Tareas que suscitan actividades matemáticas en estudiantes de temprana edad en torno al álgebra escolar

La investigación en pensamiento algebraico sugiere repensar los procesos actuales de enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. Sobre la base de concebir el álgebra como un fundamento para la aritmética más que como una generalización de la misma, discuto algunas tareas y su orientación en la actividad matemática del aula e intento profundizar el análisis de formas de pensamiento algebraico en jóvenes alumnos, lo cual no puede evitar discutir formas de pensamiento aritmético. Parece existir una zona en la que cohabitan formas de pensamiento aritmético “sofisticado” y algebraico “simple”. La reflexión que propongo espera involucrar a los profesores de matemáticas en la “aventura didáctica” de desarrollar ideas algebraicas en grados iniciales

Contrato didáctico, normas matemáticas y organizaciones matemáticas escolares: el caso de la multiplicación

Este artículo presenta una discusión sobre las relaciones existentes entre las organizaciones matemáticas escolares y las normas matemáticas asociadas a la enseñanza y el aprendizaje de la multiplicación. Se presenta los fundamentos teóricos, la metodología y una conclusión preliminar que intentan alimentar la reflexión en relación con los procesos de comunicación matemática en el aula y su relación necesaria con las formas de organización de los contenidos matemáticos, particularmente el de multiplicación

Actitudes hacia el trabajo interdisciplinario en matemáticas y ciencias: los casos de Simón y Juan

Este escrito se inspira en la experiencia vivida en el marco de la investigación Promoción de un enfoque interdisciplinario y de resolución de problemas en el inicio del trabajo algebraico escolar: integrando contextos de ciencias y el uso de tecnología digital, proyecto financiado por IDEP-Colciencias y la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Se presenta una discusión sobre las actitudes de dos profesores hacia el trabajo interdisciplinario en matemáticas y ciencias. El trabajo se estructura de la siguiente manera: inicialmente se abordan algunos elementos problemáticos que, entre otros aspectos, contribuyeron a la necesidad y pertinencia de emprender el proyecto de investigación. Posteriormente se hace una breve presentación del Proyecto, en la cual se describe de manera sucinta los objetivos de la investigación, se hace referencia al programa de desarrollo profesional con los profesores participantes y se describe la secuencia de actividades a través de la cual se recogió información de ellos, se presentan algunos resultados de la investigación, los cuales comportan el análisis de dos estudios de caso desde la perspectiva de las actitudes, y finalmente, se hace una discusión en términos de contraste entre los estudios de caso

Generalización de patrones y formas de pensamiento algebraico temprano

Este artículo aborda la emergencia de formas de pensamiento algebraico en estudiantes jóvenes y muestra evidencias sobre su evolución. En la primera parte se expone el problema, investigado a partir de la forma en que surgen y evolucionan nuevas relaciones entre el cuerpo, la percepción y el inicio del uso de símbolos a medida que los estudiantes participan en actividades sobre generalización de patrones. La segunda parte presenta algunos constructos analíticos de la teoría de la objetivación. En la tercera se expone la metodología, destacando la recolección de los datos y su análisis. En el resto del trabajo se discuten algunos resultados que alimentan reflexiones sobre el desarrollo del pensamiento algebraico

Perspectiva sociocultural del aprendizaje de la multiplicación

Este artículo hace parte del trabajo “Criterios y Prácticas de Evaluación en torno a la Multiplicación”, tesis de maestría en proceso, la cual intenta contribuir al desarrollo del proyecto de investigación “Modelos y Prácticas Evaluativas de las Matemáticas en la Educación Básica. El caso del Campo Multiplicativo”, proyecto financiado por Colciencias y la Universidad Pedagógica Nacional (C´odigo1108-11-11328). Se realiza en este escrito un análisis del proceso de aprendizaje en torno al concepto de multiplicación desde la perspectiva sociocultural. Es pertinente señalar que la multiplicación es un concepto que se encuentra estrechamente relacionado con otros como: división, fracción, razón, proporción, función lineal,. . . y que conforman lo que Vergnaud (1994) ha denominado el Campo Conceptual Multiplicativo (CCM), por lo que su aprendizaje integra la necesidad de conectar estos conceptos con un campo de problemas y situaciones de tipo multiplicativo. En este sentido cobra importancia la cita de Sfard, en tanto, por ejemplo el aprendizaje de este concepto requiere un largo periodo de tiempo. En la primera parte del artículo se plantean algunos presupuestos teóricos que se comparten y ayudan a fundamentarlo, posteriormente se explicita qué es lo que se entiende por aproximación sociocultural del aprendizaje de la multiplicación, integrando la noción de competencia multiplicativa y finalmente se presenta los análisis de dos ejemplos en los cuales se muestra la complejidad de la multiplicación, en tanto se videncia el desarrollo de competencias cada vez más complejas

La perspectiva de cambio curricular early-algebra como posibilidad para desarrollar el pensamiento algebraico en escolares de educación primaria: una mirada al proceso matemático de generalización

En este escrito se presenta la perspectiva de cambio curricular denominada early-algebra, como una posibilidad para desarrollar el pensamiento algebraico en escolares de temprana edad. El desarrollo de la temática plantea, inicialmente, una discusión sobre el pensamiento algebraico en estudiantes de Educación Primaria y unas primeras conexiones con el proceso matemático de generalización. Posteriormente, se abordan algunos desarrollos teóricos e investigaciones desde donde se pretende situar el tema en cuestión. Éstos se describen (no en orden cronológico) a partir de dos frentes: el primero, desde las investigaciones y estudios desarrollados en la perspectiva early-algebra; el segundo, presenta los desarrollos teóricos y de investigación sobre el proceso matemático de generalización

El gesto y el ritmo en la generalización de patrones

Este trabajo presenta una experiencia acerca de la actividad semiótica de dos estudiantes participantes de una investigación. Especí camente, se reporta cómo los gestos en las producciones de los dos alumnos, y el ritmo, en el caso de la producción del segundo estudiante, emergen como medios semióticos de objetivación cuando se les solicita construir los cinco primeros términos de una secuencia a partir de un mensaje elaborado por un compañero de clase. Y se evidencia un problema de carácter semiótico: cómo signos provenientes de diferentes sistemas semióticos se complementan para conformar un nodo semiótico, y cómo el lenguaje simbólico puede incorporar la dimensión lingüística

¿Se puede aprender álgebra en los primeros años de escolaridad? Algunos elementos sobre el desarrollo del pensamiento algebraico temprano

Comprender y potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros años de escolaridad demanda desarrollar una perspectiva ampliada del álgebra escolar que considere su relación con la resolución de problemas sobre generalización de patrones. En esta conferencia, abordo como reto didáctico el estudio de las formas de pensamiento algebraico de alumnos de 9 y 10 años cuando expresan generalizaciones con acciones como gestos, ritmo y actividad perceptual

La generalización de patrones desde una perspectiva semiótico-cultural

En esta ponencia se presenta un avance de la tesis de maestría “El pensamiento algebraico desde una perspectiva semiótico - cultural. Un trabajo con sucesiones de números reales” que se viene desarrollando en la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Se presenta el análisis hecho a uno de los grupos objeto de la investigación utilizando como marco de referencia el enfoque semiótico - cultural propuesto por Radford (2008, 2009, 2010) sobre el pensamiento algebraico. El objetivo es mostrar cómo está presente la tipología del pensamiento algebraico, desarrollada por este autor, en el trabajo de generalización de patrones realizado por un grupo de estudiantes de décimo grado de la educación escolar colombiana

Procesos de generalización y pensamiento algebraico

En las dos sesiones programadas para este taller se abordará, por una parte, algunas actividades relacionadas con generalización de patrones figurales y/o numéricos, como recurso didáctico orientado a ubicar en los referentes teóricos elementos para el análisis de las producciones matemáticas de niños y jóvenes en torno a actividades como las antes mencionadas; por otra parte, actividades orientadas a posibilitar y potenciar conexiones entre conceptos de la matemática escolar asociados a los pensamientos numérico, métrico y variaciona