El análisis del contenido matemático en el enfoque lógico semiótico (ELOS). Aplicaciones a la investigación y al desarrollo curricular en didáctica de la matemática

En esta ponencia se analiza la cultura matemática, entendida como un proceso de culturización matemática, y se distinguen y analizan los tres aspectos esenciales que la caracterizan como disciplina científica: el campo conceptual, la fenomenología y la funcionalidad. Se estructura el Análisis del Contenido Matemático desde la perspectiva del Enfoque Lógico Semiótico (ELOS), a partir de la organización de los objetos de la Matemática en campos conceptuales y de los estadios de desarrollo de los mismos. Y se describe la Competencia Matemática Formal (CMF) para los tres campos conceptuales: numérico (aritmético), algebraico y analítico desde la perspectiva disciplinar, tomando como ejemplo el campo conceptual algebraico

La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria. Aportaciones de la investigación

En este trabajo se analizan estudios que se han desarrollado a nivel internacional en Álgebra y las aportaciones de las investigaciones que deben ser consideradas para un mejor desarrollo del currículo de Álgebra: el lenguaje, las múltiples representaciones, la semiótica, los mediadores tecnológicos (calculadoras y ordenadores), la contextualización, las dificultades y los errores, la pre-álgebra, el "Early Algebra", el énfasis en nuevos contenidos: caos (fractales), grafos, etc., la enculturación, los procesos de pensamiento algebraico, el empirismo, las actividades y los proyectos "Open-ended"... Estas aportaciones se organizan desde cinco perspectivas: la relación entre la Aritmética y el Álgebra: dificultades y errores, las fuentes de significados para el Álgebra, los mediadores tecnológicos, la organización de la enseñanza y la formación del profesorado

Improving the 14c dating of marine shells from the Canary Islands for constructing more reliable and accurate chronologies

Radiocarbon dating of closely associated marine mollusk shells and terrestrial material (charred wood or bone) collected from archaeological contexts on Tenerife and Fuerteventura islands allowed us to quantify the marine C-14 reservoir effect (Delta R) around the Canary Archipelago. Coastal Fuerteventura has a positive weighted mean Delta R value of +185 +/- 30 C-14 yr, while for Tenerife a range of negative and positive values was obtained, resulting in a Delta R weighted mean value of 0 +/- 35 C-14 yr. These values are in accordance with the hydrodynamic system present off the Canary Islands characterized by a coastal upwelling regime that affects the eastern islands (Fuerteventura and Lanzarote) but not the other islands of the archipelago, namely Tenerife. Because of this oceanographic pattern, we recommend the extrapolation of these results to the remaining islands of the archipelago, i.e. the first value must be used for the eastern islands, while for the central and western islands the acceptable Delta R value is 0 +/- 35 C-14 yr

Mathematical Problem Solving in Training Elementary Teachers from a Semiotic Logical Approach

The aim of this article is to consider the professional knowledge and competences of mathematics teachers in compulsory education, and to propose basic tasks and activities in an initial training programme in the framework of a global proposal for “Immersion” in the curriculum of the educational phase which the trainee teacher would go on to work in. Problem-solving, in this context, is considered as being an inherent part of mathematics and this is described in terms of problem-solving, establishing connections between concepts, operations and implicit processes in the mathematical activity (conceptual field) and their relationships problem-solving; and it is assumed that the learning of problem-solving is an integrated part of learning in mathematics

El minicomputador de papy: sugerencias didácticas

El mini computador de papy es un ábaco ideado para el estudio de la escritura de los números de base diez y las operaciones con ellos. Fue presentado por Papy en 1968 como una verdadera máquina calcular de que funciona como un pequeño ordenador. Combina el sistema decimal y el binario: recibe la información en base diez, la transforma y procesa en base dos y da el resultado en base 10

Los ábacos vertical y plano en la didáctica de numeración y de las operaciones

Los ábacos son antiguos instrumentos de cálculo, generalmente poco usados en nuestro país en la enseñanza- aprendizaje de las Matemáticas. El más antiguo, empleado por los griegos, era un tablero de madera donde, con un punzón, se puede trazar cifras o configuras. En nuestros días, el uso del ábaco como calculadora es corriente en diferentes países del Extremo Oriente y en la Unión Soviética

Modelo de competencias para el campo conceptual aditivo de las magnitudes discretas relativas

En este trabajo proponemos un modelo de competencia que nos permite organizar el campo conceptual aditivo para magnitudes discretas relativas desde la perspectiva de la resolución de problemas. Partimos del subperíodo de operaciones concretas de Piaget, en el que intervienen agrupaciones lógicas e infralogísticas, el grupo aritmético Z y la medición. Las características organizativas del modelo serán los elementos epistemológicos, fenomenológicos y cognitivos asociados con este campo. Esta propuesta organizacional constituye un modelo de competencia para el campo conceptual aditivo que integra los elementos y relaciones dados en este campo, y que conduce a una nueva clasificación de diferentes situaciones y problemas asociados con él, así como a incorporar y explicar otras investigaciones, especialmente que investigación realizada en el campo de los números enteros por Carpenter y Moser (1983) y otros, y las categorías presentadas por Vergnaud (1982). Además, nuestra propuesta facilita las relaciones con un posible modelo de desempeño

Dificultades y errores en el aprendizaje de las matemáticas. Análisis desde el enfoque lógico semiótico

El propósito de esta ponencia es presentar algunos resultados de investigaciones relevantes realizadas en torno a las dificultades y errores que presentan los alumnos en la construcción del Lenguaje algebraico, tomando en consideración el Enfoque Lógico Semiótico (ELOS) como marco teórico de análisis de las dificultades y errores de los alumnos en Álgebra. En el desarrollo de la ponencia se describirá, también algunos supuestos básicos en los que se sustenta el Enfoque Lógico Semiótico

Perspectivas de investigación en pensamiento algebraico

El grupo de Pensamiento Numérico y Algebraico se constituyó como tal por la multiplicidad de vínculos entre los conocimientos numérico y algebraico, enfatizando que los problemas derivados de la enseñanza y el aprendizaje de estos dos campos son similares y que las bases teóricas y metodológicas para su estudio tienen componentes comunes. No obstante, dada la amplitud de ambos campos y a efectos de centrar la discusión en este Panel se han separado para su presentación. El Pensamiento Algebraico, que entendemos como una línea de estudio e investigación en Didáctica de las Matemáticas, se ocupa de los fenómenos de enseñanza, aprendizaje y comunicación de los conceptos algebraicos en el Sistema Educativo y en el medio social; se encuentra inmerso en uno de los muchos dilemas que envuelven al pensamiento matemático: "La cognición es intrínsecamente contextual versus el lenguaje algebraico es intrínsecamente abstracto"

Análisis didáctico del proceso matemático de modelización en alumnos de secundaria

En este trabajo se analiza didácticamente el proceso matemático de modelización en relación con las dificultades y errores de un grupo de alumnos de educación secundaria. Se consideran dos situaciones problemáticas relativas a este proceso, que se estudian desde las perspectivas epistemológica, semiótica y fenomenológica que propone el Enfoque Lógico Semiótico (ELOS) (Socas, 2007). Se concluye relacionando estas dificultades y errores de los alumnos con la organización de la enseñanza de la modelización en la secundaria, mostrando también el papel que juegan en dicho proceso otros como la sustitución formal y la generalización, así como las estructuras y las operaciones matemáticas implicadas en el mismo