Middle dimensional non-squeezing, infinite dimensional non-squeezing and generating functions

Wir befassen uns mit zwei möglichen Verallgemeinerungen des Non-Squeezing Theorems von Gromov. Wir beweisen zunächst ein lokales, mitteldimensionales, non-squeezing Ergebnis für analytische symplektische Einbettungen von Gebieten in einen euklidischen Raum mit ungerader Dimension. Dieses Resultat wird durch Verwendung einer Arbeit von Álvarez Paiva und Balacheff gezeigt. Der Satz, den wir erhalten, ist teilweise auf den Fall eines unendlich dimensionalen Phasenraums erweiterbar. Unser zweites Ziel ist es, ein Analogon des Non-Squeezing Theorems von Gromov in einem unendlich dimensionalen Phasenraum zu beweisen. Indem wir den Beweisideen von Hofer und Zehnder für endlich dimensionales Non-Squeezing folgen, erhalten wir ein bereits von Kuksin gezeigtes Resultat für unendlich dimensionales Non-Squeezing für symplektische Diffeomorphismen, die nicht-lineare kompakte Störungen einer symplektischen linearen Abbildung sind.We deal with two possible generalisations of Gromov's non squeezing theorem. We first prove a local middle-dimensional non-squeezing result for analytic symplectic embeddings of domains in an even dimensional Euclidean space. This claim will be deduced by taking advantage of a work by Álvarez Paiva and Balacheff. The theorem we obtain is partially extendable to the setting of an infinite dimensional phase space. Our second goal is to prove an analogous of the Gromov's non squeezing theorem in an infinte dimensional phase space setting. By following the lines of the proof by Hofer and Zehnder of finite dimensional non-squeezing, we recover an infinite-dimensional non-squeezing result by Kuksin for symplectic diffeomorphisms which are non-linear compact perturbations of a symplectic linear map