θ\theta dependence in SU(3)SU(3) Yang-Mills theory from analytic continuation

We investigate the topological properties of the $SU(3)$ pure gauge theory by performing numerical simulations at imaginary values of the $\theta$ parameter. By monitoring the dependence of various cumulants of the topological charge distribution on the imaginary part of $\theta$ and exploiting analytic continuation, we determine the free energy density up to the sixth order order in $\theta$, $f(\theta,T) = f(0,T) + {1\over 2} \chi(T) \theta^2 (1 + b_2(T) \theta^2 + b_4(T) \theta^4 + O(\theta^6))$. That permits us to achieve determinations with improved accuracy, in particular for the higher order terms, with control over the continuum and the infinite volume extrapolations. We obtain $b_2=-0.0216(15)$ and $|b_4|\lesssim 4\times 10^{-4}$.Comment: 10 pages, 9 eps figures (minor changes

Proprieta topologiche delle interazioni forti

E` ben noto che le teorie di gauge 4D SU(N) hanno una dipendenza non banale dal parametro topologico θ. In questa tesi si è studiato come si manifesta tale dipendenza nella teoria di pura gauge SU(3). La presenza del parametro θ nella Lagrangiana della QCD si deve al fatto che la teoria SU(3) ammette infiniti stati di vuoto, tra i quali esiste una probabilità non nulla di tunneling. Il tunneling è descritto da soluzioni delle equazioni del moto euclidee di Yang-Mills, alle quali è associato un valore non nullo di carica topologica Q. Lo stato fondamentale della teoria è così una sovrapposizione di tutti i singoli vuoti, con una fase del tipo exp(iθ), dove θ è una variabile angolare. Anche se il termine θ appare in modo naturale nella Lagrangiana della QCD, rimangono tuttavia dei problemi non risolti: la presenza di un θ non nullo rompe la simmetria per parità e per inversione temporale ed evidenze sperimentali suggeriscono che |θ| < 10^{−9}. D’altra parte, la dipendenza da θ sembra essenziale nella fenomenologia adronica e un esempio è il cosiddetto problema U(1)_A. In questo lavoro di tesi abbiamo studiato la dipendenza dell’energia libera da θ sia a T = 0 sia a T diverso da 0, facendo uso di simulazioni numeriche su reticolo. L’energia libera è una funzione di potenze di θ^2 e i suoi coefficienti si parametrizzano solitamente in termini di χ (suscettività) e delle costanti b_2n (n > 1). Per determinare l’energia libera (quindi χ e i parametri b2n), abbiamo utilizzato diversi metodi. Le stime dei parametri sono state ricavate, dapprima, con simulazioni a θ = 0 e successivamente campionando configurazioni di gauge a valori di θ diversi da 0. Per realizzare simulazioni Monte Carlo con θ diversi da 0, si è fatto uso del “metodo del θ immaginario”, in modo che il termine complesso exp(iQθ) (presente nella funzione di partizione del sistema) diventi reale. Per ogni valore di θ abbiamo calcolato vari cumulanti della distribuzione di carica topologica, i quali sono legati alle derivate dell’energia libera ai vari θ. Così, abbiamo eseguito dei best-fit globali per rideterminare χ, b_2 e b_4. Questo nuovo modo di procedere ha fornito non solo stime più precise rispetto a quelle originali ricavate a θ = 0, ma si è rivelato anche un metodo alternativo per ricavare le costanti di rinormalizzazione su reticolo. Con l’occasione, abbiamo elaborato un modello per studiare le correzioni di volume finito sui parametri, che poi sono stati estrapolati al limite continuo

Transversity parton distribution functions from lattice QCD

We present the first direct calculation of the transversity parton distribution function within the nucleon from lattice QCD. The calculation is performed using simulations with the light quark mass fixed to its physical value and at one value of the lattice spacing. Novel elements of the calculations are non-perturbative renormalization and extraction of a formula for the matching to light-cone PDFs. Final results are presented in the $\overline{\rm MS}$ scheme at a scale of $\sqrt{2}$ GeV.Comment: 6 pages, 3 figures, 1 tabl

Systematic uncertainties in parton distribution functions from lattice QCD simulations at the physical point

We present a detailed study of the helicity-dependent and helicity-independent collinear parton distribution functions (PDFs) of the nucleon, using the quasi-PDF approach. The lattice QCD computation is performed employing twisted mass fermions with a physical value of the light quark mass. We give a systematic and in-depth account of the salient features entering in the evaluation of quasi-PDFs and their relation to the light-cone PDFs. In particular, we give details for the computation of the matrix elements, including the study of the various sources of systematic uncertainties, such as excited states contamination. In addition, we discuss the non-perturbative renormalization scheme used here and its systematics, effects of truncating the Fourier transform and different matching prescriptions.Comment: 47 pages, 33 figures, 6 table

Progress in computing parton distribution functions from the quasi-PDF approach

We discuss the current developments by the European Twisted Mass Collaboration in extracting parton distribution functions from the quasi-PDF approach. We concentrate on the non-perturbative renormalization prescription recently developed by us, using the RI$'$ scheme. We show results for the renormalization functions of matrix elements needed for the computation of quasi-PDFs, including the conversion to the $\overline{\rm MS}$ scheme, and for renormalized matrix elements. We discuss the systematic effects present in the $Z$-factors and the possible ways of addressing them in the future.Comment: 8 pages, 3 figures; Proceedings of the 35th International Symposium on Lattice Field Theory, Granada, Spai