Pile di sabbia, dune, valanghe: modelli matematici per la materia granulare

Lo studio della materia granulare è un problema alquanto complesso per la varietà dei materiali coinvolti e dei fenomeni che si vorrebbero comprendere, oltre che di grande interesse per le numerose applicazioni pratiche. Per questo sono stati proposti modelli differenziali piuttosto raffinati in grado di riprodurre le proprietà principali di questi materiali. In questo articolo, dopo aver illustrato alcune di queste proprietà caratteristiche, viene analizzato in dettaglio un modello differenziale per la crescita delle pile di sabbia su di un supporto piano, e le informazioni che si possono trarre dalla sua analisi teorica e dalle relative simulazioni numeriche

A finite-difference approximation of a two-layer system for growing sandpiles

We study from a numerical point of view a system of partial differential equations recently proposed in [K. P. Hadeler and C. Kuttler, Granular Matter, 2 (1999), pp. 9-18] to model the dynamics of growing sandpiles generated by a vertical source on a flat bounded table. In such a system, an eikonal equation for the standing layer of the pile is coupled to an advection equation for the rolling layer. We analyze a suitable explicit finite difference scheme in one dimension and discuss its properties. A comparison is made with respect to the variational approach of [L. Prigozhin, European J. Appl. Math., 7 (1996), pp. 225-235], particularly in terms of steady-state solutions. Since the effective equilibrium configuration reached by the growing process is not completely clear for this model, we show experiments in one and two dimensions, which characterize the steady-state solutions for different source terms. © 2006 Society for Industrial and Applied Mathematics