Mathematic modelling of circular cylinder deformation under inner grouwth

Розглядаеться задача про напружено-деформований стан в'язкопружного пустотілого циліндра, який нарощується під дією внутрішнього тиску. Припускається, що процес неперервного нарощування мае місце зі сторони внутрішнього радіуса. Розглянуто окремий випадок лінійного закону повзучості, а також наведено результати розрахунків, які показують динаміку напружень та деформацій, що при цьому виникають.Рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии вязкоупругого кру­гового цилиндра, который наращивается под действием внутреннего давления. Предпо­лагается, что процесс непрерывного наращивания происходит со стороны внутреннего ра­диуса. Рассмотрен случай линейного закона ползучести, а также приведены результаты численных расчетов, иллюстрирующих динамику возникающих при этом напряжений и деформаций.A task on the intensive deformed state (IDS) of a viscoelastic declivous cylinder, which is grown under the action of inner pressure, is considered. The process of continuous increase takes a place on an internal radius so, that a radius and pressure change on set to the given law. The special case of linear law of creeping is considered, and also numeral results are presented as the graphs of temporal dependence of tensions and moving for different points of cylinder

Simulation of the crystallization process of the rod with regard to the mutual influence of thermal and mechanical fields

Решена задача об определении закона движения фронта кристаллизации и термомеха­нического состояния двухфазного стержня в случае взаимного влияния температурных и механических полей. Применен приближенный аналитический метод в совокупности с ме­тодом последовательных интервалов и вариационным принципом Гиббса (который должен указать, что "выгоднее"природе при заданных внешних воздействиях — изменить темпе­ратуру фиксированного элемента тела или перевести этот элемент из одного агрегатного состояния в другое). Получены соотношения для определения закона движения границы раздела фаз, температурного поля и напряженно-деформированного состояния в стержне. Результаты представлены в виде графиков зависимости температуры и напряжений от времени и координаты. Анализ полученных результатов показал, что изменение условий теплообмена с окружающей средой и геометрических размеров оказывает определяющее влияние на процесс кристаллизации, а следовательно, и на температурные и механиче­ские поля. Разработаны приближенный аналитический метод и алгоритм решения задачи термовязкоупругости для растущих тел при наличии фазового перехода с учетом тепло­обмена с окружающей средой; на основании данного метода, в результате решения так называемой связанной задачи термовязкоупругости, определены закон движения границы раздела фаз, температурное поле и напряженно-деформированное состояние; получены приближенные аналитические решения задач, позволяющие моделировать различные тех­нологические процессы.Розв'язано задачу про визначення закону руху фронту кристалізації та термомеханічного стану двофазного стрижня у випадку взаемного впливу температурних і механічних полів. Застосовано наближений аналітичний метод разом із методом послідовних інтервалів і варіаційним принципом Гіббса (останній повинен указати, що «вигідніше» природі за заданих зовнішніх впливах — змінити температуру фіксованого елемента тіла або перевести цей елемент з одного агрегатного стану в інший). Одержано співвідношення для визначен­ня закону руху межі поділу фаз, температурного поля і напружено-деформованого стану в стрижні. Результати подано у вигляді графіків залежності температури і напружень від часу і координати. Аналіз одержаних результатів засвідчив, що зміна умов теплообміну з навколишнім середовищем і геометричних розмірів суттєво впливають на процес кристалізації, а отже, і на температурні й механічні поля. Головний результат полягає в такому: розроблено наближений аналітичний метод і алгоритм розв'язання задачі термов'язкопружності для зростаючих тіл за наявності фазового переходу з урахуванням теплообміну з навколишнім середовищем; на основі розробленого методу визначено за­кон руху межі поділу фаз, температурив поле і напружено-деформований стан визначано в результаті розв'язання так званої зв'язаної задачі термов'язкопружності; отримані наближені аналітичні розв'язки задач, що дозволяють моделювати різноманітні технологічні процеси.The problem of defining the law of motion of crystallization front and the thermo-mechanical state of the two-phase rod in case of mutual influence of thermal and me­chanical fields is solved. To meet the challenge the approximate analytical method is used, in the aggregate of the method of the sequential intervals and variational prin­ciple of Gibbs (which should indicate that it is ”profitable” for nature under specified external effects to change the temperature of a fixed element of the body or to transfer the element from one aggregate state to another). Correlations to determine the law of motion of the boundary of phases of the temperature field and stress-deformed state in the rod are gained. The results are presented in the form of charts of dependency based on temperature and stress of time and coordinates. The analysis of the gained results indicates that a change of the conditions of heat exchange with the environment and geometrical sizes have determinative influence on the solidification process and therefore on thermal and mechanical fields. The main result is the following: an approximate analytical method and algorithm to solve the problem of thermo-viscosity for growing bodies in the presence of phase transfer, taking into account the heat exchange with the environment is developed; the law of motion of the boundary of phases division, the temperature field and stress-deformed state are determined by the decisions of the so-called associated problem of thermo-viscosity on the basis of the developed method; approximate analytical solutions that allow to simulate different technological processes are obtained

ПОЧАТКОВО-КРАЙОВА ЗАДАЧА ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНИХ НАПРУЖЕНЬ У ШАХТНИХ ПІДЙОМНИХ МЕХАНІЗМАХ З УРІВНОВАЖЕНИМ ГОЛОВНЫМ КАНАТОМ

Initial boundary value problem definition for a steel rope of lifting installation is considered in the article.The solution of initial-boundary problem for elastic filament as the area with mobile border is found.Program realization of results of influence of the reflected waves on stress in rope sections is presented.Рассмотрена постановка краевой задачи для стального каната подъемной установки. Найдено решение начально-краевой задачи для упругой нити как области с подвижной границей. Представлена программная реализация результатов воздействия отраженных волн на напряжения в сечениях каната.Розглянуто постановку крайової задачі для сталевого каната підйомної установки. Знайдено розв'язок початково-крайової задачі для пружної нитки як об­лаеті з рухомою границею. Наведено програмну реалізацію результатів впливу відображених хвиль на напруження в перетинах каната

Наближений аналiтичний метод розв’язання плоскої нелiнiйної задачi теорiї повзучостi в’язкопружних тiл з рухомою границею

The approximated method of solving two-dimensional non-linear problem of the creep theory for viscoelastic bodies with moving boundaries is suggested. The problem of a stress-deformed state of viscoelastic hollow cylinder, which is being built up by virtue of inner pressure, is considered. It is assumed that the process of continuous build-up takes place outwards from the outer side. The case of onliner creep law is viewed with calculation results presented as graphs, reflecting the dynamics of stress and deformation that occurs herewith.Рассматривается задача об упруго-деформированном состоянии вязкоупругого пустотелого цилиндра, который наращивается под воздействием внутреннего давления. Предпологается, что процесс непрерывного наращивания имеет место с внешней стороны. Рассмотрен случай нелинейного закона ползучести, а также приведены результаты расчетов, которые показывают динамику напряжений и деформаций, что возникают в нем.Розглядається задача про напружено-деформований стан в’язкопружного порожнистого цилiндра, який нарощується пiд дiєю внутрiшнього тиску. Припускається, що процес неперервного нарощування має мiсце з зовнiшньої сторони. Розглянуто випадок нелiнiйного закону повзучостi, а також наведено результати розрахункiв, якi показують динамiку напружень та деформацiй, що при ньому виникають

Моделирование процесса кристаллизации стержня с учетом взаимного влияния температурных и механических полей

<span>Решена задача об определении закона движения фронта кристаллизации и термомеха­нического состояния двухфазного стержня в случае взаимного влияния температурных и механических полей. Применен приближенный аналитический метод в совокупности с ме­тодом последовательных интервалов и вариационным принципом Гиббса (который должен указать, что "выгоднее"природе при заданных внешних воздействиях — изменить темпе­ратуру фиксированного элемента тела или перевести этот элемент из одного агрегатного состояния в другое). Получены соотношения для определения закона движения границы раздела фаз, температурного поля и напряженно-деформированного состояния в стержне. Результаты представлены в виде графиков зависимости температуры и напряжений от времени и координаты. Анализ полученных результатов показал, что изменение условий теплообмена с окружающей средой и геометрических размеров оказывает определяющее влияние на процесс кристаллизации, а следовательно, и на температурные и механиче­ские поля. Разработаны приближенный аналитический метод и алгоритм решения задачи термовязкоупругости для растущих тел при наличии фазового перехода с учетом тепло­обмена с окружающей средой; на основании данного метода, в результате решения так называемой связанной задачи термовязкоупругости, определены закон движения границы раздела фаз, температурное поле и напряженно-деформированное состояние; получены приближенные аналитические решения задач, позволяющие моделировать различные тех­нологические процессы.</span

MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMICS OF HOISTING ROPES WITH ACCOUNT OF LONGITUDINAL MOVEMENT

Построена и обоснована уточненная математическая модель многоканатной подъемной установки. Исследованы динамические процессы, возникающие в главном канате, в целях повышения прочности и долговечности подъемных и уравновешивающих канатов. Приведены результаты расчетов.Побудовано та обґрунтовано уточнену математичну модель багатоканатної піднімаль-ної установки. Досліджено динамічні процеси, що виникають у головному канаті, з метою підвищити міцність і довговічність піднімальних і зрівноважувальних канатів. Наведено результати розрахунків.Constructed and substantiated refined mathematical model of multiple-rope hoist. The dynamic processes that occur in the main rope, with the aim to improve the strength and durability of lifting and balancing ropes. The results of calculations