Agrupamiento local en grafos dirigidos

En este trabajo se presenta un método de agrupamiento local en grafos dirigidos: dado un vértice semilla, se determinó el grupo de vértices al que pertenece de tal forma que los vértices seleccionados sean estructuralmente cercanos de la semilla. A un grafo dirigido se le puede asociar una cadena de Markov que corresponde a una caminata aleatoria ciega en el grafo. Se aprovechó esta conexión para expresar cercanía estructural en términos de los tiempos de absorción para detectar vértices que son “cercanos” al vértice semilla. Se detectó el grupo de un vértice a través de caminatas aleatorias cortas repetidas desde el vértice semilla, analizando la frecuencia de visitas a los otros vértices. Se experimentó con grafos pequeños para comparar el resultado los tiempos exactos de absorción. El agrupamiento local puede ser aplicado a diferentes fenómenos reales, por ejemplo, en propagación de epidemias, balanceo de carga, etc

Assortative and modular networks are shaped by adaptive synchronization processes

Modular organization and degree-degree correlations are ubiquitous in the connectivity structure of biological, technological, and social interacting systems. So far most studies have concentrated on unveiling both features in real world networks, but a model that succeeds in generating them simultaneously is needed. We consider a network of interacting phase oscillators, and an adaptation mechanism for the coupling that promotes the connection strengths between those elements that are dynamically correlated. We show that, under these circumstances, the dynamical organization of the oscillators shapes the topology of the graph in such a way that modularity and assortativity features emerge spontaneously and simultaneously. In turn, we prove that such an emergent structure is associated with an asymptotic arrangement of the collective dynamical state of the network into cluster synchronization

Modelo adaptativo para la sincronización en redes modulares.

En el presente trabajo se estudia el fenómeno de sincronización en redes complejas. Estas son sistemas que están formados por conjuntos de elementos relacionados entre sı para lograr un fin común, han sido catalogados como complejos por la gran cantidad de elementos que los conforman y por la dinámica no lineal que presentan los elementos y las interacciones entre ellos. A partir de la complejidad en las interacciones y los elementos surgen las propiedades emergentes, como por ejemplo la sincronización, un fenómeno que no puede ser explicado a partir de las propiedades de los elementos por sı solos. La sincronización es el comportamiento estable en el tiempo en el que, debido al acoplamiento entre los elementos, la dinámica de todos los elementos de un sistema es la misma. Ejemplos claros y espectaculares de sincronización se observan en los grupos de luciérnagas que sincronizan la emisión de la luz durante el apareamiento o en las células musculares en el corazón latiendo al mismo tiempo. Para que esta propiedad emerja deben combinarse balanceadamente varios factores, destacando las interacciones entre los elementos del sistema y las de cada uno con el medio ambiente en que se encuentren. La mayoría de los trabajos en el contexto de las redes complejas, han buscado las condiciones necesarias para la aparición de la sincronización en la estructura de la escala local o en las propiedades macroscópicas, sin lograr describir adecuadamente las características más importantes que los sistemas complejos presentan ya que frecuentemente presentan una organización en módulos. Hasta hace poco tiempo, se ha reconocido que la organización modular es fundamental para la manera en que un sistema complejo se desenvuelve. Así que, en este trabajo nos hemos interesado en estudiar cómo surge este rango intermedio, dado que en las redes reales se encuentra esta estructura modular, aunque hasta ahora no se sabe cómo es que surge. La existencia de módulos en una red para “mejorar una tarea” está muy relacionada con la coexistencia del establecimiento de sus tareas colectivas y la coordinación de ´estas a escala global, estos fenómenos son conocidos como segregación e integración. Como por ejemplo, cualquier tarea realizada por el cerebro se realiza dividiéndola en pequeñas subtareas (segregación), ejecutadas en regiones especıficas del cerebro (módulos) que posteriormente son coordinadas (integración) para conseguir el resultado deseado. Objetivos y método de estudio: En este trabajo se estudia el problema de integración/segregación desde el punto de vista de las redes complejas, considerando que la topología de la red no es estática; esto es porque existe un mecanismo adaptativo que está actuando sobre los enlaces en la red. En ´esto el objetivo es identificar bajo qué condiciones ocurre la sincronización en redes y que propiedades estructurales están presentes en la topología de la red cuando ocurre la sincronización. El objetivo principal es desarrollar un algoritmo de formación topológica para una sincronización eficiente, basado en la interrelación entre las propiedades estructurales, locales y globales, y las propiedades dinámicas de un sistema. En particular, se experimenta computacionalmente con las principales propiedades estructurales descriptivas, globales y locales, de las redes cuando han sido modificadas con el mecanismo propuesto, y así aclaramos la relación entre estos resultados y los observados para sincronización en ambas escalas, global y local, por medio de la formulación de un modelo dinámico para alcanzar la sincronización eficientemente. Para lograr alcanzar los objetivos proponemos un modelo dinámico con el cual se modela la evolución en el tiempo tanto de la conexión entre cada par de elementos como la evolución de cada uno de los elementos en el sistema. Con este modelo podemos determinar las relaciones antes mencionadas. Contribuciones y conclusiones: Se propuso un algoritmo para la formación topológica de redes en el cual se consideran medidas de sincronización a nivel local y global, propiedades topológicas como el grado promedio, el grado promedio de los vecinos, la modularidad y la ahorratividad. En el modelo se proponen dos funciones para la evolución de un sistema, a) con una se modela la dinámica (evolución en el tiempo) del comportamiento de las conexiones entre pares de elementos (enlaces) en el sistema y b) con la otra se modela la correlación entre cada par de elementos en el sistema. También se propone una medida de desempeño para la sincronización a nivel local la cual nos permite cuantificar numéricamente el nivel de sincronización local. El principal resultado encontrado es que la modularidad, una característica global, puede naturalmente surgir en una red cuando se considera que los enlaces están evolucionando, es decir, por medio de las propiedades dinámicas en la escala local. Este resultado es importante porque en la literatura las propuestas para estudiar la formación de módulos en redes complejas se basa en suponer una estructura topológica pre-impuesta, aunque es bien sabido que en la naturaleza existen sistemas complejos que presentan una estructura modular que ha emergido naturalmente, por lo que lo más relevante para lograr entender la formación de tales módulos, es proponer nuevos estudios con los cuales esta característica emerja naturalmente. En conclusión, se ha propuesto un modelo adaptativo para sincronización en redes. Se implementaron medidas para cuantificar la sincronización en la escala tanto global como local. La regla propuesta para la evolución de los enlaces ponderados evita tener que definir una topología de red inicial y por tanto tener que elegir un modelo para la generación de la topología, y así se optimiza la topología de la red para que la sincronización sea más fácil. También se observó que incluso en ausencia de la sincronización global, un alto grado de sincronización local puede prevalecer. Los resultados experimentales mostraron que debido a la naturaleza del modelo propuesto, ´este es adecuado para estudiar la sincronización en conjunto con la formación topológica. La caracterización de la topología de las redes resultantes se ha hecho en términos de la medida de ahorratividad y la medida de modularidad. Se observó que la sincronización y las propiedades estructurales pueden afectarse mutuamente. Con lo anterior se prueba que ambas se influyen de forma mutua y que tal influencia requiere de una estructura modular la cual es determinada de forma evolutiva. Esto es de interés ya que en la literatura existente el estudio de sincronización es bajo topologías pre-impuestas; el enfoque presentado en este trabajo permite el estudio de como la sincronización y procesos semejantes afectan la formación de comunidades, para complementar el trabajo existente sobre como la presencia de comunidades afecta a la sincronización