Escenarios de ramificaciones evolutivas en el marco de las dinámicas adaptativas: Teoría y aplicaciones al cambio tecnológico

gráficosIn this thesis, we have reviewed the theory of Adaptive Dynamics, a theoretical background originated in evolutionary biology linking demographic dynamics to evolutionary changes, allowing it to describe evolutionary dynamics in the long-term when considering innovations as small and rare events in the market time scale. From this perspective, three mathematical models have been formulated to describe evolutionary branching: the coexistence between resident and similar innovative technologies and their further divergence in the evolutionary space. The first model addresses the problem of determining conditions on the energy market diversification from adaptive dynamics and the impact the imposition/allocation of taxes/subsidies may have on controlling market diversification. The second model explores the Coffee Berry Borer (Hypothenemus hampei) and its role in the evolutionary diversification of the coffee market; the influence that consumer's preference and control practices have on diversification is studied in detail, and correspond to the main source of insights. Finally, the third model in the fifth chapter, describes the competition among public transport systems, considering the number of transported passengers as the differentiation attribute is presented, the analysis allows to answer the question of under what condition the market diversifies, and which are the levels of transported passengers that will be reached in the long term depending on the budget allocation rate destined to increase the number of users. Adaptive dynamics describes evolution through an ordinary differential equation known as the canonical equation, which smooths on a continuous path the successive processes of innovation and substitution. This approach considers interactions to be the evolutionary driving force and considers the feedback between evolutionary change and the selection forces that agents undergo. One of the main (general) contributions of this thesis is to illustrate in detail how the theory of adaptive dynamics is very useful in areas of knowledge quite distant from evolutionary biology, in particular for engineering, given that its results predict the systems' long-term dynamics, as well as to control in the demographic/market timescale and to influence the long-term behavior of the evolving attributes in the evolutionary timescale. (Texto tomado de la fuente)En la ejecución de esta tesis, hemos revisado la teoría de la dinámicas adaptativas, un trasfondo teórico que se origina en la biología evolutiva, que vincula la dinámica demográfica con los cambios evolutivos, y permite describir la dinámica evolutiva a largo plazo al considerar las innovaciones como eventos pequeños y raros en la escala de tiempo del mercado. Desde esta perspectiva, se han formulado tres modelos matemáticos que permiten describir la ramificación evolutiva, es decir, la coexistencia entre tecnologías innovadoras residentes y similares y su posterior divergencia en el espacio evolutivo. El primer modelo aborda el problema de determinar las condiciones para la diversificación del mercado energético a partir de las dinámicas adaptativas y el impacto que la imposición/asignación de impuestos/subsidios puede tener en el control de la diversificación del mercado. El segundo modelo explora la broca del café (Hypothenemus hampei) y su papel en la diversificación evolutiva del mercado cafetero; la influencia que las preferencias de los consumidores y las prácticas de control tienen sobre la diversificación se estudia en detalle y corresponde a la principal fuente de información. Además, en el quinto capítulo, se presenta un modelo para la competencia entre los sistemas de transporte público, considerando el número de pasajeros transportados como el atributo de diferenciación; el análisis permite responder a la pregunta bajo qué condiciones se diversifica el mercado y cuáles son los niveles de pasajeros transportados que se alcanzarán a largo plazo dependiendo de la tasa de asignación presupuestaria destinada a aumentar el número de usuarios. La teoría de las dinámicas adaptativas describe la evolución a través de una ecuación diferencial ordinaria conocida como ecuación canónica, que suaviza en una trayectoria continua los procesos sucesivos de innovación y sustitución. Este enfoque considera las interacciones como la fuerza impulsora de la evolución y tiene en cuenta la retroalimentación entre el cambio evolutivo y las fuerzas de selección que sufren los agentes. Una de las principales contribuciones mas generales de esta tesis es ilustrar en detalle cómo la teoría de las dinámicas adaptativas es útil en áreas de conocimiento bastante distantes de la biología evolutiva, en particular para la ingeniería, dado que sus resultados permiten predecir el comportamiento de los sistemas a largo plazo, así como controlar dicho comportamiento en la escala de tiempo demográfica/de mercado e influir en la dinámica a largo plazo de los atributos en evolución en la escala de tiempo evolutiva.DoctoradoDoctor en Ingeniería - Ingeniería AutomáticaMathematical modeling of innovations and technological changeEléctrica, Electrónica, Automatización Y Telecomunicacione

MATHEMATICAL MODEL FOR THE EVOLUTIONARY DYNAMIC OF INNOVATION IN CITY PUBLIC TRANSPORT SYSTEMS

In this study, a mathematical model is formulated and studied from the perspective of adaptive dynamics (evolutionary processes), in order to describe the interaction dynamics between two city public transport systems: one of which is established and one of which is innovative. Each system is to be influenced by a characteristic attribute; in this case, the number of assumed passengers per unit it that can transport. The model considers the proportion of users in each transport system, as well as the proportion of the budget destined for their expansion among new users, to be state variables. Model analysis allows for the determination of the conditions under which an innovative transportation system can expand and establish itself in a market which is initially dominated by an established transport system. Through use of the adaptive dynamics framework, the expected long-term behavior of the characteristic attribute which defines transport systems is examined. This long-term study allows for the establishment of the conditions under which certain values of the characteristic attribute configure coexistence, divergence, or both kinds of scenarios. The latter case is reported as the occurrence of evolutionary ramifications, conditions that guarantee the viability of an innovative transport system. Consequently, this phenomenon is referred to as the origin of diversity

Modeling the cytotoxic immune response effects on human immunodeficiency virus

The immune system is responsible for the body defense against strange organisms. This type of control is performed by molecules and cells in an organized way. The proposed model consists in a system of ordinary deferential equations intended to resemble the interaction between HIV and the immune response when considering cytotoxic cells. Standard local stability analysis at the virus free equilibrium is carried out to determine the theoretical conditions that avoid infection. Simulations were run to obtain results for particular immunological conditions and also to describe the dynamics of the system when facing infection states

Conditions on the Energy Market Diversification from Adaptive Dynamics

We study a mathematical model based on ordinary differential equations to describe the dynamic interaction in the market of two types of energy called standard and innovative. The model consists of an adaptation of the generalized Lotka-Volterra system in which the parameters are assumed to depend on a quantitative and continuous attribute characteristic of energy generation. Using the analysis of the model the fitness function for the innovative energy is determined, from which conditions of invasion can be established in a market dominated by the conventional power. The canonical equation of the adaptive dynamics is studied to know the long-Term behavior of the characteristic attribute and its impact on the market. Then we establish conditions under which evolutionary ramifications occur, that is to say, the requirements of coexistence and divergence of the characteristic attributes, whose occurrence leads to the origin of diversity in the energy market

Modelado matemático de una enfermedad infecciosa en un centro de reclusión y estrategias óptimas de control preventivo

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectosepidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básicode reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad

Modelado matemático de una enfermedad infecciosa en un centro de reclusión y estrategias óptimas de control preventivo

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectosepidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básicode reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad

Modelado matemático de una enfermedad infecciosa en un centro de reclusión y estrategias óptimas de control preventivo

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectosepidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básicode reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad

Modelado matemático de una enfermedad infecciosa en un centro de reclusión y estrategias óptimas de control preventivo

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectosepidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básicode reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad

Modelo de simulación para la transmisión del vih y estrategias de control basadas en diagnóstico

Se construyen dos modelos para la transmisión del VIH considerando exclusivamente transmisión sexual entre pacientes sanos e infectados en una población mezclada; es decir, que no se hace distinción de edad, género ni orientación sexual. El primer modelo es sin control y se consideran tres poblaciones según su estado de infección, la primera corresponde al número promedio de individuos sanos susceptibles de adquirir la infección, la segunda al número promedio de portadores del VIH sin diagnosticar y por último el número promedio de portadores enfermossin diagnosticar, se asume que las personas susceptibles adquieren el virus por contacto sexual con portadores sanos y con portadores enfermos. En el segundo modelo se incluye control por diagnóstico, en éste se consideran dos poblaciones adicionales que son el número promedio de portadores sanos diagnosticados y el número promedio de portadores enfermos diagnosticados. Con esto se pretende estudiar si es posible el control de la enfermedad exclusivamente por diagnóstico, además se asume que a pesar del diagnóstico, aún es posible que las personas susceptibles adquieran el VIH por contacto con portadores sanos y enfermos, tanto diagnosticados como sin diagnosticar. Finalmente se observa que las simulaciones numéricas brindan evidencia suficiente para determinar que la mejor estrategia de diagnóstico, es decir, con una efectividad del 100 %, no es lo suficientemente efectiva como para reducir significativamente la transmisión del VIH

Evaluación teórica de estrategias óptimas y sub-óptimas de terapia antirretroviral para el control de la infección por VIH

Se modela matemáticamente la interacción del VIH con la respuesta inmune. Inicialmente se construye un modelo de manera detallada, que consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que incluye células del sistema inmune (células presentadoras de antígenos, células T infectadas en estado de latencia, células T infectadas activadas, células T en reposo, células T colaboradoras, células de respuesta citotóxica inactivas y células de respuesta citotóxica activas) y partículas virales. A continuación se dan condiciones de estabilidad a partir del número básico de reproducción y se hacen simulaciones numéricas que permiten concluir cuáles son los parámetros más influyentes si se desea reducir la infección. A partir del modelo inicial, se formula un Problema de Control con el objetivo de determinar el tipo de intervención más apropiado que asegure niveles altos de células T activas y de respuesta inmune. Se evalúan entonces cinco estrategias de control diferentes basadas en antirretrovirales y se concluye que una estrategia de control constante, obtenida como el valor promedio del control óptimo, brinda resultados satisfactorios