannamen: 1. Onsamendrukbare vloeistof 2. Newtonse vloeistof 3. Permanente stroming 4. Alle afgeleiden in tangentiële richting zijn 0 5. Zwaartekracht is de enige uitwendige kracht 6. Quasi-isotrope turbulentie Daar een exacte oplossing van de gevonden vergelijkingen niet mogelijk leek, werden deze eerst sterk vereenvoudigd met nog 2 aannamen: 1. Vertikale snelheid << radiale snelheid << tangentiële snelheid 2. Gradiënten van snelheden en turbulente viscositeit in radiale richting zijn veel kleiner dan die in vertikale richting. Deze aannamen gaan niet op voor plaatsen dicht bij de as of cilinderwand. De resultaten van beide turbulente gevallen werden getoetst aan snelheidsmetingen in een experiment. De overeenstemming tussen theorie en experiment bleek zo gering te zijn, dat nadere onderzoekingen gewenst waren. Dit rapport beschrijft deze nadere onderzoekingen. Ze hebben geleid tot een successieve benadering van de oplossing m.b.v. een "asymptotische methode". De eerste orde benadering volgens deze methode komt geheel overeen met de oplossing, die De Groot geeft voor de laminaire stroming. De verkregen resultaten zijn ook experimenteel getest. De overeenstemming tussen theorie en experiment is in dit geval aanzienlijk beter, maar de nauwkeurigheid van de waarnemingen is niet voldoende groot om uit de meetresultaten conclusies te kunnen trekken aangaande de hogere orde benaderingen. Tenslotte worden de resultaten van het laminaire onderzoek vergeleken met de resultaten uit de literatuur, die voornamelijk langs de numerieke weg verkregen zijn. Voor grote Reynoldsgetallen vertonen de snelheidsprofielen sterke overeenkomst met die volgens de metingen van De Groot. Ook de benaderingsmethode wordt vergeleken met de in de literatuur toegepaste. Ondanks een ogenschijnlijk verschillende aanpak zijn de resultaten vrijwel steeds identiek aan die volgens de hier toegepaste benadering, waarschijnlijk alleen in dit geval.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Flow measurements in a curved rectangular channel

This report describes an extensive experiment on steady turbulent flow in a rather sharply curved U-shaped flume with a shallow rectangular cross-section, under almost the same conditions as earlier, less extensive measurements in the same flume. The experiment was carried out as a part of a research project aiming at a mathematical model of the flow in shallow river bends. Extensive measurements of the water level and the magnitude and direction of the horizontal velocity vector in a threedimensional measuring grid are described and the results are analysed in tenns of main and secondary flow.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

Developing laminar flow in curved rectangular channels

As an intermediate step between earlier investigations on fully developed laminar flow in curved channels of shallow rectancular wet cross-section and the mathematical modeling of turbulent flow in river bends, a mathematical model of developing laminar flow in such channels is investigated. The most important assumptions made in addition to those based on the fully developed flow investigations are verified for the flow in a rather sharply curved flume with rather strong effects of curvature. Experimental data on turbulent flow are compared qualitatively with the results of an equivalent laminar flow computation for two different flumes. This comparison shows the measured and the computed depth-averaged main velocity distributions to agree well beyond the first part of the bend, which confirms the presumption that the mechanism of the main velocity redistribution in turbulent flow is essentially the same as in laminar flow.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience