Подавление хаотических колебаний в малых энергетических системах

The paper considers the suppression of chaotic oscillations in small energy systems that occur in emergency modes and lead to the phenomenon of voltage collapse, which corresponds to the process of voltage drop in the network, which can be accompanied by a complete shutdown of the affected area. The paper also presents a method that has been developed and that allows changing the spectrum of Lyapunov’s characteristic indicators and converting chaotic oscillations in a small power system to regular dynamic modes. The method of synthesis of control actions is based on the theorem of topological equivalence of hyperbolic nonlinear systems and their linearized models as well as on and the use of numerical integration of nonlinear differential equations describing the behavior of power systems in order to construct a phase portrait and calculate Lyapunov’s characteristic exponents. The results of the work consist in the synthesis of feedback, which ensures the formation of a spectrum of Lyapunov’s characteristic indicators with negative values. The suppression of chaotic regimes occurs by forming a spectrum of negative Lyapunov’s characteristic indicators in a closed system. The parameters of the regulator in the feedback circuit are determined using the modal control method based on the solution of the matrix algebraic Sylvester equation. The solution of the problem of transition from a chaotic regime to a regular movement in a small power system is considered. To test the operability of the proposed method of chaos suppression, the spectrum of Lyapunov’s characteristic indicators is calculated and trajectories in the phase space of the initial nonlinear system and the system with control action are constructed. For energy systems with chaotic dynamics, synthesized feedback makes it possible to suppress chaotic fluctuations and switch to regular modes, thereby preventing the occurrence of emergency modes.В статье рассмотрено подавление хаотических колебаний в малых энергосистемах, возникающих в аварийных режимах и приводящих к явлению коллапса напряжений, что соответствует процессу падения напряжения в сети, которое может сопровождаться полным отключением области поражения. Представлен разработанный метод, позволяющий изменить спектр характеристических показателей Ляпунова и преобразовать хаотические колебания в малой энергосистеме к регулярным динамическим режимам. Метод синтеза управляющих воздействий основан на теореме о топологической эквивалентности гиперболических нелинейных систем и их линеаризованных моделей и использовании численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение энергосистем, с целью построения фазового портрета и вычисления характеристических показателей Ляпунова. Результаты работы заключаются в синтезе обратной связи, обеспечивающей формирование спектра характеристических показателей Ляпунова с отрицательными значениями. Подавление хаотических режимов происходит путем формирования в замкнутой системе спектра отрицательных характеристических показателей Ляпунова. Параметры регулятора в цепи обратной связи определяются методом модального управления на основе решения матричного алгебраического уравнения Сильвестра. Рассмотрено решение задачи перехода от хаотического режима к регулярному движению в системе малой энергетики. Для проверки работоспособности предлагаемого метода подавления хаоса вычислен спектр характеристических показателей Ляпунова и построены траектории в фазовом пространстве исходной нелинейной системы и системы с управляющим воздействием. В энергосистемах с хаотической динамикой синтезированная обратная связь позволяет подавить хаотические колебания и перейти к регулярным режимам, тем самым предупреждая возникновение аварийных режимов