A Survey on the Krein-von Neumann Extension, the corresponding Abstract Buckling Problem, and Weyl-Type Spectral Asymptotics for Perturbed Krein Laplacians in Nonsmooth Domains

In the first (and abstract) part of this survey we prove the unitary equivalence of the inverse of the Krein--von Neumann extension (on the orthogonal complement of its kernel) of a densely defined, closed, strictly positive operator, $S\geq \varepsilon I_{\mathcal{H}}$ for some $\varepsilon >0$ in a Hilbert space $\mathcal{H}$ to an abstract buckling problem operator. This establishes the Krein extension as a natural object in elasticity theory (in analogy to the Friedrichs extension, which found natural applications in quantum mechanics, elasticity, etc.). In the second, and principal part of this survey, we study spectral properties for $H_{K,\Omega}$, the Krein--von Neumann extension of the perturbed Laplacian $-\Delta+V$ (in short, the perturbed Krein Laplacian) defined on $C^\infty_0(\Omega)$, where $V$ is measurable, bounded and nonnegative, in a bounded open set $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ belonging to a class of nonsmooth domains which contains all convex domains, along with all domains of class $C^{1,r}$, $r>1/2$.Comment: 68 pages. arXiv admin note: extreme text overlap with arXiv:0907.144

Wykrywanie wad sygnału na złączu szynowym

The method of signal detection from transverse crack within rails joint is presented in the article. Using of correlation analysis of this signal after subtraction of averaged rails joint signal from it is proposed. The signal alignment for averaging is based on the mean value crossing point.W artykule przeanalizowano sposób identyfikacji sygnału pochodzącego od pęknięcia poprzecznego w obszarze złącza szynowego. Zaproponowano wykorzystanie analizy korelacji tego sygnału po odjęciu uśrednionego sygnału pochodzącego od luzu pomiędzy szynami. Analizowane sygnały znajdują się dokładnie w punkcie przejścia przez ich wartość średnią

Model pęknięcia szyny kolejowej bazujący na dyskretnych pętlach prądowych

This article describes the model of the crack in the railway rail, for the magnetic crack detection system, based on interpretation of the magnetized material as a set of loops with current. Calculated field distributions along the rail with crack are shown.W artykule został opisany model szczeliny w szynie kolejowej, dla magnetycznych systemów wykrywania pęknięć, bazujących na interpretacji materiałów magnetycznych z pętlami prądowymi. Przedstawione zostały obliczone rozkłady pola wzdłuż szyny z pęknięciami

Computer aided analysis of ball burnishing process

The finite element model analysis of a rigid sphere indentation into a half-space is created and investigated as a part of comprehensive study of a ball burnishing process. The model shows good fidelity of the material elastic behavior by the Hertz contact theory. The elasticplastic behavior of the material with a power dependence of the isotropic strain strengthening is studied. Parameters for the further ball burnishing research are recommended.В межах аналізу процесів обкочування кулькою створено і досліджено скінченно-елементну модель вдавлювання жорсткої сфери в півпростір. Модель свідчить про високу точність відтворення пружної поведінки матеріалу за теорією Герца. Вивчено пружно-пластичну поведінку матеріалу зі степеневою залежністю ізотропного деформаційного зміцнення. Обґрунтовано рекомендації щодо вибору параметрів дослідження процесу обкочування кульками.В рамках анализа процессов обкатывания шариком создана и исследована конечно-элементная модель вдавливания жесткой сферы в полупространство. Модель свидетельствует о высокой точности воспроизведения упругости материала по теории Герца. Изучено упруго-пластичное поведение материала со степенной зависимостью изотропного деформационного усиления. Обоснованы рекомендации выбора параметров исследования процесса обкатывания шариком

Analiza sygnałów w obszarze przestrzenno-częstotliwościowym w nieniszczącej magnetycznej-dynamicznej defektoskopii szyn

The aim of the investigation is search of possible methods of automatic processing of defect signals from a magnetic testing carriage that realizes magnetic-dynamic non-destructive testing. The wavelet-like transform with a fragment of the recorded signal as a mother function was used to analyze the transversal crack signal. The signal pattern was resampled (rescaled) in such way that a file of signals, that were stretched or compressed relatively to the original length, was created. The described methods can be used for detection of dangerous defects in rails. The programme realization does not require large amount of calculation that enables to carry out real-time signal processing.Wciąż prowadzone są poszukiwania metod automatyzacji procesu obróbki dynamicznych sygnałów pochodzących z defektoskopu magnetycznego umieszczonego w wagonie pomiarowym. Dla analіzy sygnałów od poprzecznego pęknięcia zostały wprowadzone przekształcenia, w których w rolі funkcji macierzystej występuje fragment zapisanego sygnału. Wycinek sygnału poddano dyskretyzacji i przeskalowaniu tak, że otrzymano przebiegi sygnałów, które są rozciągnięte lub ściśnięte w odniesieniu do pierwotnej długości. Opisane metody mogą być używane dla wykrywania niebezpiecznych wad w szynach. Realizacja nie wymaga dużych mocy obliczeniowych i umożliwia prowadzenie i przetwarzanie sygnałów w czasie rzeczywistym

Układ diagnostyczny do badania stanu cieplnej izolacji systemu przesyłania ciepła

Diagnostics of the modern thermal systems is very important from the economic and reliability point of view. The paper presents the solution of the device for monitoring the isolation of the heat transmission line. The principle of its operation applies the wave model of the line. Any damage of isolation results in change of the parameters of this model and change of the measured input resistance of the line. Through the electronic system, this change is transformed to the indication of the actual state of the isolation.Diagnostyka izolacji w systemie linii przesyłowych ciepła odgrywa ważną rolę w ekonomice przesyłu i pewności działania systemu grzewczego. Praca przedstawia układ diagnostyczny pozwalający stwierdzić uszkodzenie izolacji. Zasada działania urządzenia wykorzystuje model falowy linii przesyłowej. Uszkodzenie izolacji powoduje zmianę parametrów modelu linii i związaną z tym zmianę rezystancji wejściowej. Zmiana ta poprzez układ elektroniczny czujników jest przetwarzana na sygnalizację LCD uszkodzenia. Praca przedstawia szczegóły rozwiązania takiego układu