Two-to-one resonant multi-modal dynamics of horizontal/inclined cables. Part I : theoretical formulation and model validation

This paper is first of the two papers dealingwith analytical investigation of resonant multimodal dynamics due to 2:1 internal resonances in the finite-amplitude free vibrations of horizontal/inclined cables. Part I deals with theoretical formulation and validation of the general cable model. Approximate nonlinear partial differential equations of 3-D coupled motion of small sagged cables - which account for both spatio-temporal variation of nonlinear dynamic tension and system asymmetry due to inclined sagged configurations - are presented. A multidimensional Galerkin expansion of the solution ofnonplanar/planar motion is performed, yielding a complete set of system quadratic/cubic coefficients. With the aim of parametrically studying the behavior of horizontal/inclined cables in Part II [25], a second-order asymptotic analysis under planar 2:1 resonance is accomplished by the method of multiple scales. On accounting for higher-order effectsof quadratic/cubic nonlinearities, approximate closed form solutions of nonlinear amplitudes, frequencies and dynamic configurations of resonant nonlinear normal modes reveal the dependence of cable response on resonant/nonresonant modal contributions. Depending on simplifying kinematic modeling and assigned system parameters, approximate horizontal/inclined cable models are thoroughly validated by numerically evaluating statics and non-planar/planar linear/non-linear dynamics against those of the exact model. Moreover, the modal coupling role and contribution of system longitudinal dynamics are discussed for horizontal cables, showing some meaningful effects due to kinematic condensation

การวิเคราะห์การดัดของแผ่นพื้นหนาที่วางบนฐานรากยืดหยุ่นหลายชั้นโดยวิธีบาวดารีเอลิเมนต์Bending Analysis of Thick Plates on a Multi-Layered Elastic Foundation by Boundary Element Method

บทความนี้เสนอการวิเคราะห์ปัญหาแผ่นพื้นหนาของมินด์ลินวางบนฐานรากยืดหยุ่นหลายชั้นโดยวิธีบาวดารีเอลิเมนต์ (BEM) การวิเคราะห์ปัญหาจะใช้หลักการของสมการแอนะล็อก ตามแนวคิดนี้ สมการเชิงอนุพันธ์ของปัญหาเดิมจะถูกแทนที่ด้วยสมการปัวซงที่ถูกกระทำโดยแหล่งกำเนิดสมมติ และยังคงใช้เงื่อนไขที่ขอบเขตเดิม จากนั้นประยุกต์ใช้วิธีบาวดารีเอลิเมนต์เพื่อสร้างสมการปริพันธ์ของผลเฉลย และประมาณค่าแหล่งกำเนิดสมมติด้วยอนุกรมเรเดียลเบสิสฟังก์ชัน ในบทความนี้เรเดียลเบสิสฟังก์ชันที่ใช้ คือ Thin Plate Splines; TPS ขณะที่เทอมโดเมนอินทิกรัลจะถูกแปลงให้เป็นอินทิกรัลที่ขอบเขตโดยอาศัยเทคนิคของวิธีบาวดารีเอลิเมนต์ ผลเฉลยของปัญหาจึงหาได้จากสมการอินทิกรัลที่ขอบเขตซึ่งจะมีการแบ่งเอลิเมนต์เฉพาะที่ขอบเขตของปัญหาเท่านั้น จากการศึกษาสามารถสรุปประเด็นสำคัญได้ดังนี้ 1) การวิเคราะห์แผ่นพื้นโดยวิธีบาวดารีเอลิเมนต์มีความแม่นยำดีเยี่ยมเมื่อเทียบกับวิธีเชิงวิเคราะห์ 2) เงื่อนไขที่รองรับส่งผลโดยตรงกับพฤติกรรมของแผ่นพื้นเนื่องจากค่าความแข็งของที่รองรับที่แตกต่างกัน 3) จำนวนชั้นของฐานรากยืดหยุ่นมีอิทธิพลต่อผลการคำนวณเชิงตัวเลขของการตอบสนองของโครงสร้าง 4) ในการวิเคราะห์แผ่นพื้นที่มีรูปร่างซับซ้อน ผลการคำนวณจากวิธีบาวดารีเอลิเมนต์มีค่าสอดคล้องกับโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์In this paper, an analysis of the Mindlin plate on a multi- layered elastic foundation by Boundary Element Method (BEM) is presented. This analysis employed the principle of the analog equation. According to this concept, the governing differential equations of the original problem are replaced by Poisson’ s equations with fictitious sources under the same boundary conditions. Then the boundary element technique is applied to the established integral equations of solution. The radial basis function series is applied to approximate the fictitious sources. In this work, Thin Plate Splines (TPS) as the radial basis function are chosen. Domain integrals are converted to boundary integrals by employing boundary element technique. Consequently, the solutions of the problem are obtained by boundary integral equation in which the boundary of the problem is only discretized into elements. From this study, the results can be summarized as follows: 1) The results of the plate analyzed by the boundary element method compared with analytical solutions are excellent in terms of accuracy. 2) The boundary conditions directly affect behaviors of the plate structures. 3 ) A number of foundation layers have an influence on numerical results of structural responses. 4) In the analysis of plates with complex shapes, the results from the proposed method are in good agreement with those obtained from the finite element method

Effect of Nanosilica Particle Size on the Water Permeability, Abrasion Resistance, Drying Shrinkage, and Repair Work Properties of Cement Mortar Containing Nano-SiO2

This work presents the effect of nanosilica particle sizes on durability properties and repair work properties of cement mortar containing nanosilica (NS). Three different NS particle sizes of 12, 20, and 40 nm were used and compared with those of cement mortar without NS and cement mortar with silica fume (SF). Interesting results were obtained in which the particle size of NS affected directly the abrasion resistance and water permeability. NS with particle size of 40 nm is the optimum size and gave the highest abrasion resistance and water permeability. For repair work properties, cement mortars containing NS (12 and 20 nm) and SF experienced higher drying shrinkage than that of cement mortar without NS and then presented cracking behavior and debonding between the cement mortars and concrete substrate. Cement mortar containing 40 nm of NS gave the lowest drying shrinkage, the lowest crack number, and the highest adhesive strength. These results indicate that the particle size of NS affected not only the durability properties but also the repair work properties of cement mortar

การวิเคราะห์แผ่นพื้นหนาออกเซติกแบบออร์โททรอปิกด้วยวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์Analysis of Thick Orthotropic Auxetic Plates by Boundary Element Method

บทความนี้เสนอการประยุกต์ใช้วิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์เพื่อวิเคราะห์แผ่นพื้นหนาที่ทำจากวัสดุออกเซติกแบบออร์โททรอปิกโดยใช้สมมติฐานแผ่นพื้นหนาตามทฤษฎีของมินด์ลินซึ่งพิจารณาการเสียรูปเนื่องจากแรงเฉือน โดยวัสดุประเภทออกเซติกเป็นวัสดุที่มีค่าอัตราส่วนปัวซงเป็นลบ ซึ่งเป็นผลเนื่องจากการจัดเรียงโครงสร้างภายในของวัสดุ ลักษณะของแผ่นพื้นที่ใช้ในการวิเคราะห์จะเป็นแผ่นพื้นที่มีที่รองรับแบบต่างๆ หรือมีที่รองรับแบบผสม งานวิจัยนี้ประยุกต์ใช้หลักการสมการแอนะล็อกซึ่งจะสามารถแทนสมการควบคุมดั้งเดิมของปัญหาซึ่งมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการปัวซงสามสมการ ภายใต้การกระทำจากแหล่งกำเนิดสมมติโดยมีเงื่อนไขที่ขอบเขตคงเดิม จากนั้นใช้เทคนิคของวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์ร่วมกับเรเดียลเบสิสฟังก์ชันทำให้ได้สมการอินทิกรัลที่ขอบเขต ซึ่งจะมีการแบ่งเอลิเมนต์เฉพาะที่ขอบเขตของปัญหาเท่านั้น จากผลการศึกษาแสดงให้เห็นว่าผลการคำนวณจากงานวิจัยนี้มีความถูกต้องที่ดีเยี่ยมเมื่อเทียบกับคำตอบที่ได้จากวิธีเชิงวิเคราะห์ และมีความสอดคล้องกับคำตอบที่ได้จากวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ ผลกระทบของพารามิเตอร์ต่างๆ ต่อการตอบสนองของโครงสร้างแผ่นพื้นได้รับการศึกษาอย่างละเอียด และเพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์ที่นำเสนอในงานบทความนี้แผ่นพื้นที่มีรูปร่างซับซ้อนแบบต่างๆ ได้ทำการวิเคราะห์และเปรียบเทียบผลการคำนวณที่ได้จากวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์The aim of this paper is to propose the application of boundary element method to analyze thick orthotropic auxetic plates based on Mindlin’s thick plate theory in which the shear deformation is considered. Auxetics are defined as materials possess a negative Poisson’s ratio due to their internal structures. Arbitrary plates with various or mixed boundary conditions are studied. This research employs the principle of the analog equation. According to this concept, the complicated governing differential equations of the original problem are replaced by three Poisson’s equations with fictitious sources under the same boundary conditions. Then the boundary element technique together with the radial basis function series is applied to establish the boundary integral equations. Thus, the solution of the problem can be obtained from the boundary integral equations which the boundary of the problem is only discretized into elements. Numerical results from the proposed method show an excellent accuracy compared with available analytical solutions and are in good agreement with the finite element solution. The influences of various parameters on responses of plate structures are thoroughly investigated. To demonstrate efficiency of the boundary element method proposed in this paper, thick orthotropic auxetic plates with complex shapes are analyzed and compared the obtained numerical results with those from the finite element solution

Analysis of a Fractional Variational Problem Associated with Cantilever Beams Subjected to a Uniformly Distributed Load

In this paper, we investigate the existence and uniqueness of minimizers of a fractional variational problem generalized from the energy functional associated with a cantilever beam under a uniformly distributed load. We apply the fractional Euler–Lagrange condition to formulate the minimization problem as a boundary value problem and obtain existence and uniqueness results in both L2 and L∞ settings. Additionally, we characterize the continuous dependence of the minimizers on varying loads in the energy functional. Moreover, an approximate solution is derived via the homotopy perturbation method, which is numerically demonstrated in various examples. The results show that the deformations are larger for smaller orders of the fractional derivative