Continuous stochastic theory of birth and death processes with long-range interaction. Application to electrolytes

The problem of stochastic description of the spatially distributed birth and death processes with long-range interaction is considered. It is shown how the problem can be formulated in terms of the functional master equation for the probability functional. The theory is applied to the calculation of the relaxational correction to the mobility of ions in the electrolytes. The influence of recombination — dissociation processes on the Debye screening of moving ions and their relative contributions to the mobility are discussed. The particular example concerns the system of a two-component electrolyte in the limit of small fluctuations of the concentrations ( e2/ελD kB T <<; 1, where λD is the Debye radius and T is the absolute temperature).L'article porte sur la description stochastique des processus de naissance et de mort dans des systèmes spatialement distribués et sièges d'interactions à longue portée. On montre comment on peut formuler le problème à l'aide d'une équation maîtresse régissant l'évolution d'une fonctionnelle « probabilité ». La théorie est appliquée au calcul d'une « correction relaxationnelle » à la mobilité des ions dans un électrolyte. On montre en particulier que les processus de dissociation et recombinaison s'ajoutent à l'effet d'écran des ions mobiles (Debye screening). L'importance relative de ces deux phénomènes sur la mobilité est examinée