Заболоцкий Т.Н., Боднар Т.Д., Витлинский В.В. Выбор оптимального портфеля с помощью функции полезности на основе Value-at-Risk с общим линейным ограничением

У роботі розглядається функція очікуваної корисності на основі Value-at-Risk та її застосування до вирішення проблеми раціонального вибору структури портфеля. Досліджено проблему максимізації такої функцій корисності із загальними лінійними обмеженнями та знайдено ваги раціональної структури з найбільшою очікуваною корисністю.Purpose and subject of researchThe paper is devoted to the problem on constructing an optimal portfolio with the highest expected utility in which to evaluate the risk of the portfolio is accepted VaR. In contrast to the classical method of constructing the portfolio with the expected use of quadratic utility, considered approach was not considered in scientific studies, since the use of VaR as a tool to calculate the risk of the portfolio and its construction is quite new.Research methodologyThe study is expected utility function of assigned based on Value-at-Risk and its application to the problem of rational choice structure of the portfolio.Value resultsUsing the described method of constructing an optimal portfolio, particularly in banking is fully consistent with the recommendations of the Basel Committee. Using this method will allow banks to conduct transactions on the stock market under the Basel and, in addition, provided literacy restrictions, consider all the rules and limitations prescribed by law.ConclusionsThe paper considers a generalized and solved the problem of portfolio optimization where classical optimization condition (the sum of the portfolio weights are 1) is replaced by linear restrictions on weights

Заболоцький Т.М., Білий О.В. Взаємозв’язок мінімізації Value-at-Risk та рівня дохідності портфеля фінансових активів

Purpose and subject of researchThe paper investigates the problem of optimal portfolio selection based on Value-at-Risk minimization with the preselected level of expected return by using the principle of unconditional (concerning expected return) Value-at-Risk minimization.Research methodologyWe show that the optimal portfolio with the minimum level of Value-at-Risk and preselected level of expected return is efficient by Markowitz. We derive the confidence level for the Value-at-Risk under which the expected return of optimal portfolio with the minimum level of Value-at-Risk is equal to the preselected level of expected return.Value resultsUsing historical monthly data of seven assets from Dow Jones Index it is analyzed the relationship between expected return level and confidence level and it is shown that the sample estimator of this confidence level is very accurate even for a small sample size (n=60).ConclusionsFinally, we prove that the problem of Value-at-Risk minimization with the preselected level of expected return in practice can be replaced by more universal one of unconditional (concerning expected return) Value-at-Risk minimization.В роботі досліджено можливість вибору раціональної структури портфеля фінансових активів з найменшим рівнем Value-at-Risk при заданому рівні очікуваної дохідності на основі критерію безумовної (відносно очікуваної дохідності) мінімізації Value-at-Risk. Показано, що портфель зі структурою, отриманою шляхом мінімізації Value-at-Risk при заданому рівні очікуваної дохідності є ефективним за Марковіцем. Знайдено аналітичний вираз для обчислення рівня довіри для Value-at-Risk при якому очікувана дохідність портфеля з найменшим рівнем Value-at-Risk дорівнює наперед заданому значенню. Базуючись на історичних щомісячних даних цін семи акцій, що входять до індексу Dow Jones, досліджено взаємозв’язок між рівнем очікуваного доходу та рівнем довіри, та показано, що вибіркова оцінка цього рівня довіри є доволі точною навіть за невеликого обсягу вибірки (n=60). На основі отриманих результатів дослідження зроблено висновок, що метод мінімізації Value-at-Risk при заданому рівні довіри можна замінити на більш універсальний метод безумовної (відносно очікуваної дохідності) мінімізації Value-at-Risk

Заболоцкий Т.Н., Витлинский В.В. Распределение характеристик портфеля финансовых активов с максимальной полезностью на основе Value-at-Risk: влияние выбора коэффициента отношения инвестора к риску

Purpose and subject of researchThis study investigates the problem of rational choice of portfolio structure using the expected utility based on Value-at-Risk.Research methodologyThe study used formal mathematical methods, the method of economic and mathematical modeling, methods of portfolio construction, analytical methods of research.Value resultsWe discuss the correctness of sample estimator of rational structure weights. Specifically, we define densities of the sample estimators for main portfolio characteristics and elaborate how the densities depend on investors' risk aversion coefficient. Our empirical tests allow us to give some recommendations about the rational choice of the coefficient based on the data from PFTS Ukrainian stock exchange market. It is shown that the high values (larger than 4) of this coefficient should be avoided as well as the low values (in the neighborhood of one).ConclusionsThe paper examines properties of portfolio characteristics with maximum expected utility based on Value-at-Risk. The use of this risk measure in portfolio theory is fully consistent with recommendations of the main banking documents. From the theoretical point of view application of expected utility function for portfolio constructing is a generalization of the portfolio constructing problem with minimum risk and given level of portfolio return.Key words: portfolio construction, Value-at-Risk, rational structure weights, portfolio characteristicsВ роботі досліджується проблема раціонального вибору структури портфеля з використання функції очікуваної корисності на основі Value-at-Risk. Розглянуто питання коректності вибіркової оцінки ваг раціональної структури. Знайдено розподіли вибіркових оцінок основних характеристик портфеля та досліджено вплив на них коефіцієнта, що описує ставлення інвестора до ризику. Проведені емпіричні тести, з використання даних з української ПФТС біржі, дозволили сформувати рекомендації щодо раціонального вибору цього коефіцієнта. Показано, що потрібно уникати високих значень цього коефіцієнту (більших за 4) так само як і низьких

On the existence of unbiased estimators for the portfolio weights obtained by maximizing the Sharpe ratio

Optimal portfolio weights, Unbiased estimator, Asymptotically unbiased estimator, Sharpe ratio optimal weights,

Statistical Inference for the Beta Coefficient

The beta coefficient plays a crucial role in finance as a risk measure of a portfolio in comparison to the benchmark portfolio. In the paper, we investigate statistical properties of the sample estimator for the beta coefficient. Assuming that both the holding portfolio and the benchmark portfolio consist of the same assets whose returns are multivariate normally distributed, we provide the finite sample and the asymptotic distributions of the sample estimator for the beta coefficient. These findings are used to derive a statistical test for the beta coefficient and to construct a confidence interval for the beta coefficient. Moreover, we show that the sample estimator is an unbiased estimator for the beta coefficient. The theoretical results are implemented in an empirical study

Statistical inference of the efficient frontier for dependent asset returns

Asset allocation, Mean–variance efficient frontier, Optimal portfolios, Asymptotic normality,