Об одном вопросе А.И. Мальцева из "Коуровской тетради"

It is shown that the derived subgroup of the free group is not first-oder definable.Устанавливается, что коммутант свободной нециклической группы не является ее формульной подгруппой

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ЯРОСЛАВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ М. Д. ГРИНДЛИНГЕРА

We review the main results obtained in the Yaroslavl branch of Martin Greendlinger’s algebraic school from the middle 1970s up to the present. Дается обзор основных результатов, полученных в Ярославском отделении алгебраической школы Мартина Давидовича Гриндлингера за период с середины 70-х годов прошлого века по настоящее время.

Phase diagrams of magnetopolariton gases

The magnetic field effect on phase transitions in electrically neutral bosonic systems is much less studied than those in fermionic systems, such as superconducting or ferromagnetic phase transitions. Nevertheless, composite bosons are strongly sensitive to magnetic fields: both their internal structure and motion as whole particles may be affected. A joint effort of ten laboratories has been focused on studies of polariton lasers, where non-equilibrium Bose-Einstein condensates of bosonic quasiparticles, exciton-polaritons, may appear or disappear under an effect of applied magnetic fields. Polariton lasers based on pillar or planar microcavities were excited both optically and electrically. In all cases a pronounced dependence of the onset to lasing on the magnetic field has been observed. For the sake of comparison, photon lasing (lasing by an electron-hole plasma) in the presence of a magnetic field has been studied on the same samples as polariton lasing. The threshold to photon lasing is essentially governed by the excitonic Mott transition which appears to be sensitive to magnetic fields too. All the observed experimental features are qualitatively described within a uniform model based on coupled diffusion equations for electrons, holes and excitons and the Gross-Pitaevskii equation for exciton-polariton condensates. Our research sheds more light on the physics of non-equilibrium Bose-Einstein condensates and the results manifest high potentiality of polariton lasers for spin-based quantum logic applications.Comment: 21 pages, 11 figure

Form factors of the exotic baryons with isospin I=5/2

The electromagnetic form factors of the exotic baryons are calculated in the framework of the relativistic quark model at small and intermediate momentum transfer. The charge radii of the E+++ baryons are determined.Comment: 12pages, 2 figure

ОБ АВТОМОРФНОЙ СВОДИМОСТИ ДЛЯ НАБОРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СВОБОДНЫХ ГРУПП

Establish that the problem of reducibility for automorphic stencils free group F2 of rank two is a matter of solvability of equations over this group. Устанавливается, что проблема автоморфной сводимости для наборов элементов свободной группы F2 ранга два сводится к вопросу о разрешимости уравнений над этой группой

ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИ ЗАМКНУТЫХ ГРУППАХ

Establish the solubility in any algebraically closed group G of each equation of the form w(x1, . . . , xn) = g, where w(x1, . . . , xn) – nonempty irreducible group word unknown x1, ...., xn, and g – arbitrary element of group G. Устанавливается разрешимость в любой алгебраически замкнутой группе G каждого уравнения вида w(x1, . . . , xn) = g, где w(x1, . . . , xn) — непустое несократимое групповое слово от неизвест- ных x1, . . . , xn, а g — произвольный элемент группы G.

ОБ АЛЬТЕРНАТИВЕ ТИТСА ДЛЯ ПОДГРУПП F-ГРУПП

Tits proved that for any finitely generated linear group G, the following statement holds: G is either solvable-by-finite, or it contains a subgroup isomorphic to the free group F2 of rank 2. This leads to the concept of the Tits’ alternative for a class of groups: For a class C of groups the Tits’ alternative holds, if an arbitrary group G from this class is either solvable-by-finite, or it contains a subgroup isomorphic to the free group F2 of rank 2. A number of works have addressed the studying of the classes of groups for which the Tits’ alternative holds. The Tits’ alternative is related to the following problem which has been independently studying for a long time in combinatorial group theory: Find the class of groups possessing the following property: for an arbitrary group G from this class, the following alternative holds: either a non-trivial identity holds on the group G, or G contains a subgroup isomorphic to the free group F2 of rank 2. For subgroups of the groups with one defining relation, this problem was fully studied by D. I. Moldavanskii, A. A. Chebotar’, A. Karrass and D. Solitar. For groups satisfying small cancellation conditions, this problem was studied by V. P. Klassen in describing the subgroups of such groups. The full description of Abelian subgroups of arbitrary F-groups is given in the famous monograph by R. Lindon and P. Schupp. In the present work, this result is strengthened: we give a description of subgroups of F-groups, on which a non-trivial identity holds and prove the Tits alternative for subgroups of F-groups. More accurately, we prove that for the subgroups of Fuchsian groups, the strengthened variant of the Tits’ alternative holds: An arbitrary subgroup H of a Fuchsian group either is solvable group of degree 6 3 or alternating group A(5), or H contains a subgroup isomorphic to the free group of rank 2, No non-trivial identity does hold on a subgroup H of an arbitrary Fuchsian group G if and only if H contains a subgroup isomorphic to the free group F2 of rank 2. Титсом доказано, что для любой конечно порожденной линейной группы G справедливо утверждение: либо группа G содержит подгруппу, изоморфную свободной группе F2 ранга 2, либо группа G почти разрешима. Это привело к понятию альтернатива Титса для класса групп: для класса групп C выполняется альтернатива Титса, если для произ- вольной группы G из этого класса справедливо утверждение: либо группа G почти разрешима, либо она содержит подгруппу, изоморфную свобод- ной группе F2 ранга 2. Изучению классов групп, для которых справедлива альтернатива Титса, посвящен ряд работ. Альтернатива Титса связана со следующим вопросом, достаточно давно и независимо изучавшимся в комбинаторной теории групп: для каких классов групп справедливо утверждение: для произвольной группы G из этого класса справедлива альтернатива: либо на группе G выполняется нетривиальное тождество, либо она содержит подгруппу, изоморфную свободной группе F2 ранга 2. Для подгрупп групп с одним определяющим соотношением последний вопрос полностью исследован в работах Д. И. Молдаванского, А. А. Че- ботаря, А. Карраса и Д. Солитэра. Для групп, удовлетворяющих условиям малого сокращения, рассмат- риваемый вопрос изучен в работах В. П. Классена при описании подгрупп этих групп. В известной монографии Р. Линдона и П. Шуппа дано полное описание абелевых подгрупп произвольных F-групп. В настоящей работе усиливается этот результат: дается описание подгрупп F-групп, на которых выполняется нетривиальное тождество и устанавливается справедливость альтернативы Титса для подгрупп F-групп. Более точно, доказывается, что для подгрупп фуксовых групп выполняется усиленный вариант альтернативы Титса: произвольная подгруппа H фуксовой группы либо является разреши- мой ступени 6 3 или знакопеременной группой A(5), либо H содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2, на подгруппе H произвольной фуксовой группы G не выполняется нетривиальное тождество тогда и только тогда, когда H содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2.

Alterations in the nigrostriatal system following conditional inactivation of α-synuclein in neurons of adult and aging mice

The aetiology and pathogenesis of Parkinson’s disease (PD) are tightly linked to he gain-offunction of α-synuclein. However, gradual accumulation of α-synuclein aggregates in dopaminergic neurons of substantia nigra pars compacta (SNpc) leads to the depletion of the functional pool of soluble α-synuclein and therefore, creates a loss-of-function conditions, particularly in presynaptic terminals of these neurons. Studies of if and how this late-onset depletion of a protein involved in many important steps of neurotransmission contributes to PD progression and particularly, to worsening the nigrostriatal pathology at late stages of the disease are limited and obtained data are controversial. Recently we produced a mouse line for conditional knockout of the gene encoding α-synuclein and here we used its tamoxifen-inducible pan-neuronal inactivation to study consequences of the adult-onset (from the age of 6 months) and late-onset (from the age of 12 months) α-synuclein depletion to the nigrostriatal system. No significant changes of animal balance/coordination, the number of dopaminergic neurons in the SNpc and the content of dopamine and its metabolites in the striatum were observed after adult-onset α synuclein depletion but in ageing (18-month old) late-onset depleted mice we found significant reduction of major dopamine metabolites without changes to the content of dopamine itself. Our data suggest that this might be caused, at least partially, by reduced expression of aldehyde dehydrogenase ALDH1a1 and could lead to accumulation of toxic intermediates of dopamine catabolism. By extrapolating our findings to a potential clinical situation, we suggest that therapeutic downregulation of α-synuclein expression in PD patients is a generally safe option as it should not cause adverse side effects on the functionality of their nigrostriatal system. However, if started in aged patients, this type of therapy might trigger slight functional changes of the nigrostriatal system with potentially unwanted additive effect to already existing pathology