Diseño de una herramienta educativa para estudiar la ecuación de Laplace - 2d con diferencias finitas: análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas

Las nuevas tecnologías informáticas abren un mundo de posibilidades inagotable en el ámbito de la docencia. En el caso particular de las enseñanzas técnicas, el uso de estas tecnologías se convierte en indispensable por la propia naturaleza de los recursos actuales de diseño y producción industrial. Los métodos numéricos ofrecen un amplio campo de actuación en este sentido. Por un lado, aparecen como una asignatura con gran porcentaje de troncalidad en cualquier carrera de ingeniería. Por otro lado, están en la base del desarrollo tecnológico del que a su vez se benefician en un constante proceso de retroalimentación. El trabajo que se presenta a continuación consiste en la elaboración de un material didáctico (herramienta educativa) destinado a la enseñanza de la ecuación de Laplace en dos dimensiones por medio de diferencias finitas. Particularmente, se estudia el análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas, dirigido en principio a los estudiantes de ingeniería de la Universidad Santo Tomás. Este tipo de materiales han sido desarrollados y utilizados con éxito por varias universidades del mundo, a lo largo de los últimos años dentro de los nuevos planes de estudio. El software didáctico objeto de este trabajo se ha construido utilizando como plataforma de pre y posproceso gráfico GiD (desarrollada por el Centro Internacional de Métodos Numéricos de la Universidad Politécnica de Cataluña) y como lenguaje de programación del motor de cálculo de diferencias finitas Fortran. El resultado es una herramienta educativa muy útil, que permite una efectiva comunicación profesor-alumno, adecuada tanto para las clases presenciales en el aula como para el trabajo personal del estudiante

Calibración de modelos de elementos finitos de muros de adobe por optimización

Este trabajo presenta una propuesta de aplicación de esquemas de optimización a la calibración de modelos lineales y no línea- les 3D de elementos finitos en el análisis estructural de muros de adobe. El desarrollo del proceso de calibración parte de los datos de laboratorio3 y de investigaciones previas4. El proceso de simulación y calibración comprende un estudio profundo del modelo conceptual del comportamiento estructural del adobe, modelo matemático y numérico y la interrelación con esquemas de optimización que son planteados a través de la minimización de una función objetivo. Esta se define en términos de las varia- bles de diseño y se restringe con los valores de las variables de estado. Ambas, son obtenidas del modelo de elementos finitos desarrollado en Ansys. El esquema de optimización con el que se realiza la calibración automatizada del modelo requiere de la programación de una macro con el lenguaje APDL del paquete. Con esta investigación5 se pretende avanzar en la implementa- ción de modelos computacionales no lineales para el análisis estructural de muros basados en datos experimentales, que permi- ta disponer de una herramienta para evaluar el comportamiento de muros de adobe con mayor seguridad con el fin de tomar decisiones de rehabilitación estructural viables y eficientes.This paper presents a proposal for applying optimisation schemes to calibrating 3D linear and non-linear finite element models for analysing structural walls made out of adobe. The calibration was based on laboratory data and that from previous research. Simulation and calibration involves a deep study of the conceptual model of adobe’s structural behaviour, mathematical and nu- merical models and the interrelationship with optimisation schemes arising from minimising an objective function. This is defined in terms of design variables and is restricted by the values of state variables. Both were obtained from the finite element model developed at ANSYS. The optimisation scheme with which the model was automatically calibrated required a macro to be pro- grammed using an APDL language package. This research was aimed at implementing nonlinear computational models for the structural analysis of walls based on experimental data; this provided a tool for assessing the behaviour of adobe walls with grea- ter security so that decisions can be made to make structural rehabilitation feasible and efficient

Modelación del flujo de aire alrededor de automóviles para la determinación de las fuerzas "lift" y "drag" por medio de elementos finitos

Este trabajo ilustra una aplicación de simulación numérica en el análisis de un problema típico de flujo de fluidos de solución compleja. El problema de flujo de aire alrededor de automóviles es significativo en el diseño de formas adecuadas que generen la menor resistencia posible al choque o fricción con el aire y la menor fuerza vertical o de sustentación que permita una mayor adherencia del auto al suelo. Existen varias maneras de modelar el flujo de aire sobre los contornos de los autos; en este trabajo se quiso aprovechar la versatilidad y complejidad del módulo de flujo de fluidos FLOTRAN de ANSYS1, para caracterizar las dos condiciones de flujo que exhibe este problema en particular (el punto de desprendimiento del aire crea un límite que divide el dominio en dos zonas muy definidas, en las cuales las condiciones de flujo cambian drásticamente). Arriba de esta frontera, se genera flujo laminar –hipótesis de flujo potencial–, y debajo de ella se produce un fenómeno complejo con turbulencias y bajas velocidades, en el cual la teoría de flujo potencial no se satisface; de esta forma, se realiza un análisis global del fenómeno, que sólo paquetes robustos como ANSYS pueden lograr con fidelidad

Análisis de sistemas de tuberías y tanques con el programa de elementos finitos, Ansys

En muchos casos prácticos y cotidianos de análisis y diseño de redes de tuberías es común encontrar nudos en los que concurren caudales provenientes de diferentes mallas, análogamente a lo sucedido con el flujo en circuitos eléctricos. En general, la solución de este tipo de problemas es compleja, dada la no linealidad del sistema de ecuaciones resultante; en tal caso, es necesario recurrir a soluciones iterativas de balance o a métodos numéricos que resuelvan sistemas no lineales, como el método de Newton-Raphson. El programa de elementos finitos ANSYS ofrece una solución general a los problemas de redes de tuberías utilizando este método. Los modelos se construyen con el elemento FL UID 116 de su librería de elementos y la solución se logra empleando algoritmos iterativos para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales. El modelo de tuberías y tanques presentado en este trabajo representa uno de los problemas de mayor complejidad en la mecánica de fluidos; el trabajo es parte de un proyecto de investigación de desarrollo de software educativol para el análisis de sistemas hidráulicos de tuberías, tanques y bombas realizado en la Universidad Santo Tomás de Bogotá

Formulaciones para superar la divergencia del método de iteración de punto fijo en la solución de ecuaciones no lineales

When we need to determine the solution of a nonlinear equation there are two options: closed-methods which use intervals that contain the root and during the iterative process reduce the size of natural way, and, open-methods that represent an attractive option as they do not require an initial interval enclosure. In general, we know open-methods are more efficient computationally though they do not always converge. In this paper we are presenting a divergence case analysis when we use the method of fixed point iteration to find the normal height in a rectangular channel using the Manning equation. To solve this problem, we propose applying two strategies (developed by authors) that allow to modifying the iteration function making additional formulations of the traditional method and its convergence theorem. Although Manning equation is solved with other methods like Newton when we use the iteration method of fixed-point an interesting divergence situation is presented which can be solved with a convergence higher than quadratic over the initial iterations. The proposed strategies have been tested in two cases; a study of divergence of square root of real numbers was made previously by authors for testing. Results in both cases have been successful. We present comparisons because are important for seeing the advantage of proposed strategies versus the most representative open-methods.Cuando se requiere encontrar la solución de una ecuación no lineal existen dos grandes alternativas: los métodos cerrados que usan intervalos que contienen la raíz y durante su proceso iterativo reducen su tamaño de manera natural, y los métodos abiertos que son una buena opción por no requerir un intervalo inicial que la encierre. En general, se sabe que los métodos abiertos son más eficientes computacionalmente aunque no siempre convergen. Este trabajo presenta el estudio de uno de los casos de divergencia cuando se usa el método abierto de iteración de punto fijo; se trata de una aplicación típica de hidráulica de canales cuando se requiere calcular el tirante normal en un canal rectangular haciendo uso de la fórmula clásica de Manning. Para solucionar el problema de divergencia se proponen dos estrategias (desarrolladas por los autores) que permiten modificar la función de iteración realizando formulaciones adicionales que parten del método original y su teorema de convergencia. Aunque la ecuación de Manning se resuelve con otros métodos como el de Newton, cuando se usa el de iteración de punto fijo se presenta una situación interesante de divergencia que puede solucionarse y además obtener convergencia superior a la cuadrática en las iteraciones iniciales. Situaciones de divergencia monotónica como la que se presenta en este artículo han sido estudiadas con las estrategias propuestas con resultados satisfactorios. En el artículo se presentan comparaciones para reconocer las ventajas de las estrategias propuestas frente a los métodos abiertos más representativos

Fortran application to solve systems from NLA using compact storage

Educational software of Numerical Linear Algebra (NLA) friendly was developed, with the last developments in compact storage formats or compressed formats. This software generates the possibility to have own tools, handling for teaching processes in undergraduate, research and advanced formation. Having a tool own computational for the solution of lineal algebra problems generates advantages, since, all the details, hypothesis, restrictions, applications and kindness of the software can be known of first hand, without necessity of requesting expensive support services. The incorporation of storage advanced elements, programming and acceleration of the solution of NLA problems in the software, not allow alone solve academic cases, but also real problems that induce the user to a better understanding of the problems in an efficient and widespread way

Modelación del fenómeno de vibración forzada formulando una analogía eléctrica con el programa de elementos finitos “ansys”

El diseño de sistemas mecánicos sometidos a vibraciones requiere métodos de cálculo muy diferentes a los que se utilizan en o-tras disciplinas, ya que cuando estas aparecen, la magnitud de las fuerzas pasa a ser secundaria y la frecuencia con que la fuer-za se repite se convierte en el aspecto de mayor relevancia. Es necesario poner especial cuidado en ello, toda vez que fuerzas periódicas pequeñas pueden desatar más desastres que fuerzas estáticas de mayor magnitud. En este sentido, el artículo mues-tra un problema representativo de sistemas con vibración forzada, el tratamiento matemático de las ecuaciones diferenciales desde el enfoque mecánico y eléctrico, la analogía eléctrica, el proceso de modelación numérica de los circuitos empleando el programa de elementos finitos Ansys, el análisis y comparación de resultados de la modelación numérica respecto a valores a-nalíticos, el posproceso gráfico de los resultados y las conclusiones fundamentales de la validez de la metodología de analogía eléctrica en el análisis de sistemas de vibración forzada.Designing mechanical systems which are submitted to vibration requires calculation methods which are very different to those u-sed in other disciplines because, when this occurs, the magnitude of the forces becomes secondary and the frequency with which the force is repeated becomes the most important aspect. It must be taken care of, given that smaller periodic forces can prompt disasters than greater static forces. The article presents a representative problem regarding systems having forced vibration, the mathematical treatment of differential equations from an electrical and mechanical viewpoint, an electrical analogy, numerical modeling of circuits using ANSYS finite element software, analysis and comparison of numerical modeling results compared to test values, the post-processing of results and conclusions regarding electrical analogy methodology when analysing forced vibra-tion systems

Modelo numérico del golpe de ariete con scilab

El golpe de ariete puede generar consecuencias severas en la integridad de las tuberías, y debido a ello, la si-mulación es un requisito esencial para asegurar el correcto diseño y operación de los sistemas de distribución de agua. En este sentido, el artículo pretende demostrar la importancia de los métodos numéricos en la resolución de este tipo de problemas. Para la simulación numérica del fenómeno se desarrolló un código en Scilab3 que permite representar la propagación de las ondas de presión haciendo uso del método de las características, aplicado a un caso clásico de la literatura. Este método emplea un esquema de diferencias finitas para resolver las ecuaciones de masa y momento. En el artículo se presentan las ecuaciones que gobiernan el problema desde el punto de vista numérico, se analiza el comportamiento del fenómeno y finalmente, se realiza una comparación entre los resultados obtenidos por la vía numérica y la solución teórica.A water hammer can produce severe consequences regarding pipe integrity; simulation thus becomes an es-sential requirement for ensuring proper water distribution system design and operation. This article thus tries to demonstrate the importance of numerical methods in resolving such problems. A Scilab code allowing pressure propagation to be represented using the characteristics’ method applied to a case of classic literature was thus developed for numerically simulating this phenomenon. This method uses a finite difference scheme for resolving mass and momentum equations. The article presents equations governing the problem from the numerical point of view, the phenomenon’s behaviour is analysed and results obtained by the numerical approach (calculating finite differences) are compared to those obtained with Scilab and the theoretical solution

Diseño de una herramienta educativa para estudiar la ecuación de Laplace - 2d con diferencias finitas: análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas

Las nuevas tecnologías informáticas abren un mundo de posibilidades inagotable en el ámbito de la docencia. En el caso particular de las enseñanzas técnicas, el uso de estas tecnologías se convierte en indispensable por la propia naturaleza de los recursos actuales de diseño y producción industrial. Los métodos numéricos ofrecen un amplio campo de actuación en este sentido. Por un lado, aparecen como una asignatura con gran porcentaje de troncalidad en cualquier carrera de ingeniería. Por otro lado, están en la base del desarrollo tecnológico del que a su vez se benefician en un constante proceso de retroalimentación. El trabajo que se presenta a continuación consiste en la elaboración de un material didáctico (herramienta educativa) destinado a la enseñanza de la ecuación de Laplace en dos dimensiones por medio de diferencias finitas. Particularmente, se estudia el análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas, dirigido en principio a los estudiantes de ingeniería de la Universidad Santo Tomás. Este tipo de materiales han sido desarrollados y utilizados con éxito por varias universidades del mundo, a lo largo de los últimos años dentro de los nuevos planes de estudio. El software didáctico objeto de este trabajo se ha construido utilizando como plataforma de pre y posproceso gráfico GiD (desarrollada por el Centro Internacional de Métodos Numéricos de la Universidad Politécnica de Cataluña) y como lenguaje de programación del motor de cálculo de diferencias finitas Fortran. El resultado es una herramienta educativa muy útil, que permite una efectiva comunicación profesor-alumno, adecuada tanto para las clases presenciales en el aula como para el trabajo personal del estudiante

Application of stochastic fields in geotechnical problems

This work focuses on the probabilistic analysis of slope stability and rigid shallow footing problems. For this purpose, mathematical models based on the Finite Element Method (FEM), Montecarlo (MC) method and Local Average Subdivision (LAS) procedure are studied. The LAS procedure is used to generate random fields, which properly represent the associated uncertainties in the properties of the materials. The FEM focuses on the numerical response of the problem in terms of displacements and stresses. The plasticity of the soil can be included via a visco-plastic algorithm beside a Mohr-Coulomb law. The LAS and MEF procedures are implemented in the framework of a MC analysis, where each MC execution requires several simulations of the problem at hand. This permits to quantify the failure probability of the system and report the most probable settlement to occur in the case of shallow foundations. After many executions of the numerical model, it is suggested that at least 4000 and 500 simulations are needed for the slope stability and shallow foundation problems, respectively, in order to obtain stable and reliable values. The obtained results show that the failure probability of the slope is relatively low and equal to 0.18, while the expected settlement of a shallow rigid foundation is around 1.96 cm.Este trabajo se enfoca en el análisis probabilístico de problemas de estabilidad de taludes y de asentamientos producidos en zapatas rígidas apoyadas en suelos deformables. Para este propósito son estudiados y combinados modelos matemáticos basados en el Método de los Elementos Finitos (MEF), método de Montecarlo (MC) y en el procedimiento de Subdivisión de Media Local (LAS). La metodología LAS se utiliza para generar campos estocásticos que representen apropiadamente las incertidumbres asociadas a las propiedades de los materiales. La utilización del MEF permite obtener la respuesta numérica del problema en términos de desplazamientos y tensiones. La plasticidad del suelo puede ser incluida a través de un algoritmo visco-plástico conjuntamente con el criterio de plastificación de Mohr-Coulomb. Los procedimientos LAS y MEF están incorporados dentro del marco de análisis del método de Montecarlo, donde cada análisis requiere la ejecución de varias simulaciones numéricas del problema en cuestión. Todo esto a fin de cuantificar una probabilidad de falla y el asentamiento más probable a ocurrir en el caso de problemas de cimentaciones. De los estudios realizados, se sugiere utilizar al menos 4000 y 500 simulaciones para los problemas del talud y zapata, respectivamente, a fin de obtener resultados estables y confiables. Los resultados obtenidos muestran que la probabilidad de falla para el talud estudiado está alrededor de 0.18, mientras que el asentamiento más probable a ocurrir para un sistema suelo-zapata en condiciones de servicio está alrededor de 1.96 cm.&nbsp