Parallel Direct Solver for the Finite Integration Technique in Electrokinetic Problems

International audienceThe finite integration technique allows the simulation of real-world electromagnetic field problems with complex geometries. It provides a discrete reformulation of Maxwell's equations in their integral form suitable for numerical computing. The resulting matrix equations of the discretized fields can be used for efficient numerical simulations on modern computers and can be exploited to use a parallel computing. In fact, by reordering the unknowns by the nested dissection method, it is possible to directly construct the lower triangular matrix of the Cholesky factorization with many processors without assembling the matrix system. In this paper, a parallel algorithm is proposed for the direct solution of large sparse linear systems with the finite integration technique. This direct solver has the advantage of handling singularities in the matrix of linear systems. The computational effort for these linear systems, often encountered in numerical simulation of electromagnetic phenomena by finite integration technique, is very significant in terms of run-time and memory requirements. Many numerical tests have been carried out to evaluate the performance of the parallel direct solver. Index Terms—Finite element methods, finite integration technique, linear systems, numerical analysis, parallel algorithms

Iterative Solvers for Singular Symmetric Linear Systems in Low Frequency Electromagnetics

International audienceIn this paper, several methods based on Krylov methods are proposed to solve the singular linear systems from finite element method. Indeed, in the magnetostatic case, for A-formulation the system to solve is singular but it is auto-gauged by Krylov methods. However, due to the computation of residual vector all the methods (CG, MRTR, SQMR, MINRES) do not present the same behavior. Moreover, these methods are applied to eddy current problem. The numerical behavior are compared and analyzed

Étude algorithmique et théorique de quelques méthodes de type Lanczos

La méthode de Lanczos est l'une des méthodes itératives les plus utilisées pour la résolution des systèmes linéaires. Les polynômes orthogonaux formels permettent la mise en oeuvre des différentes méthodes de type-Lanczos. Cependant des divisions par zéro ("breakdown") peuvent être rencontrées dans le calcul de ces polynômes par des relations de récurrence. Dans la première partie de cette thèse, nous avons effectué une étude détaillée de ce phénomène, le rapport entre les différentes situations de breakdown a été établi. Cela nous a permis, d'une part, de donner une nouvelle implantation du processus de Lanczos par des récurrences à deux termes, d'autre part, d'appliquer le look-ahead à la méthode du Gradient Biconjugué. Les polynômes orthogonaux formels sont ensuite utilisés pour introduire le préconditionneur dans quelques méthodes de type-Lanczos qui utilisent le look-ahead. Ensuite, nous nous sommes particulièrement intéressés à l'algorithme MRZ-stab. Une normalisation de ses vecteurs de direction nous a permis la mise en oeuvre d'un algorithme qui évite les situations de dépassement de capacité qui sont très fréquents dans l'algorithme MRZstab. Une adaptation de l'algorithme obtenu au cas symétrique non-défini positif est proposée. A la fin de cette thèse, pour la résolution des systèmes linéaires avec plusieurs seconds membres, nous avons Proposé une nouvelle approche basée sur une projection oblique par rapport aux Sous-espaces de Krylov matriciels qui nous a permis de développer le processus de Lanczos global, ainsi que les méthodes de type-Lanczos globales. Enfin, nous avons proposé des versions avec look-ahead de certaines méthodes de type-Lanczos globales.LILLE1-BU (590092102) / SudocSudocFranceF

A New Preconditionner Based on F.I.T Applied To Solve F.E.M Problem

International audienceThis paper deals with a preconditionner based on Finite Integration Technique (FIT) for solving Finite Element Method (FEM) problem. The geometry are twice meshed, one regular coarse used by FIT and a second irregular fine for FEM. The solution of the problem FIT is applied to preconditioned the FEM problem