Semiklassische Quantisierung chaotischer Billardsysteme mit C4v-Symmetrie

Die Arbeit beschäftigt sich mit einem System mit C4v-Symmetrie - dem Hyperbelbillard. Die grundlegenden Ideen der Bahnsuche und die Eigenschaften des Systems werden in Kapitel 2 besprochen. Sie bilden die Voraussetzungen für die semiklassische Quantisierung. Kapitel 3 führt in die semiklassische Theorie ein und schließt mit einigen quantenmechanischen Betrachtungen. Das "Pade-Verfahren", angewandt in Kapitel 4, ist das erste semiklassische Verfahren, das die Energieeigenwerte ermitteln soll. Die Konvergenzbetrachtungen spielen dabei eine besondere Rolle. In Kapitel 5 wird ein weiteres Verfahren zur semiklassischen Quantisierung besprochen, die "harmonische Inversion", die in Kapitel 6 für die Anwendung auf kreuzkorrelierte Signale erweitert wird. Schließlich werden die Ergebnisse aller Verfahren in Kapitel 7 zusammengefaßt

Diffusion Monte Carlo calculations for the ground states of atoms and ions in neutron star magnetic fields

The diffusion quantum Monte Carlo method is extended to solve the old theoretical physics problem of many-electron atoms and ions in intense magnetic fields. The feature of our approach is the use of adiabatic approximation wave functions augmented by a Jastrow factor as guiding functions to initialize the quantum Monte Carlo prodecure. We calcula te the ground state energies of atoms and ions with nuclear charges from Z= 2, 3, 4, ..., 26 for magnetic field strengths relevant for neutron stars.Comment: 6 pages, 1 figure, proceedings of the "9th International Conference on Path Integrals - New Trends and Perspectives", Max-Planck-Institut fur Physik komplexer Systeme, Dresden, Germany, September 23 - 28, 2007, to be published as a book by World Scientific, Singapore (2008

Diffusion quantum Monte Carlo simulations for many-electron atoms in neutron star magnetic fields

Atomare Daten für Atome und Ionen in intensiven Neutronensternmagnetfeldern sind für die Interpretation thermischer Spektren von Neutronensternen, die mit weltraumbasierten Röntgenobservatorien (zum Beispiel dem Chandra-Satelliten) gemessen wurden, von großer Bedeutung. Die Lösung der Schrödinger-Gleichung mittels der Hartree-Fock-Gleichungen in adiabatischer Näherung, die mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode und mit der B-Spline-Interpolation gelöst wurden, liefern lediglich approximative Energieeigenwerte. Durch Anwendung des Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrens lassen sich die numerischen Werte für die Grundzustandsenergien verbessern. Dazu wird ein Simulationsverfahren angewandt, das sich "Walkern" bedient, die sich im 3N-dimensionalen Raum geführt bewegen. Die Transformation der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung auf imaginäre Zeit ergibt eine Diffusionsgleichung, die sowohl die Propagation, als auch die Erzeugung und Vernichtung ("Branching") dieser Walker beschreibt. Die Walker unterliegen dem Einfluß der Quantenkraft und legen einen Zufallsweg zurück. Eine zentrale Rolle in dem Verfahren spielt dabei die Führungswellenfunktion. Hierfür wird die Hartree-Fock-Wellenfunktion in adiabatischer Näherung multipliziert mit einem Jastrow-Faktor gewählt. Zur Anwendung kamen das Variations-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren, das "fixed-phase" und das "released-phase" Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren. Das Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren liefert, bei Bildung des arithmetischen Mittelwertes der "lokalen Energie", an den Walkerpositionen, die gesuchte Grundzustandsenergie. Wegen der mit der Anzahl der Elektronen stark ansteigenden Rechenzeit wurden die Simulationen auf einem Rechencluster des Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart durchgeführt. Die ermittelten Werte stellen die umfassendsten und genauesten Ergebnisse für die Grundzustandsenergie von mittelschweren Atomen bis Eisen (Z=26) in Neutronensternmagnetfeldern in der Literatur dar.Atomic data of atoms and ions in intensive neutron star magnetic fields are important for interpreting thermal spectra of neutron stars. These spectra are measured with space-based X-ray observations (e.g. by the Chandra satellite). The solution of Schrödinger's equation via Hartree-Fock equations in adiabatic approximation solved with the finite element method and B-spline interpolation yields only approximate energy eigenvalues. Ground state energy values are improved by applying the Diffusion Quantum Monte Carlo method. A simulation technique is used by introducing walkers guided in 3N dimensional space. The transformation of the time-dependent Schrödinger equation to imaginary time leads to a diffusion equation describing both propagation and creation/annihilation (branching) of the walkers. The walker underlie the influence of the quantum force and perform a random walk. A central role of the simulation technique is played by the guiding wavefunction. The Hartree-Fock wavefunction in adiabatic approximation multiplied by a Jastrow-Factor is used as the guiding wavefunction. In this thesis the Variational Quantum Monte Carlo method, the fixed-phase and the released-phase Diffusion Quantum Monte Carlo method are applied. The Diffusion Quantum Monte Carlo method yields, by taking the average of the local energies at the walker positions, the desired ground state energy. The CPU time increases rapidly with growing number of electrons. Therefore the simulation is carried out on a computer cluster of the "High Performance Computing Center Stuttgart". The calculated values are the most comprehensive and accurate ground state energies of medium-Z atoms up to iron (Z=26) in neutron star magnetic fields presented in literature so far