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Amostragem Descritiva no Apreçamento de OpçÔes EuropĂ©ias atravĂ©s de Simulação Monte Carlo: o Efeito da Dimensionalidade e da Probabilidade de ExercĂcio no Ganho de PrecisĂŁo
The purpose of this paper is to evaluate the effect of dimensionality and probability of exercise of a European call option on the precision improvements obtained by the usage of Descriptive Sampling on a Monte Carlo Simulation to price such derivative as opposed to the use of traditional Simple Random Sampling. After verifying the absence of bias, the precision of the estimates was assessed by their standard error. The results show that the statistical efficiency of both techniques is unaffected by an increase of dimensionality and maintain their level of precision. However, as to the exercise price, although Descriptive Sampling proved to be more efficient than Simple Random Sampling, the improvement weakens as the optionâs exercise probability declines. Although this work relates to European options, other options should behave similarly in regard to dimensionality and exercise price.
Amostragem descritiva no apreçamento de opçÔes europĂ©ias atravĂ©s de simulação Monte Carlo: o efeito da dimensionalidade e da probabilidade de exercĂcio no ganho de precisĂŁo
O objetivo deste trabalho Ă© o de avaliar o efeito da dimensionalidade e da probabilidade de exercĂcio de uma opção de compra europĂ©ia, no ganho de precisĂŁo obtido com o uso da Amostragem Descritiva no apreçamento destas opçÔes atravĂ©s de Simulação Monte Carlo, em lugar da abordagem tradicional da Amostragem AleatĂłria Simples. ApĂłs confirmar a ausĂȘncia de viĂ©s nas estimativas, sua precisĂŁo foi avaliada pelo erro padrĂŁo destas estimativas. Os resultados obtidos mostram que a eficiĂȘncia estatĂstica das duas tĂ©cnicas nĂŁo Ă© afetada pelo aumento da dimensionalidade do problema, nĂŁo sofrendo perda de precisĂŁo com esta variação. No entanto, em relação ao preço de exercĂcio, embora a Amostragem Descritiva tenha se mostrado mais eficiente do que a Amostragem AleatĂłria Simples, observou-se uma redução do ganho de precisĂŁo Ă medida que a probabilidade de exercĂcio diminui. Embora os resultados aqui apresentados se atenham ao caso particular de uma opção europĂ©ia, hĂĄ evidĂȘncias de que o mesmo tipo de comportamento em relação Ă dimensionalidade do problema e Ă probabilidade de exercĂcio tambĂ©m se manifeste nos demais tipos de opção.<br>The purpose of this paper is to evaluate the effect of dimensionality and probability of exercise of a European call option on the precision improvements obtained by the usage of Descriptive Sampling on a Monte Carlo Simulation to price such derivative as opposed to the use of traditional Simple Random Sampling. After verifying the absence of bias, the precision of the estimates was assessed by their standard error. The results show that the statistical efficiency of both techniques is unaffected by an increase of dimensionality and maintain their level of precision. However, as to the exercise price, although Descriptive Sampling proved to be more efficient than Simple Random Sampling, the improvement weakens as the optionâs exercise probability declines. Although this work relates to European options, other options should behave similarly in regard to dimensionality and exercise price