Square Patterns and Quasi-patterns in Weakly Damped Faraday Waves

Pattern formation in parametric surface waves is studied in the limit of weak viscous dissipation. A set of quasi-potential equations (QPEs) is introduced that admits a closed representation in terms of surface variables alone. A multiscale expansion of the QPEs reveals the importance of triad resonant interactions, and the saturating effect of the driving force leading to a gradient amplitude equation. Minimization of the associated Lyapunov function yields standing wave patterns of square symmetry for capillary waves, and hexagonal patterns and a sequence of quasi-patterns for mixed capillary-gravity waves. Numerical integration of the QPEs reveals a quasi-pattern of eight-fold symmetry in the range of parameters predicted by the multiscale expansion.Comment: RevTeX, 11 pages, 8 figure

Collision orbits of a swinging Atwood's machine

The motion of a nonlinear mechanical system is analysed in the neighbourhood of a singularity using a simple geometrical technique due to McGehee. The analysis can prove useful in determining the existence of integrable or chaotic behaviour.Nous analysons le mouvement d'un système mécanique non linéaire au voisinage d'une singularité en utilisant une technique géométrique simple due à McGehee. Cette analyse peut se révéler utile dans la détermination de l'existence d'un comportement intégrable ou chaotique

Period doubling boundaries of a bouncing ball

A simple mechanical system consisting of a bouncing ball subject to repeated impacts with a vibrating table is studied in the period doubling regime. Two control parameters (the table's forcing frequency and amplitude) are varied to discover the curves in parameter space that separate periodic orbits. Experimental results for the period doubling boundaries agree with calculations from a simple model.Nous étudions, dans le régime de doublement de période, un système mécanique simple formé d'une balle rebondissante soumise à des chocs répétés par une table vibrante. Nous faisons varier deux paramètres de contrôle (la fréquence et l'amplitude des vibrations de la table) pour découvrir les courbes qui, dans l'espace des paramètres, séparent les orbites périodiques. Les résultats expérimentaux sont en accord avec les calculs faits dans le cadre d'un modèle simple