Numerical solution of nonlinear fin problems via initial value method

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Free convective heat transfer from slender cylinders subject to uniform wall heat flux

For laminar flows over slender cylinders, the boundary-layer equations do not admit similarity solutions as do the laminar layers over cylinders with large radius. Consequently, the prediction of heat transfer from such surfaces requires the solution of a system of partial differential equations for different boundary conditions and Prandtl number. In the present paper we study the free-convective heat transfer from slender cylinders subject to uniform wall heat flux. This is done by solving the boundary-layer equations by an efficient numerical method described in reference (1).Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/22237/1/0000672.pd

Perturbation analysis for periodic heat transfer in radiating fins

A perturbation analysis is presented for periodic heat transfer in radiating fins of uniform thickness. The base temperature is assumed to oscillate around a mean value. The perturbation expansion is carried out in terms of dimensionless amplitude ɛ of the base temperature oscillation. The zero-order problem which is nonlinear, and corresponds to the steady state fin behaviour, is solved by quasilinearization. A method of complex combination is used to reduce both the first and the second order problems to two, coupled linear boundary value problems which are subsequently solved by a noniterative numerical scheme. The second-order term is composed of an oscillatory component with twice the frequency of base temperature oscillation and a time-independent term which causes a net change in the steady state values of temperature and heat transfer rate. Within the range of parameters used, the net effect is to decrease the mean temperature and increase the mean heat transfer rate. This is in constrast to the linear case of convecting fins where the mean values are unaffected by base temperature oscillations. Detailed numerical results are presented illustrating the effects of fin parameter N and dimensionless frequency B on temperature distribution, heat transfer rate, and time-average fin efficiency. The time-average fin efficiency is found to reduce significantly at low N and high B. Eine Störungsanalyse wird für periodische Wärmeübertragung in Strahlungsrippen gleicher Dicke vorgelegt. Die Fußtemperatur wird als um einen Mittelwert schwingend angenommen. Die Störungsentwicklung wird in Termen einer dimensionslosen Amplitude e dieser Schwingung angesetzt. Das Problem nullter Ordnung, das nichtlinear ist und dem stationären Verhalten der Rippe entspricht, wird durch Quasilinearisierung gelöst. Eine Methode der komplexen Kombination wird angewandt, um die Probleme erster und zweiter Ordnung auf zwei gekoppelte Grenzwertprobleme zu reduzieren, die nacheinander nach einem nichtiterativen Schema gelöst werden. Der Term zweiter Ordnung besteht aus einer Schwingungskomponente mit der doppelten Frequenz der Schwingung der Fußtemperatur und einem zeitunabhängigen Term, der eine Nettoänderung der stationären Werte der Temperatur und der Wärmeübertragung verursacht. Im verwendeten Bereich der Parameter tritt eine Abnahme der mittleren Temperatur und eine Zunahme der mittleren Wärmeübertragung auf. Das steht im Gegensatz zum linearen Fall der Konvektionsrippe, bei dem die Mittelwerte durch Schwingungen der Fußtemperatur nicht beeinflußt werden. Detaillierte numerische Ergebnisse zeigen die Einflüsse des Rippenparameters N und der dimensionslosen Frequenz B auf Temperatur Verteilung, Wärmeübertragung und zeitliches Mittel des Rippengütegrades. Dieses zeitliche Mittel nimmt merklich ab bei kleinem N und hohem B.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/46652/1/231_2005_Article_BF01003645.pd

Laminar natural convection over a slender vertical frustrum of a cone with constant wall heat flux

The problem of laminar natural convection flow over a slender frustrum of a cone with constant wall heat flux is treated in this paper. The governing differential equations are solved by a combination of quasilinearization and finite-difference methods. Numerical solutions are obtained for Prandtl numbers from 0.1 to 100 for a range of values of transverse curvature parameter. It is found that the effect of transverse curvature is of great significance in such flows. In dieser Arbeit wird das Problem der laminaren, natürlichen Konvektionsströmung öber einem dünnen Kegelstumpf mit konstantem Wandwärmestrom behandelt. Die maßgeblichen Differentialgleichungen werden mit Hilfe einer Kombination von Quasilinearisierung und Differenzenverfahren gelöst. Numerische Lösungen werden für die Prandtl ' sehen Zahlen zwischen 0. l und 100 innerhalb eines Bereiches von Querkrüm mungswerten erhalten. Es wird gezeigt, daß der Einfluß der Querkrümmung in solchen Strömungen von großer Bedeutung ist.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/46650/1/231_2005_Article_BF00997635.pd

Improved perturbation solutions for laminar natural convection on a vertical cylinder

The method of extended perturbation series is applied to solve for laminar natural convection from an isothermal, thin vertical cylinder. The series in terms of the transverse curvature parameter ξ extended to five terms and is subsequently improved by applying the Shanks transformation twice. The validity of the solution is extended up to ξ =10 and possibly even beyond. Up to ξ =10, the results for wall shear as well as the local and average Nusselt numbers agree very closely with those of local nonsimilarity and finite difference solutions. The ease of computation coupled with high accuracy makes the present approach far more attractive than the currently popular local nonsimilarity and finite difference methods. Its success with the present problem should motivate applications to a host of nonsimilar boundary layer flows. Die Methode der erweiterten Störungsserien wird auf die laminare freie Konvektion am isothermen senkrechten dünnen Zylinder angewendet. Die Serien in Ausdrücken des Krümmungsparameters ξ werden auf 5 Terme ausgedehnt und weiter durch doppelte Auswertung der Shank-Transformation verbessert. Die Lösung gilt mindestens bis ξ =10, vielleicht sogar weiter. Bis ξ =10 stimmen die Lösungen für die Wandschubspannung und die örtliche und mittlere Nußelt-Zahl gut überein mit jenen, die auf der örtlichen Nicht-Ähnlichkeit und finiten Differenzen beruhen. Die leichte Berechenbarkeit und die hohe Genauigkeit machen diesen Lösungsweg attraktiver als die heute populären Verfahren der örtlichen Nicht-Ähnlichkeit und der finiten Differenzen. Der hier aufgezeigte Erfolg sollte zur Anwendung auf nicht-ähnliche Grenzschichtströmungen motivieren.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/46653/1/231_2005_Article_BF01459764.pd

Effect of wall conduction on natural convection over a vertical slender hollow circular cylinder

An analysis is made of the laminar natural convection of incompressible fluids over a slender, hollow circular cylinder with the inner surface at a constant temperature of T b . The temperature of the outer surface must be solved from the coupled conduction of the cylinder and the natural convection of the fluid over the cylinder. The objective of this paper is to investigate the effect of conduction on the heat transfer characteristics of the natural convection boundary layer of the fluid. A wall conduction parameter, p , is introduced which is a measure of the heat conductivities of the solid and the fluid and the thickness of the cylindrical shell. The governing differential equations, being non-similar, are solved by a finite-difference method. Numerical results are generated for a series of values of p 's and Prandtl numbers.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/41805/1/10494_2005_Article_BF01666801.pd