Estimation of Volatility Functionals in the Simultaneous Presence of Microstructure Noise and Jumps

We propose a new concept of modulated bipower variation for diffusion models with microstructure noise. We show that this method provides simple estimates for such important quantities as integrated volatility or integrated quarticity. Under mild conditions the consistency of modulated bipower variation is proven. Under further assumptions we prove stable convergence of our estimates with the optimal rate n^(-1/4). Moreover, we construct estimates which are robust to finite activity jumps. --Bipower Variation,Central Limit Theorem,Finite Activity Jumps,High-Frequency Data,Integrated Volatility,Microstructure Noise

Bipower-type estimation in a noisy diffusion setting

We consider a new class of estimators for volatility functionals in the setting of frequently observed It¯o diffusions which are disturbed by i.i.d. noise. These statistics extend the approach of pre-averaging as a general method for the estimation of the integrated volatility in the presence of microstructure noise and are closely related to the original concept of bipower variation in the no-noise case. We show that this approach provides efficient estimators for a large class of integrated powers of volatility and prove the associated (stable) central limit theorems. In a more general It¯o semimartingale framework this method can be used to define both estimators for the entire quadratic variation of the underlying process and jump-robust estimators which are consistent for various functionals of volatility. As a by-product we obtain a simple test for the presence of jumps in the underlying semimartingale. --Bipower Variation,Central Limit Theorem,High-Frequency Data,Microstructure Noise,Quadratic Variation,Semimartingale Theory,Test for Jumps

Limit theorems for moving averages of discretized processes plus noise

This paper presents some limit theorems for certain functionals of moving averages of semimartingales plus noise which are observed at high frequency. Our method generalizes the pre-averaging approach (see [Bernoulli 15 (2009) 634--658, Stochastic Process. Appl. 119 (2009) 2249--2276]) and provides consistent estimates for various characteristics of general semimartingales. Furthermore, we prove the associated multidimensional (stable) central limit theorems. As expected, we find central limit theorems with a convergence rate $n^{-1/4}$, if $n$ is the number of observations.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/09-AOS756 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Estimation of integrated volatility in continuous time financial models with applications to goodness-of-fit testing

Properties of a specification test for the parametric form of the variance function in diffusion processes dXt = b (t,Xt) dt + sigma (t,Xt) dWt are discussed. The test is based on the estimation of certain integrals of the volatility function. If the volatility function does not depend on the variable x it is known that the corresponding statistics have an asymptotic normal distribution. However, most models of mathematical finance use a volatility function which depends on the state x. In this paper we prove that in the general case, where sigma depends also on x the estimates of integrals of the volatility converge stably in law to random variables with a non-standard limit distribution. The limit distribution depends on the diffusion process Xt itself and we use this result to develop a bootstrap test for the parametric form of the volatility function, which is consistent in the general diffusion model. --continuous time financial model,model diagnostics,diffusion process,heteroscedasticity,pseudo residuals,parametric bootstrap

Bias-Correcting the Realized Range-Based Variance in the Presence of Market Microstructure Noise

Market microstructure noise is a challenge to high-frequency based estimation of the integrated variance, because the noise accumulates with the sampling frequency. In this paper, we analyze the impact of microstructure noise on the realized range-based variance and propose a bias-correction to the rangestatistic. The new estimator is shown to be consistent for the integrated variance and asymptotically mixed Gaussian under simple forms of microstructure noise, and we can select an optimal partition of the high-frequency data in order to minimize its asymptotic conditional variance. The finite sample properties of our estimator are studied with Monte Carlo simulations and we implement it on high-frequency data from TAQ. We find that a bias-corrected range-statistic often has much smaller confidence intervals than the realized variance. --Bias-Correction,Integrated Variance,Market Microstructure Noise,Realized Range-Based Variance,Realized Variance

Estimation of volatility functionals in the simultaneous presence of microstructure noise and jumps

We propose a new concept of modulated bipower variation for diffusion models with microstructure noise. We show that this method provides simple estimates for such important quantities as integrated volatility or integrated quarticity. Under mild conditions the consistency of modulated bipower variation is proven. Under further assumptions we prove stable convergence of our estimates with the optimal rate $n^{-{1}/{4}}$. Moreover, we construct estimates which are robust to finite activity jumps.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.3150/08-BEJ167 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm

Microstructure noise in the continuous case: the pre-averaging approach

This paper presents a generalized pre-averaging approach for estimating the integrated volatility. This approach also provides consistent estimators of other powers of volatility in particular, it gives feasible ways to consistently estimate the asymptotic variance of the estimator of the integrated volatility. We show that our approach, which possess an intuitive transparency, can generate rate optimal estimators (with convergence rate n-1/4). --consistency,continuity,discrete observation,Ito process,leverage effect,pre-averaging,quarticity,realized volatility,stable convergence

Modelización del balance de energía en lagos mediante el modelo climático regional REMO en el contexto de un cambio climático

Ponencia presentada en: VII Congreso de la Asociación Española de Climatología: clima, ciudad y ecosistemas, celebrado en Madrid entre el 24 y 26 de noviembre de 2010.[ES]Existen muchos modelos climáticos regionales pero pocos consideran el balance de energía de los lagos. Es evidente que el cambio climático tendrá gran influencia sobre los ecosistemas acuáticos por esta razón, este trabajo acopla las proyecciones de diferentes situaciones climáticas, obtenidas con el modelo climático regional REMO, con las salidas termodinámicas del modelo DYRESM para lagos. La zona de estudio es el lago Ammersee en Baviera, 40 km al sudoeste de Munich en el sur de Alemania. El periodo utilizado en las proyecciones es 2040-2050. El trabajo que presentamos intenta comprobar si estos cambios se detectan también en el lago Ammersee como consecuencia de los efectos del cambio climático. La intensidad y características del balance de energía de este lago son analizadas mediante técnicas estadísticas. Se estudian además otros parámetros como la posición del metalinion, la estabilidad térmica, la duración de la estratificación y los periodos de circulación, lo que proporciona información para evaluar los posibles cambios ecológicos del lago.[EN]There are several regional climate models but most of them are not coupled with lake water energy budget models. It is obvious, that climate change will also have an influence on aquatic ecosystems. This investigation will couple the results of a changing climatic atmospheric situation, calculated by the regional climate model REMO, with the thermodynamical water model DYRESM for lakes. Our study area is Lake Ammersee in Bavaria, 40 km southwest of Munich in the southern part of Germany. Experimental period for the projections will be 2040 to 2050. The research presented in this paper tries to verify if these effects are also observed in Lake Ammersee due to ongoing climate change. Intensity and characteristics of the heat budget changes in the lake are investigated through statistical methods. Other parameters such as the position of the metalimnion, thermal stability, duration of stratification and circulation periods are also studied providing information to evaluate the future ecological situation of the lake

Landschaftsökologische Analysen im Königsseeeinzugsgebiet

Unter der Annahme, dass Anzeichen von Umweltveränderungen durch den Klimawandel besonders in sensiblen, wenig genutzten Hochgebirgsökosystemen gut erkennbar sind, ist im Einzugsgebiet des Königssees im Nationalpark Berchtesgaden ein landschaftsökologisches Projekt unter dem Titel „Landschaftsökologische Analysen im Königsseeeinzugsgebiet“ (LAKE) durchgeführt worden. Hauptziel war die Erfassung, Darstellung und das Ergründen von Ursachen dieser Umweltveränderungen im Energie- und Stoffhaushalt an Hand ausgewählter Parameter. Ebenso galt es, den Naturschutzaspekt zu beleuchten, der sich aus dem Anspruch von Nationalparks ergibt. Die Fragestellung in diesem Zusammenhang war, ob sich Nutzungs- und Naturschutzinteressen vereinbaren lassen. Als Untersuchungsgebiet wurde der Nationalpark Berchtesgaden ausgewählt, der für diese Fragestellung ideale Vorraussetzungen bietet. Es handelt sich um ein Gebiet welches unter gegenwärtigen Bedingungen eine geringe anthropogene Beeinflussung erfährt. Das Reaktionsverhalten der Landschaft bleibt erklärbar, da es durch wenige Faktoren bestimmt wird. Zur Realisierung dieses Anliegens wurde ein landschaftsökologischer Methodikansatz verwendet. Hauptaugenmerk der Untersuchungen war das Einzugsgebiet des als oligothroph eingestuften Referenzsees Königssee. Vor allem die Untersuchung und der Vergleich der abiotischen Parameter zu einer Studie aus den Jahren 1978-1980 war Teil der Zielstellung. Deshalb wurden im wesentlichen in einem wöchentlichen (im Winter 14-tägigen) Rhythmus Tiefenprofile zu Temperatur bzw. Sauerstoff an zwei verschiedenen Messstellen im Königssee ermittelt und darüber hinaus Wasserproben von den Zuflüssen und vom See selbst genommen. Die Wasserproben wurden dann ionenchromatographisch auf Nitrat, Phosphat, Sulfat und Chlorid untersucht. Festgestellte Umweltveränderungen wurden mit Nutzungserscheinungen in Beziehung gesetzt. Letztere konnten an Hand der Auswertung von vorhandenen Quellen und Befragungen der lokalen Interessenvertreter für Tourismus und Almwirtschaft dargestellt werden. Im Ergebnisteil sind die Zusammenhänge der Reaktion des limnischen Systems Königssee bezüglich seiner abiotischen Faktoren in Zusammenhang mit physischgeographischen Parametern und anthropogenen Einflüssen dargestellt und erläutert. Insbesondere Gründe für die Temperatur- und Sauerstoffverteilung im Seekörper in Zusammenhang mit Windeinwirkung, Strahlung bzw. Lufttemperatur werden aufgezeigt. In Kap. 5.1 erfolgte eine Analyse der Veränderung klimatischer Randparameter. Die Station Bad Reichenhall zeigt in den Tendenzen des Monatsmittelwertes der Lufttemperatur gute Übereinstimmung mit der Region Berchtesgaden. Für Bad Reichenhall konnte eine Erhöhung der Lufttemperatur in den letzten 28 Jahren um ca. 2K festgestellt werden. Die jährliche Gesamtsonnenscheindauer ist im Mittel um 100 Stunden gestiegen. Bezüglich der Veränderungen des Systems durch eine mögliche Klimaveränderung lässt sich zusammenfassend sagen, dass die theoretisch zu erwartenden Veränderungen und Beobachtungen von anderen Autoren in anderen Regionen in limnischen Systemen in Bezug auf die abiotische Komponente durchaus in ähnlicher Form am Königssee zu bestätigen sind, wenn man die Zeiträume von 1978 bis 1980 und 1999 bis Juni 2003 miteinander vergleicht. Der jährliche Wärmeinhalt des Königssees ist durchschnittlich um 10% gestiegen, und dies obgleich die extrem warmen Verhältnisse aus dem Hochsommer 2003 nicht mehr in allen Statistiken berücksichtigt werden konnten. Auch bei den Hypolimniontemperaturen sind zum gegenwärtigen Zeitpunkt durchschnittlich 0,2 bis 0,3K höhere Messwerte festzustellen. Vor allem die im Rahmen der Klimaveränderung zu erwartenden Verhältnisse zu Stabilität und Schichtung lassen sich am Königssee beobachten: Die Stagnationsphasen haben sich verlängert, und die Zirkulationsphasen sind kürzer geworden. Gleichermaßen ist der Beginn der Stagnation um ca. 11-12 Tage früher im Jahr zu erwarten, und die Auflösung der Schichtung tritt im Durchschnitt ca. 20 Tage später im Jahr ein. Auch eine Verlagerung der Thermokline um ca. 1m in die Tiefe ist erkennbar. Der Schichtungsindex nach SCHMIDT ist bei den monatlichen Werten (April-Dezember) im Durchschnitt um ca. 40% gestiegen. Bislang scheinen die Reaktionen des Umweltsystems durch die festgestellten Umweltveränderungen im Energie- und Stoffhaushalt im Einzugsgebiet weniger auf direkte, im Untersuchungsgebiet zu suchende Einflussfaktoren zurückführen zu sein, als auf überregionale oder gar globale Ursachen. So ist – zumindest unter Betrachtung der ausgewählten Parameter und über den untersuchten, relativ kurzen Zeitraum festzustellen, dass das Umweltsystem in sich trotz des anthropogenen Einflusses tragfähig erscheint. Es lässt sich somit die erfreuliche Aussage treffen, dass es sich bei dem Nationalpark Berchtesgaden um ein Schutzgebiet handelt, welches den an sich selbst gerichteten harten Kriterien seiner Bezeichnung derzeit zwar nicht im vollen Umfang gerecht wird, dennoch zum gegenwärtigen Zeitpunkt keine negative Beeinflussung durch regionale anthropogene Ursachen zu befürchten hat. Da in Zukunft möglicherweise die regionalen Auswirkungen von Global Change noch drastischer ablaufen können, muss diese Bewertung unablässig erneuert werden und beispielsweise u. a. an Hand der in dieser Studie ausgewiesenen Parameter beharrlich kontrolliert werden