Modélisation markovienne en fiabilité: réduction des grands systèmes

Le sujet de cette thèse de doctorat est l'étude de divers aspects liés à l'approche markovienne dans le cadre des études de fiabilité.La première partie de cette thèse concerne Ia modélisation d'installations industrielles et la construction de la matrice de transition. Le but poursuivi est le développement d'un code markovien permettant une description réaliste et aisée du système. Le système est décrit en termes de composants multiétats :pompes, vannes .La définition d'une série de règles types permet l'introduction de dépendances entre composants. Grâce à la modélisation standardisée du système, un algorithme permettant la construction automatique de la matrice de transition est développé. L'introduction d'opérations de maintenance ou d'information est également présentée.La seconde partie s'intéresse aux techniques de réduction de la taille de la matrice, afin de rendre possible le traitement de grosses installations. En effet, le nombre d'états croit exponentiellement avec le nombre de composants, ce qui limite habituellement les installations analysables à une dizaine de composants. Les techniques classiques de réduction sont passées en revue :accessibilité des états,séparation des groupes de composants indépendants,symétrie et agrégation exacte des états (cfr Papazoglou). Il faut adapter la notion de symétrie des composants en tenant compte des dépendances pouvant exister entre composants.Une méthode d'agrégation approchée pour le calcul de la fiabilité et de la disponibilité de groupes de composants à deux états est développée.La troisième partie de la thèse contient une approche originale pour l'utilisation de la méthode markovienne. Il s'agit du développement d'une technique de réduction basée sur le graphe d'influence des composants. Un graphe d'influence des composants est construit à partir des dépendances existant entre composants. Sur base de ce graphe, un système markovien non homogène est construit, décrivant de manière approchée le comportement du système exact. Les résultats obtenus sur divers exemples sont très bons.Une quatrième partie de cette thèse s'intéresse aux problèmes numériques liés à l'intégration du système différentiel du problème markovien. Ces problèmes résultent principalement du caractère stiff du système. Différentes méthodes classiques sont implantées pour l'intégration du système différentiel. Elles sont testées sur un exemple type de problème de fiabilité.Pour finir, on trouve la présentation du code CAMERA dans lequel ont été implantées les différentes techniques présentées ci-dessus.Doctorat en sciences appliquéesinfo:eu-repo/semantics/nonPublishe

Modélisation markovienne en fiabilité: réduction des grands systèmes

Le sujet de cette thèse de doctorat est l'étude de divers aspects liés à l'approche markovienne dans le cadre des études de fiabilité.La première partie de cette thèse concerne Ia modélisation d'installations industrielles et la construction de la matrice de transition. Le but poursuivi est le développement d'un code markovien permettant une description réaliste et aisée du système. Le système est décrit en termes de composants multiétats :pompes, vannes .La définition d'une série de règles types permet l'introduction de dépendances entre composants. Grâce à la modélisation standardisée du système, un algorithme permettant la construction automatique de la matrice de transition est développé. L'introduction d'opérations de maintenance ou d'information est également présentée.La seconde partie s'intéresse aux techniques de réduction de la taille de la matrice, afin de rendre possible le traitement de grosses installations. En effet, le nombre d'états croit exponentiellement avec le nombre de composants, ce qui limite habituellement les installations analysables à une dizaine de composants. Les techniques classiques de réduction sont passées en revue :accessibilité des états,séparation des groupes de composants indépendants,symétrie et agrégation exacte des états (cfr Papazoglou). Il faut adapter la notion de symétrie des composants en tenant compte des dépendances pouvant exister entre composants.Une méthode d'agrégation approchée pour le calcul de la fiabilité et de la disponibilité de groupes de composants à deux états est développée.La troisième partie de la thèse contient une approche originale pour l'utilisation de la méthode markovienne. Il s'agit du développement d'une technique de réduction basée sur le graphe d'influence des composants. Un graphe d'influence des composants est construit à partir des dépendances existant entre composants. Sur base de ce graphe, un système markovien non homogène est construit, décrivant de manière approchée le comportement du système exact. Les résultats obtenus sur divers exemples sont très bons.Une quatrième partie de cette thèse s'intéresse aux problèmes numériques liés à l'intégration du système différentiel du problème markovien. Ces problèmes résultent principalement du caractère stiff du système. Différentes méthodes classiques sont implantées pour l'intégration du système différentiel. Elles sont testées sur un exemple type de problème de fiabilité.Pour finir, on trouve la présentation du code CAMERA dans lequel ont été implantées les différentes techniques présentées ci-dessus.Doctorat en sciences appliquéesinfo:eu-repo/semantics/nonPublishe

Reduction of the Markovian system by the influence graph method: Error bound and reliability computation

In a previous article, a new method allowing the treatment of large Markovian problems was presented. Based on a graph describing the influences between the components of the system, it performs successive approximate aggregations on the exact Markovian system to reduce its size. The main drawback of this method, as of any approximate method, is to assess its validity. That is why we develop a new presentation of the method here and we define, from this presentation, error bounds for the approximate results. They are then tested for two applications, one being very large with more than 1030 states for the exact Markovian system. We also extend the method, initially defined for availability problems, to reliability problems. © 1998 Elsevier Science Ltd.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

Automatic construction of Markov transition matrices under state and functional dependences

This paper deals with the construction of the transition rate matrix of a system with state and 'functional' dependences. Functional dependences are introduced by operational rules and are characterized by multiple transitions. The construction of the transition rate matrix of a three-motor system (one in standby) is given as an application. © 1998 Elsevier Science Ltd.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

Computational efficiency of the continuous cell-to-cell mapping technique as a function of integration schemes

The continuous cell-to-cell mapping technique (CCCMT) is a recently proposed Markovian approach which can be used for the dynamic reliability and safety analysis of process control systems, as well as for the global analysis of nonlinear dynamic systems in general. A parametric study is performed on the computational efficiency of CCCMT as a function of various integration schemes. The results show that a variable stepsize scheme is desirable with a sufficient required precision. Among the integration schemes considered, a fourth order Runge-Kutta scheme seems to be preferable for short term simulations and the mid-point implicit scheme seems to be preferable for long term simulations or to obtain the steady-state system behavior. © 1998. Published by Elsevier Science Limited.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

Graph perturbations

Recently, attention has been drawn to the ordering of the unknowns to use in conjunction with approximate factorizations of Stieltjes matrices used as preconditioners in iterative elliptic solvers because this ordering is an important issue for parallel or vector implementation while it also has a strong influence on the convergence behaviour. Consistent orderings have attractive properties in this respect because they partition the unknowns into subsets of unknowns which can be handled in parallel. However such orderings may lead to poorly bounded conditioning properties that cannot be improved by the diagonal perturbation techniques generally used by MILU methods. A new remedy is therefore proposed here, which consists in the (additional) introduction of offdiagonal or graph perturbations. The analysis of simple examples displays the interest of this new technique. © 1994.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

The use of the component influence graph to reduce the size of Markovian availability problems

In this paper we will develop a new method of solution of large Markovian problems by means of auxiliary problems of smaller size. The influence graph of the physical components is built, each edge of the digraph symbolizing the influence (if any) of the composant (node of the graph) on the rate of failure or repair of another component. The analysis of the digraph introduces a natural ordering and the buildup of approximate differential systems which are solved recursively for the conditional probabilities. Two examples are given to illustrate the method. © 1995.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

Contribution to the study of elestic electron backscattering from polycrystalline metallic targets by Monte Carlo simulation

info:eu-repo/semantics/publishe

Contribution to the study of elastic electron backscattering from polycrystalline metallic targets by Monte Carlo simulation

Low energy elastic electron backscattering has been used recently as a new tool for surface analysis. The theoretical description of this phenomenon has been mostly made by Monte Carlo simulation. Recently, several analytical approaches have been developed based on the Boltzmann equation for electron transport. However, these approaches do not give a clear image of the elastic electron backscattering phenomenon. It is precisely the aim of this paper to contribute to the study of this phenomenon by Monte Carlo simulation and to propose a very simple expression for the backscattering yield as well as a simple model for the angular distribution of elastically reflected electrons. © 1998 IMACS/Elsevier Science B.V.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe

Solving Markovian systems of O.D.E. for availability and reliability calculations

The computation of availability or reliability in a Markovian approach involves the solution of O.D.E. dp dt = L(t)p, where the transition matrix is time dependent, at least when some aggregation of the states is introduced to reduce the size of the problem. Methods of solution like uniformization are in this case unapplicable and we investigate here four explicit and six implicit R.K. methods from the point of view of stability, amount of numerical work and accuracy. The test problem chosen allows an analytical solution, a uniformization method (when L(t) is constant) and a fortiori all R.K. methods. The implicit trapezoidal rule used with a variable step scheme appears to be the best compromise between accuracy and computational work. © 1995.SCOPUS: ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe