Применение нейросетевой вычислительной технологии для расчета интервально-индексной характеристики минимально избыточного модулярного кода

The article is devoted to the problem of creation of high-speed neural networks (NN) for calculation of interval-index characteristics of a minimally redundant modular code. The functional base of the proposed solution is an advanced class of neural networks of a final ring. These neural networks perform position-modular code transformations of scalable numbers using a modified reduction technology. A developed neural network has a uniform parallel structure, easy to implement and requires the time expenditures of the order (3[log2b]+ [log2k]+6tsum  close to the lower theoretical estimate. Here b and k is the average bit capacity and the number of modules respectively; t sum is the duration of the two-place operation of adding integers. The refusal from a normalization of the numbers of the modular code leads to a reduction of the required set of NN of the finite ring on the (k – 1) component. At the same time, the abnormal configuration of minimally redundant modular coding requires an average k-fold increase in the interval index module (relative to the rest of the bases of the modular number system). It leads to an adequate increase in hardware expenses on this module. Besides, the transition from normalized to unregulated coding reduces the level of homogeneity of the structure of the NN for calculating intervalindex characteristics. The possibility of reducing the structural complexity of the proposed NN by using abnormal intervalindex characteristics is investigated.Сообщение посвящено проблеме создания высокоскоростных нейронных сетей (НС) для расчета интервально-индексных характеристик минимально избыточного модулярного кода. Функциональную базу предлагаемого решения составляет расширенный класс НС конечного кольца, осуществляющих позиционно-модулярные кодовые преобразования масштабируемых чисел с применением модифицированной редукционной технологии. Разработанная НС для вычисления интервально-индексных характеристик имеет однородную параллельную структуру, проста в реализации и требует близких к теоретической нижней оценке временных затрат порядка (3[log2b]+ [log2k]+6tсл где b и k – соответственно средняя разрядность и количество модулей; t сл – длительность двухместной операции сложения целых чисел. Отказ от нормировки цифр модулярного кода приводит к сокращению необходимого набора НС конечного кольца на (k – 1) компонент. Вместе с тем ненормированная конфигурация минимально избыточного модулярного кодирования требует в среднем k-кратного увеличения модуля интервального индекса (по отношению к остальным основаниям модулярной системы счисления), что ведет к адекватному повышению аппаратурных затрат по данному модулю. Кроме того, переход от нормированного к ненормированному кодированию снижает уровень однородности структуры НС для расчета интервально-индексных характеристик. Исследована возможность снижения структурной сложности предложенной НС за счет использования ненормированных интервально-индексных характеристик

Topological chaos: what may this mean ?

We confront existing definitions of chaos with the state of the art in topological dynamics. The article does not propose any new definition of chaos but, starting from several topological properties that can be reasonably called chaotic, tries to sketch a theoretical view of chaos. Among the main ideas in this article are the distinction between overall chaos and partial chaos, and the fact that some dynamical properties may be considered more chaotic than others

Finite Intersection Property and Dynamical Compactness

[EN] Dynamical compactness with respect to a family as a new concept of chaoticity of a dynamical system was introduced and discussed in Huang et al. (J Differ Equ 260(9):6800-6827, 2016). In this paper we continue to investigate this notion. In particular, we prove that all dynamical systems are dynamically compact with respect to a Furstenberg family if and only if this family has the finite intersection property. We investigate weak mixing and weak disjointness by using the concept of dynamical compactness. We also explore further difference between transitive compactness and weak mixing. As a byproduct, we show that the -limit and the -limit sets of a point may have quite different topological structure. Moreover, the equivalence between multi-sensitivity, sensitive compactness and transitive sensitivity is established for a minimal system. Finally, these notions are also explored in the context of linear dynamics.Wen Huang and Sergii Kolyada acknowledge the hospitality of the School of Mathematical Sciences of the Fudan University, Shanghai. Sergii Kolyada also acknowledges the hospitality of the Max-Planck-Institute fur Mathematik (MPIM) in Bonn, the Departament de Matematica Aplicada of the Universitat Politecnica de Valencia, the partial support of Project MTM2013-47093-P, and the Department of Mathematics of the Chinese University of Hong Kong. We thank the referees for careful reading and constructive comments that have resulted in substantial improvements to this paper. Wen Huang was supported by NNSF of China (11225105, 11431012); Alfred Peris was supported by MINECO, Projects MTM2013-47093-P and MTM2016-75963-P, and by GVA, Project PROMETEOII/2013/013; and Guohua Zhang was supported by NNSF of China (11671094).Huang, W.; Khilko, D.; Kolyada, S.; Peris Manguillot, A.; Zhang, G. (2018). Finite Intersection Property and Dynamical Compactness. Journal of Dynamics and Differential Equations. 30(3):1221-1245. https://doi.org/10.1007/s10884-017-9600-8S12211245303Akin, E.: Recurrence in topological dynamics. The University Series in Mathematics, Plenum Press, New York, Furstenberg families and Ellis actions (1997)Akin, E., Auslander, J., Berg, K.: When is a transitive map chaotic Convergence in ergodic theory and probability (Columbus, OH, 1993), Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ., vol. 5, pp. 25–40, de Gruyter, Berlin (1996)Akin, E., Glasner, E.: Residual properties and almost equicontinuity. J. Anal. Math. 84, 243–286 (2001)Akin, E., Kolyada, S.: Li–Yorke sensitivity. Nonlinearity 16(4), 1421–1433 (2003)Auslander, J.: Minimal flows and their extensions. North-Holland Mathematics Studies, vol. 153. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, Notas de Matemática [Mathematical Notes], 122 (1988)Auslander, J., Yorke, J.A.: Interval maps, factors of maps, and chaos. Tôhoku Math. J. (2) 32(2), 177–188 (1980)Bayart, F., Matheron, É.: Dynamics of Linear Operators, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 179. Cambridge University Press, Cambridge (2009)Bès, J., Peris, A.: Hereditarily hypercyclic operators. J. Funct. Anal. 167(1), 94–112 (1999)Blanchard, F., Huang, W.: Entropy sets, weakly mixing sets and entropy capacity. Discrete Contin. Dyn. Syst. 20(2), 275–311 (2008)de la Rosa, M., Read, C.: A hypercyclic operator whose direct sum $$T\oplus T$$ T ⊕ T is not hypercyclic. J. Oper. Theory 61(2), 369–380 (2009)Dowker, Y.N., Friedlander, F.G.: On limit sets in dynamical systems. Proc. Lond. Math. Soc. (3) 4, 168–176 (1954)Downarowicz, T.: Survey of odometers and Toeplitz flows. Algebraic and topological dynamics. Contemp. Math., vol. 385, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 7–37 (2005)Edwards, R.E.: Functional analysis. Dover Publications Inc, New York. Theory and applications. Corrected reprint of the 1965 original (1995)Furstenberg, H.: Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in Diophantine approximation. Math. Syst. Theory 1, 1–49 (1967)Furstenberg, H.: Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory. M. B. Porter Lectures. Princeton University Press, Princeton, NJ (1981)Furstenberg, H., Weiss, B.: Topological dynamics and combinatorial number theory. J. Anal. Math. 34(1978), 61–85 (1979)Glasner, E., Weiss, B.: Sensitive dependence on initial conditions. Nonlinearity 6(6), 1067–1075 (1993)Grosse-Erdmann, K.-G., Peris, A.: Weakly mixing operators on topological vector spaces. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Math. RACSAM, vol. 104, no. 2, pp. 413–426 (2010)Grosse-Erdmann, K.-G., Peris-Manguillot, A.: Linear chaos, Universitext. Springer, London (2011)Guckenheimer, J.: Sensitive dependence to initial conditions for one-dimensional maps. Commun. Math. Phys. 70(2), 133–160 (1979)Halpern, J.D.: Bases in vector spaces and the axiom of choice. Proc. Am. Math. Soc. 17, 670–673 (1966)He, W.H., Zhou, Z.L.: A topologically mixing system whose measure center is a singleton. Acta Math. Sin. (Chin. Ser.) 45(5), 929–934 (2002)Huang, W., Khilko, D., Kolyada, S., Zhang, G.: Dynamical compactness and sensitivity. J. Differ. Equ. 260(9), 6800–6827 (2016)Huang, W., Kolyada, S., Zhang, G.: Analogues of Auslander–Yorke theorems for multi-sensitivity. Ergod. Theory Dyn. Syst. 22, 1–15 (2016). doi: 10.1017/etds.2016.48Huang, W., Ye, X.: Devaney’s chaos or 2-scattering implies Li–Yorke’s chaos. Topol. Appl. 117(3), 259–272 (2002)Kelley, J.L.: General topology. Graduate Texts in Mathematics, vol. 27. Springer, New York. Reprint of the 1955 edition [Van Nostrand, Toronto, ON] (1975)Kolyada, S., Snoha, L., Trofimchuk, S.: Noninvertible minimal maps. Fund. Math. 168(2), 141–163 (2001)Li, J.: Transitive points via Furstenberg family. Topol. Appl. 158(16), 2221–2231 (2011)Li, J., Ye, X.D.: Recent development of chaos theory in topological dynamics. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 32(1), 83–114 (2016)Liu, H., Liao, L., Wang, L.: Thickly syndetical sensitivity of topological dynamical system. Discrete Dyn. Nat. Soc. (2014). Art. ID 583431, 4Moothathu, T.K.S.: Stronger forms of sensitivity for dynamical systems. Nonlinearity 20(9), 2115–2126 (2007)Mycielski, J.: Independent sets in topological algebras. Fund. Math. 55, 139–147 (1964)Oprocha, P., Zhang, G.: On local aspects of topological weak mixing in dimension one and beyond. Stud. Math. 202(3), 261–288 (2011)Oprocha, P., Zhang, G.: On local aspects of topological weak mixing, sequence entropy and chaos. Ergod. Theory Dyn. Syst. 34(5), 1615–1639 (2014)Petersen, K.E.: Disjointness and weak mixing of minimal sets. Proc. Am. Math. Soc. 24, 278–280 (1970)Read, C.J.: The invariant subspace problem for a class of Banach spaces. II. Hypercyclic operators. Isr. J. Math. 63(1), 1–40 (1988)Ruelle, D.: Dynamical systems with turbulent behavior. In: Mathematical problems in theoretical physics (Proc. Internat. Conf., Univ. Rome, Rome, 1977), Lecture Notes in Phys., vol. 80, pp. 341–360. Springer, Berlin (1978)Šarkovskiĭ, A.N.: Continuous mapping on the limit points of an iteration sequence. Ukrain. Mat. Ž. 18(5), 127–130 (1966)Weiss, B.: A survey of generic dynamics. Descriptive set theory and dynamical systems (Marseille-Luminy, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 277, pp. 273–291. Cambridge Univ. Press, Cambridge (2000

Проблема корректности порогового метода модулярного разделения секрета с маскирующим преобразованием

The article formulates the principles of constructing threshold cryptographic schemes for secret sharing based on a modular coding and a linear masking function with an additive variational component of pseudo-random type. The main attention is paid to the correctness problem of schemes of the considered class within the limits of the accepted model. The congruent condition in the module of the secret-original ring of the masking function values in full and partial modular number systems is obtained. On the basis of the above-said, the method of correct implementation of the threshold principle of secret information sharing is developed. The proposed approach to solving the problem under study is demonstrated by specific numerical examples.Сформулированы принципы построения пороговых криптосхем разделения секрета, базирующихся на модулярном кодировании и линейной маскирующей функции с аддитивной вариационной компонентой псевдослучайного типа. Главное внимание уделено проблеме корректности схем рассматриваемого класса в рамках принятой модели. Для пороговых криптосхем модулярного разделения секрета получено необходимое и достаточное условие равноостаточности по модулю кольца принадлежности секрета-оригинала значений функции маскирования и отвечающих им элементов диапазонов, определяемых наборами оснований числом, меньшим порогового значения. На базе установленного условия разработан метод корректной реализации порогового принципа разделения секретной информации. Предложенный подход к решению исследуемой проблемы демонстрируется на конкретных числовых примерах

Ergodic properties of fibered rational maps

We study the ergodic properties of fibered rational maps of the Riemann sphere. In particular we compute the topological entropy of such mappings and construct a measure of maximal relative entropy. The measure is shown to be the unique one with this property. We apply the results to selfmaps of ruled surfaces and to certain holomorphic mapping of the complex projective plane P 2 .Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/43942/1/11512_2006_Article_BF02384321.pd

A Novel Dimeric Inhibitor Targeting Beta2GPI in Beta2GPI/Antibody Complexes Implicated in Antiphospholipid Syndrome

Background: b2GPI is a major antigen for autoantibodies associated with antiphospholipid syndrome (APS), an autoimmune disease characterized by thrombosis and recurrent pregnancy loss. Only the dimeric form of b2GPI generated by anti-b2GPI antibodies is pathologically important, in contrast to monomeric b2GPI which is abundant in plasma. Principal Findings: We created a dimeric inhibitor, A1-A1, to selectively target b2GPI in b2GPI/antibody complexes. To make this inhibitor, we isolated the first ligand-binding module from ApoER2 (A1) and connected two A1 modules with a flexible linker. A1-A1 interferes with two pathologically important interactions in APS, the binding of b2GPI/antibody complexes with anionic phospholipids and ApoER2. We compared the efficiency of A1-A1 to monomeric A1 for inhibition of the binding of b2GPI/antibody complexes to anionic phospholipids. We tested the inhibition of b2GPI present in human serum, b2GPI purified from human plasma and the individual domain V of b2GPI. We demonstrated that when b2GPI/antibody complexes are formed, A1-A1 is much more effective than A1 in inhibition of the binding of b2GPI to cardiolipin, regardless of the source of b2GPI. Similarly, A1-A1 strongly inhibits the binding of dimerized domain V of b2GPI to cardiolipin compared to the monomeric A1 inhibitor. In the absence of anti-b2GPI antibodies, both A1-A1 and A1 only weakly inhibit the binding of pathologically inactive monomeric b2GPI to cardiolipin. Conclusions: Our results suggest that the approach of using a dimeric inhibitor to block b2GPI in the pathologica

ВИДІЛЕННЯ НЕЕТЕРИФІКОВАНИХ ЖИРНИХ КИСЛОТ З МОЛОКОМ, МОЛОЧНА ПРОДУКТИВНІСТЬ ТА СКЛАД МОЛОКА КОРІВ ЗА НАЯВНОСТІ ЦЕОЛІТУ В РАЦІОНІ ПАСОВИЩНОГО ПЕРІОДУ

The effect of metal oxides and а zeolite powder in the ration of the cows during the summer period into daily average nonesterified fatty acids excretion with milk, milk production and milk composition have been studied. Three groups of cows of Ukrainian black-and-white dairy breed in the first half of lactation was formed. The cows of control, I and II experimental groups from May till July grazed on pasture with a young grass-legumes. In addition, the experimental cows got a feed which contained, % barley - 20; fodder wheat - 27; oats -13; sunflower seed cake - 22; waste wheat - 18. The structure of their feed included the following mineral elements: magnesium, cobalt, zinc and copper. The cows of I research group as part of feed were fed by characteristic mixture of zeolite minerals with the following chemical composition (the mass fraction): SiO2 – 70,0; Al2O3 – 12,0; Fe2O3 – 1,0; FeO – 0,6; TiO2 – 0,1; MnO – 0,1; P2O5 – 0,1; K2O – 3,1; Na2O – 1,8; SO3 – 0,1; CaO – 7,1; MgO – 4,0. The cows of II experimental group as part of feed were fed by zeolite. Number of minerals and zeolite in the fodder for the cows of I and II experimental groups was 0.4 g / kg body weight of the animal. In the end of experimental period digestible trial was conducted and samples of milk was selected for laboratory researches. The selected samples were tested for nonesterified fatty acids. For cows were fed by mass of green grass-legume pastures, feed, metal oxides, and especially zeolite powder increased daily average nonesterified fatty acids excretion with milk by increasing saturated fatty acids with even and odd number of carbon atoms in the alkyl chain and especially monounsaturated fatty acids n-7 and n-9 fatty acids families and polyunsaturated fatty acids n-3 and n-6 fatty acids families. The feeding to the cows of a mass of green grass-legume pastures, feed, metal oxides, and especially zeolite powder, led to significant increased average milk yield. Simultaneously, the milk of cows which further were fed by zeolite a level of protein, fat and lactose significant increased.  Целью работы было исследование влияния введения в рацион коров в летний период оксидов металлов и цеолитовой  муки на среднесуточное выделение неетерифицированных форм жирных кислот с молоком, продуктивность и состав молока. Сформированы три группы коров украинской черно-пестрой молочной породы в первой половине лактации. Коровы контрольной и I и II опытных групп в течение мая-июля содержались на пастбище с молодой злаково-бобовой травой. Коровы получали комбикорм, содержащий, %: ячмень – 20; пшеницу фуражную – 27; овес – 13; жмых подсолнечный – 22; отходы пшеничные – 18 В состав последнего были включены следующие минеральные элементы: Магний, Кобальт, Цинк и Медь. Коровам I опытной группы в составе комбикорма скармливали подобную по минеральному составу к цеолиту смесь следующего химического состава (мас. ч.)SiO2 – 70,0; Al2O3 – 12,0; Fe2O3 – 1,0; FeO – 0,6; TiO2 – 0,1; MnO – 0,1; P2O5 – 0,1; K2O – 3,1; Na2O – 1,8; SO3 – 0,1; CaO – 7,1; MgO – 4,0. Коровам II опытной группы в составе комбикорма скармливали цеолит. Смесь минералов и цеолит вносили из расчета 0,4 г/кг живой массы животного. В конце провели балансовый опыт. Для лабораторных исследований отобирали образцы молока. В отобранных образцах молока определяли содержание неетерифицированных форм жирных кислот. Установлено, что при наличии в рационе зеленой массы пастбищной травы, комбикорма, оксидов металлов и особенно цеолитовой муки у коров за счет насыщенных жирных кислот с четным и нечетным числом углеродных атомов в цепи и, особенно, мононенасыщенных жирных кислот семей n-7 и n-9 и полиненасыщенных жирных кислот семей n-3 и n-6 растет среднесуточное выделение с молоком неетерифицированных жирных кислот. Скармливания коровам с зеленой массой злаково-бобового пастбища и комбикормом оксидов металлов и особенно цеолита увеличивало среднесуточные удои. Одновременно в молоке коров, которым скармливали цеолитовую муку, достоверно возрастало содержание белка, жира и лактозы.Метою роботи було дослідження впливу введення до раціону корів у літній період оксидів металів і цеолітового борошна на середньодобове виділення неетерифікованих форм жирних кислот з молоком, молочну продуктивність та склад молока. Сформовано три групи корів української чорно-рябої молочної породи у першій половині лактації. Корови контрольної та I і II дослідних груп впродовж травня–липня утримувалися на пасовищі з молодою злаково-бобовою травою. Корови отримували комбікорм, який містив, %: ячмінь – 20; пшеницю фуражну – 27; овес – 13; макуху соняшникову – 22; відходи пшеничні-18. У склад останнього були включені наступні мінеральні елементи: Магній, Кобальт, Цинк і Мідь. Коровам I дослідної групи у складі концентратів згодовували подібну за мінеральним складом до цеоліту суміш наступного хімічного складу (мас. ч.) SiO2 – 70,0; Al2O3 – 12,0;Fe2O3 – 1,0; FeO – 0,6; TiO2 – 0,1; MnO – 0,1; P2O5 – 0,1; K2O – 3,1; Na2O – 1,8; SO3 – 0,1; CaO – 7,1; MgO – 4,0. Коровам II дослідної групи у складі комбікорму згодовували цеоліт. Суміш мінералів і цеоліт вносили з розрахунку 0,4 г/кг живої маси тварини. Наприкінці дослідного періоду провели балансовий дослід та для лабораторних досліджень відібрали зразки молока. У відібраних зразках молока визначали вміст неетерифікованих форм жирних кислот. Встановлено, що за наявності в раціоні зеленої маси пасовищної трави, комбікорму, оксидів металів і, особливо, цеолітового борошна в корів за рахунок насичених жирних кислот з парною і непарною кількістю вуглецевих атомів у ланцюгу та, особливо, мононенасичених жирних кислот родин n-7 і  n-9 і поліненасичених жирних кислот родин n-3 і n-6 зростає середньодобове виділення з молоком неетерифікованих жирних кислот. Згодовування коровам з зеленою масою злаково-бобового пасовища та комбікормом оксидів металів і, особливо, цеоліту збільшило середньодобові надої. Одночасно в молоці корів, яким згодовували цеоліт вірогідно зростав вміст білка, жиру та лактози. &nbsp