Topological Approach to Microcanonical Thermodynamics and Phase Transition of Interacting Classical Spins

We propose a topological approach suitable to establish a connection between thermodynamics and topology in the microcanonical ensemble. Indeed, we report on results that point to the possibility of describing {\it interacting classical spin systems} in the thermodynamic limit, including the occurrence of a phase transition, using topology arguments only. Our approach relies on Morse theory, through the determination of the critical points of the potential energy, which is the proper Morse function. Our main finding is to show that, in the context of the studied classical models, the Euler characteristic $\chi(E)$ embeds the necessary features for a correct description of several magnetic thermodynamic quantities of the systems, such as the magnetization, correlation function, susceptibility, and critical temperature. Despite the classical nature of the studied models, such quantities are those that do not violate the laws of thermodynamics [with the proviso that Van der Waals loop states are mean field (MF) artifacts]. We also discuss the subtle connection between our approach using the Euler entropy, defined by the logarithm of the modulus of $\chi(E)$ per site, and that using the {\it Boltzmann} microcanonical entropy. Moreover, the results suggest that the loss of regularity in the Morse function is associated with the occurrence of unstable and metastable thermodynamic solutions in the MF case. The reliability of our approach is tested in two exactly soluble systems: the infinite-range and the short-range $XY$ models in the presence of a magnetic field. In particular, we confirm that the topological hypothesis holds for both the infinite-range ($T_c \neq 0$) and the short-range ($T_c = 0$) $XY$ models. Further studies are very desirable in order to clarify the extension of the validity of our proposal

The Levi-Civita spacetime

We consider two exact solutions of Einstein's field equations corresponding to a cylinder of dust with net zero angular momentum. In one of the cases, the dust distribution is homogeneous, whereas in the other, the angular velocity of dust particles is constant [1]. For both solutions we studied the junction conditions to the exterior static vacuum Levi-Civita spacetime. From this study we find an upper limit for the energy density per unit length $\sigma$ of the source equal ${1\over 2}$ for the first case and ${1\over 4}$ for the second one. Thus the homogeneous cluster provides another example [2] where the range of $\sigma$ is extended beyond the limit value ${1\over 4}$ previously found in the literature [3,4]. Using the Cartan Scalars technics we show that the Levi-Civita spacetime gets an extra symmetry for $\sigma={1\over 2}$ or ${1\over 4}$. We also find that the cluster of homogeneous dust has a superior limit for its radius, depending on the constant volumetric energy density $\rho_0$

Avaliação de progênies de açaizeiro (Euterpe oleracea Mart.) com características superiores para produção de frutos em área de várzeas do estuário amazônico.

O açaizeiro (Euterpe oleraceae Mart.) é uma palmeira dominante das florestas de várzeas, de seus frutos se obtém uma bebida concentrada, nutritiva e de alto valor calórico, conhecida por “açaí”, a qual é utilizada desde a época pré-colombiana pela população Amazônica, e que, a partir da década de 1990 tem atingido mercados em outras regiões do Brasil e no exterior. Em 2000 a Embrapa Amapá iniciou um programa de melhoramento genético de açaizeiro para a produção de frutos em várzeas do estuário amazônico. Foram instaladas no campo experimental de Mazagão 175 progênies, sendo 75 com produção de frutos no período chuvoso (população 1) e 100 com produção de frutos na estiagem - entressafra (população 2). Apartir de 2009 vêem sendo realizados acompanhamentos mensais de características de floração e frutificação nestas populações. Foram tomados os seguintes dados: emissão e abertura da espádice, enchimento e maturação dos frutos. No perído de agosto de 2010 a julho de 2011, pode-se observar que a população 1 teve dois picos de floração: o primeiro ocorreu em dezembro e o segundo e mais expressivo ocorreu entre o meses de abril a maio (meses chuvosos). Já a maturação dos frutos teve seu pico em maio de 2011 quando foram colhidos 518 kg de frutos nesta população. Já na população 2 a emissão de espadices teve seu pico em abril de 2011 e a maturação e colheita dos frutos em novembro de 2010 quando foram colhidos 1930 kg de frutos. Contudo, essas características são fortemente influenciadas pelo ambiente, por isso, serão necessários ainda alguns ciclos de observação destas populações para obter uma caracterização genotípica das progênies. Ambas continuarão sendo monitoradas para que as informações destas primeiras observações sejam confirmadas dentro do rigor cientifico

Colonização micorrízica de flores troipicais em cultivos comerciais.

Este trabalho teve como objetivo avaliar a colonização micorrízica destas plantas em cultivos comerciais

Colonização micorrízica de flores tropicais em cultivos comerciais.

Este trabalho teve como objetivo avaliar a colonização micorrízica destas plantas em cultivos comerciais

Gravitational Collapse of Massless Scalar Field with Negative Cosmological Constant in (2+1) Dimensions

The 2+1-dimensional geodesic circularly symmetric solutions of Einstein-massless-scalar field equations with negative cosmological constant are found and their local and global properties are studied. It is found that one of them represents gravitational collapse where black holes are always formed.Comment: no figure

Colonização micorrízica de flores troipicais em cultivos comerciais.

Este trabalho teve como objetivo avaliar a colonização micorrízica destas plantas em cultivos comerciais

Perturbed Self-Similar Massless Scalar Field in the Spacetimes with Circular Symmetry in 2+1 Gravity

We present in this work the study of the linear perturbations of the 2+1-dimensional circularly symmetric solution, obtained in a previous work, with kinematic self-similarity of the second kind. We have obtained an exact solution for the perturbation equations and the possible perturbation modes. We have shown that the background solution is a stable solution.Comment: no figure